Which option gives a correct equation for one step of the spiral?किस विकल्प में सर्पिल के किसी एक चरण का सही समीकरण दिया गया है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (√26)² + 1² = 27(√26)² + 1² = 27
The governing concept is the Pythagorean theorem in one step of a square-root spiral. If the existing hypotenuse is √26 and the newly constructed perpendicular segment has length 1, the square of the next hypotenuse equals the sum of the squares of these perpendicular parts. Hence (√26)² + 1² = 26 + 1 = 27, so the new hypotenuse is √27. Option A is therefore correct. In option B, the added segment is incorrectly taken as 2, giving 26 + 4 = 30. Option C starts with √27 and produces 28 after adding 1, while option D starts with √25 and produces 26. Thus only A represents the correct spiral step.यह प्रश्न वर्गमूल सर्पिल के एक चरण में पाइथागोरस प्रमेय के प्रयोग पर आधारित है। यदि वर्तमान कर्ण √26 है और उस पर लंब 1 इकाई का नया खंड बनाया जाता है, तो अगले कर्ण के वर्ग का मान दोनों लंब घटकों के वर्गों के योग के बराबर होगा। इसलिए (√26)² + 1² = 26 + 1 = 27 होता है और नया कर्ण √27 होगा। अतः विकल्प A सही है। B में नई भुजा को 2 मानकर 26 + 4 = 30 किया गया है। C में प्रारंभिक मान √27 ले लिया गया है, जिससे योग 28 आता है। D में √25 से शुरुआत करने पर 26 मिलता है। इसलिए केवल A रचना के नियम से मेल खाता है।
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