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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Hard Level 54

यदि तीन अशून्य वास्तविक संख्याएँ \(x, y, z\) इसी क्रम में गुणोत्तर श्रेणी में हों, तो निम्नलिखित में से कौन-सी शर्त आवश्यक और पर्याप्त है?

If three non-zero real numbers \(x, y, z\) are in geometric progression in this order, which of the following condition is necessary and sufficient?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(y^2=xz\)

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी में \(\frac{y}{x}=\frac{z}{y}\) होता है। क्रॉस-गुणन करने पर \(y^2=xz\) मिलता है, इसलिए विकल्प A सही है। \(x+z=2y\) गुणोत्तर नहीं, समांतर श्रेणी की शर्त है। परीक्षा में बीच वाले पद का वर्ग जाँचें। / In a GP, \(\frac{y}{x}=\frac{z}{y}\). Cross-multiplying gives \(y^2=xz\), so option A is correct. \(x+z=2y\) is the condition for an AP, not a GP. Exam tip: square the middle term and compare it with the product of the extremes.

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Correct Answer: A. \(y^2=xz\). Explanation: गुणोत्तर श्रेणी में \(\frac{y}{x}=\frac{z}{y}\) होता है। क्रॉस-गुणन करने पर \(y^2=xz\) मिलता है, इसलिए विकल्प A सही है। \(x+z=2y\) गुणोत्तर नहीं, समांतर श्रेणी की शर्त है। परीक्षा में बीच वाले पद का वर्ग जाँचें। / In a GP, \(\frac{y}{x}=\frac{z}{y}\). Cross-multiplying gives \(y^2=xz\), so option A is correct. \(x+z=2y\) is the condition for an AP, not a GP. Exam tip: square the middle term and compare it with the product of the extremes.