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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Medium Level 27

किस विकल्प में \((\sqrt{7}-\sqrt{3})^2\) का सही विस्तार दिया गया है?

Which option is the correct expansion of \((\sqrt{7}-\sqrt{3})^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(10-2\sqrt{21}\)

Explanation

Simple Explanation

वर्ग सूत्र के अनुसार \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\) होता है। यहाँ \(a=\sqrt{7}\) और \(b=\sqrt{3}\) लेने पर \((\sqrt{7}-\sqrt{3})^2=7+3-2\sqrt{7}\sqrt{3}=10-2\sqrt{21}\) मिलता है। सबसे नज़दीकी ग़लत विकल्प \(10+2\sqrt{21}\) है — यह चिन्ह की गलती है क्योंकि मध्य वाला पद नकारात्मक होता है। विकल्प \(4-2\sqrt{21}\) ग़लत है क्योंकि वहाँ गलती से \(a^2+b^2\) को \(7-3\) समझ लिया गया। परिक्षा टिप: किसी भी द्विपद का वर्ग निकालते समय हमेशा \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\) फ़ॉर्मूला लागू कर के मध्य पद का संकेत जांचें। / Use the square formula \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\). With \(a=\sqrt{7}\) and \(b=\sqrt{3}\) we get \((\sqrt{7}-\sqrt{3})^2=7+3-2\sqrt{7}\sqrt{3}=10-2\sqrt{21}\), so option A is correct. The closest wrong choice \(10+2\sqrt{21}\) has the wrong sign for the \(2ab\) term. Option C \(4-2\sqrt{21}\) arises from confusing signs or subtracting instead of adding \(a^2\) and \(b^2\). Exam tip: always square each term first, then compute the \(-2ab\) term and check its sign before simplifying radicals.

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किस विकल्प में \((\sqrt{7}-\sqrt{3})^2\) का सही विस्तार दिया गया है? / Which option is the correct expansion of \((\sqrt{7}-\sqrt{3})^2\)?

Correct Answer: A. \(10-2\sqrt{21}\). Explanation: वर्ग सूत्र के अनुसार \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\) होता है। यहाँ \(a=\sqrt{7}\) और \(b=\sqrt{3}\) लेने पर \((\sqrt{7}-\sqrt{3})^2=7+3-2\sqrt{7}\sqrt{3}=10-2\sqrt{21}\) मिलता है। सबसे नज़दीकी ग़लत विकल्प \(10+2\sqrt{21}\) है — यह चिन्ह की गलती है क्योंकि मध्य वाला पद नकारात्मक होता है। विकल्प \(4-2\sqrt{21}\) ग़लत है क्योंकि वहाँ गलती से \(a^2+b^2\) को \(7-3\) समझ लिया गया। परिक्षा टिप: किसी भी द्विपद का वर्ग निकालते समय हमेशा \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\) फ़ॉर्मूला लागू कर के मध्य पद का संकेत जांचें। / Use the square formula \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\). With \(a=\sqrt{7}\) and \(b=\sqrt{3}\) we get \((\sqrt{7}-\sqrt{3})^2=7+3-2\sqrt{7}\sqrt{3}=10-2\sqrt{21}\), so option A is correct. The closest wrong choice \(10+2\sqrt{21}\) has the wrong sign for the \(2ab\) term. Option C \(4-2\sqrt{21}\) arises from confusing signs or subtracting instead of adding \(a^2\) and \(b^2\). Exam tip: always square each term first, then compute the \(-2ab\) term and check its sign before simplifying radicals.