Which statement is correct for a square root spiral?वर्गमूल सर्पिल के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Each new hypotenuse gives the next square-root length in sequenceहर नया कर्ण क्रम में अगली वर्गमूल लंबाई देता है
The governing idea of a square root spiral is the repeated use of right triangles and the Pythagorean theorem. Starting with a suitable unit length, a perpendicular segment of length 1 is added to the existing hypotenuse. If the old hypotenuse is √n, then the new one satisfies h² = (√n)² + 1² = n + 1, so h = √(n + 1). Thus the hypotenuses represent successive square roots such as √2, √3, √4, and so on. Option A is correct. Option B is false because the hypotenuse changes; option C is false because the triangles are right-angled, not equilateral; and option D is geometrically impossible for these constructions.वर्गमूल सर्पिल का मूल सिद्धान्त समकोण त्रिभुजों का क्रमिक निर्माण और पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग है। यदि किसी चरण में पुराना कर्ण √n है और उसके एक सिरे पर 1 इकाई की लंब बनाई जाती है, तो नया कर्ण h होगा। पाइथागोरस प्रमेय से h² = (√n)² + 1² = n + 1, इसलिए h = √(n + 1)। इस प्रकार कर्ण क्रमशः √2, √3, √4 आदि लंबाइयाँ दर्शाते हैं। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B गलत है, क्योंकि कर्ण हर चरण में बदलता है। विकल्प C गलत है, क्योंकि बनाए गए त्रिभुज समकोण होते हैं, समबाहु नहीं। विकल्प D भी गलत है, क्योंकि कोण शून्य नहीं होता।
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