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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Arithmetic Progression Expert Level 50

यदि \(x, y, z\) किसी समांतर श्रेणी के लगातार तीन पद हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध सदैव सत्य होगा?

If \(x, y, z\) are three consecutive terms of an arithmetic progression, which of the following relations is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(2y=x+z\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमागत पदों के अंतर समान होते हैं, इसलिए \(y-x=z-y\)। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर \(2y=x+z\) मिलता है; अर्थात मध्य पद पड़ोसी पदों का अंकगणितीय माध्य है। \(y=x+z\) सामान्यतः सत्य नहीं है। परीक्षा में इस संबंध से ए.पी. पहचानें। / Consecutive terms have equal differences, so \(y-x=z-y\). Rearranging gives \(2y=x+z\); thus, the middle term is the arithmetic mean of its neighbours. \(y=x+z\) is not generally true. In exams, use this relation to identify an AP quickly.

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यदि \(x, y, z\) किसी समांतर श्रेणी के लगातार तीन पद हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध सदैव सत्य होगा? / If \(x, y, z\) are three consecutive terms of an arithmetic progression, which of the following relations is always true?

Correct Answer: A. \(2y=x+z\). Explanation: क्रमागत पदों के अंतर समान होते हैं, इसलिए \(y-x=z-y\)। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर \(2y=x+z\) मिलता है; अर्थात मध्य पद पड़ोसी पदों का अंकगणितीय माध्य है। \(y=x+z\) सामान्यतः सत्य नहीं है। परीक्षा में इस संबंध से ए.पी. पहचानें। / Consecutive terms have equal differences, so \(y-x=z-y\). Rearranging gives \(2y=x+z\); thus, the middle term is the arithmetic mean of its neighbours. \(y=x+z\) is not generally true. In exams, use this relation to identify an AP quickly.