Which option has degree 2 and a negative leading coefficient?किस विकल्प में बहुपद की डिग्री 2 है और अग्रणी गुणांक ऋणात्मक है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: -4x^2 + 7x - 2-4x^2 + 7x - 2
The degree of a polynomial is the highest power with a non-zero coefficient. The leading coefficient is the coefficient of that highest-degree term. In option B, the highest power is x^2, so the degree is 2, and the coefficient of x^2 is -4, which is negative. Thus both conditions are satisfied. Option A also has degree 2, but its leading coefficient is +3. Option C has a negative leading coefficient, -2, but its degree is 3 because of the x^3 term. Option D is linear, with degree 1, and its leading coefficient is +5; its negative constant term does not affect the leading coefficient. Therefore option B is the only complete match.बहुपद की डिग्री उसकी सबसे बड़ी ऐसी घात होती है जिसका गुणांक शून्य न हो। अग्रणी गुणांक उसी सबसे बड़ी घात वाले पद का गुणांक होता है। विकल्प B में सबसे बड़ी घात x^2 है, इसलिए डिग्री 2 है, और x^2 का गुणांक -4 है, जो ऋणात्मक है। अतः दोनों शर्तें पूरी होती हैं। विकल्प A की डिग्री भी 2 है, लेकिन उसका अग्रणी गुणांक +3 धनात्मक है। विकल्प C में अग्रणी गुणांक -2 ऋणात्मक है, पर x^3 के कारण उसकी डिग्री 3 है। विकल्प D रैखिक बहुपद है, इसलिए उसकी डिग्री 1 और अग्रणी गुणांक +5 है; उसका ऋणात्मक नियतांक अग्रणी गुणांक नहीं होता। इसलिए विकल्प B एकमात्र सही उत्तर है।
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