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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Factorisation Expert Level 70

निम्नलिखित में से किस द्विघात त्रिपद को पूर्णांक गुणांकों वाले दो रैखिक गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है?

Which of the following quadratic trinomials cannot be expressed as a product of two linear factors with integer coefficients?

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Correct Answer

C. \(x^2-2x-1\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2-2x-1\) के लिए विवर्तक \(b^2-4ac=(-2)^2-4(1)(-1)=8\) है, जो पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए इसके मूल पूर्णांक नहीं हैं और यह पूर्णांक गुणांकों वाले रैखिक गुणनखंडों में नहीं टूटता। परीक्षा टिप: पहले विवर्तक का पूर्ण वर्ग होना जाँचें। / For \(x^2-2x-1\), the discriminant is \(b^2-4ac=(-2)^2-4(1)(-1)=8\), which is not a perfect square. Hence its roots are not integers, so it has no linear factorisation with integer coefficients. Exam tip: check whether the discriminant is a perfect square first.

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Correct Answer: C. \(x^2-2x-1\). Explanation: \(x^2-2x-1\) के लिए विवर्तक \(b^2-4ac=(-2)^2-4(1)(-1)=8\) है, जो पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए इसके मूल पूर्णांक नहीं हैं और यह पूर्णांक गुणांकों वाले रैखिक गुणनखंडों में नहीं टूटता। परीक्षा टिप: पहले विवर्तक का पूर्ण वर्ग होना जाँचें। / For \(x^2-2x-1\), the discriminant is \(b^2-4ac=(-2)^2-4(1)(-1)=8\), which is not a perfect square. Hence its roots are not integers, so it has no linear factorisation with integer coefficients. Exam tip: check whether the discriminant is a perfect square first.