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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 3

यदि \(a=\sqrt{2}\) तो \(a+\frac{1}{a}\) किस प्रकार की संख्या है?

If \(a=\sqrt{2}\) then \(a+\frac{1}{a}\) is what type of number?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. अपरिमेयIrrational

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(a=\sqrt{2}\) है, इसलिए \(\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)। अतः \(a+\frac{1}{a}=\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\), जो अपरिमेय है, क्योंकि किसी गैर-शून्य परिमेय संख्या से \(\sqrt{2}\) का गुणनफल अपरिमेय रहता है। इसलिए यह पूर्णांक या प्राकृतिक संख्या भी नहीं हो सकती। परीक्षा टिप: मूल वाले व्यंजक को पहले सरल करके \(k\sqrt{n}\) के रूप में लिखें। / Here \(a=\sqrt{2}\), so \(\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\). Therefore, \(a+\frac{1}{a}=\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\), which is irrational because a non-zero rational multiple of \(\sqrt{2}\) remains irrational. Hence, it cannot be an integer or a natural number. Exam tip: simplify surd expressions first and try to write them in the form \(k\sqrt{n}\).

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यदि \(a=\sqrt{2}\) तो \(a+\frac{1}{a}\) किस प्रकार की संख्या है? / If \(a=\sqrt{2}\) then \(a+\frac{1}{a}\) is what type of number?

Correct Answer: C. अपरिमेय / Irrational. Explanation: यहाँ \(a=\sqrt{2}\) है, इसलिए \(\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)। अतः \(a+\frac{1}{a}=\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\), जो अपरिमेय है, क्योंकि किसी गैर-शून्य परिमेय संख्या से \(\sqrt{2}\) का गुणनफल अपरिमेय रहता है। इसलिए यह पूर्णांक या प्राकृतिक संख्या भी नहीं हो सकती। परीक्षा टिप: मूल वाले व्यंजक को पहले सरल करके \(k\sqrt{n}\) के रूप में लिखें। / Here \(a=\sqrt{2}\), so \(\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\). Therefore, \(a+\frac{1}{a}=\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\), which is irrational because a non-zero rational multiple of \(\sqrt{2}\) remains irrational. Hence, it cannot be an integer or a natural number. Exam tip: simplify surd expressions first and try to write them in the form \(k\sqrt{n}\).