Which polynomial has degree 4 and a negative leading coefficient?किस बहुपद की डिग्री 4 है और उसका अग्रणी गुणांक ऋणात्मक है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −5x⁴ + x² − 7−5x⁴ + x² − 7
The degree of a non-zero polynomial is the greatest exponent of x with a non-zero coefficient. The leading coefficient is the coefficient of the term having that greatest exponent. Option B, −5x⁴+x²−7, has highest exponent 4, so its degree is 4, and the coefficient of x⁴ is −5, which is negative. It therefore satisfies both conditions and is correct. Option A also has degree 4, but its leading coefficient is +3, so it fails the sign requirement. Option C has a negative leading coefficient, but its highest exponent is 3, giving degree 3 rather than 4. Option D is linear with degree 1. Thus option B is the only unambiguous answer. The revised options are polynomials themselves, avoiding any confusion caused by quotient notation.शून्येतर बहुपद की डिग्री x की उस सबसे बड़ी घात से निर्धारित होती है जिसका गुणांक शून्य नहीं है। अग्रणी गुणांक उसी उच्चतम घात वाले पद का गुणांक होता है। विकल्प B, −5x⁴+x²−7, में x की सबसे बड़ी घात 4 है, इसलिए इसकी डिग्री 4 है। x⁴ का गुणांक −5 है, जो ऋणात्मक है; अतः यह दोनों शर्तें पूरी करता है। विकल्प A की डिग्री भी 4 है, लेकिन उसका अग्रणी गुणांक +3 है। विकल्प C का अग्रणी गुणांक ऋणात्मक अवश्य है, पर उसकी सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए उसकी डिग्री 3 है। विकल्प D रैखिक बहुपद है और उसकी डिग्री 1 है। इसलिए विकल्प B एकमात्र सही उत्तर है। विकल्पों को स्पष्ट बहुपदों के रूप में रखा गया है, ताकि भिन्नात्मक व्यंजकों को बहुपद समझने का भ्रम न हो।
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