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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Medium Level 54

यदि (4,x,64) गुणोत्तर श्रेढ़ी के लगातार धनात्मक पद हैं, तो (x) क्या होगा?

If (4,x,64) are consecutive positive terms of a geometric progression, what is (x)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 16

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी के लगातार तीन पदों में मध्य पद का वर्ग पहले और तीसरे पद के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(x^2=4\times64=256\)। इसलिए \(x=\pm16\), लेकिन प्रश्न में पद धनात्मक बताया गया है, इसलिए \(x=16\)। \(8\) निकट का भ्रमक विकल्प हो सकता है, पर \(4,8,64\) में दोनों क्रमागत अनुपात समान नहीं हैं। परीक्षा टिप: तीन लगातार GP पदों के लिए हमेशा \(b^2=ac\) का प्रयोग करें। / For three consecutive terms of a geometric progression, the square of the middle term equals the product of the first and third terms. Thus, \(x^2=4\times64=256\). Hence \(x=\pm16\), but the terms are stated to be positive, so \(x=16\). The nearby distractor \(8\) is incorrect because \(4,8,64\) does not have equal consecutive ratios. Exam tip: for three consecutive GP terms, use \(b^2=ac\).

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यदि (4,x,64) गुणोत्तर श्रेढ़ी के लगातार धनात्मक पद हैं, तो (x) क्या होगा? / If (4,x,64) are consecutive positive terms of a geometric progression, what is (x)?

Correct Answer: A. 16. Explanation: गुणोत्तर श्रेणी के लगातार तीन पदों में मध्य पद का वर्ग पहले और तीसरे पद के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(x^2=4\times64=256\)। इसलिए \(x=\pm16\), लेकिन प्रश्न में पद धनात्मक बताया गया है, इसलिए \(x=16\)। \(8\) निकट का भ्रमक विकल्प हो सकता है, पर \(4,8,64\) में दोनों क्रमागत अनुपात समान नहीं हैं। परीक्षा टिप: तीन लगातार GP पदों के लिए हमेशा \(b^2=ac\) का प्रयोग करें। / For three consecutive terms of a geometric progression, the square of the middle term equals the product of the first and third terms. Thus, \(x^2=4\times64=256\). Hence \(x=\pm16\), but the terms are stated to be positive, so \(x=16\). The nearby distractor \(8\) is incorrect because \(4,8,64\) does not have equal consecutive ratios. Exam tip: for three consecutive GP terms, use \(b^2=ac\).