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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Factorisation Hard Level 70

व्यंजक \(u^3-v^3\) का गुणनखंड करने पर रैखिक गुणनखंड \(u-v\) के साथ कौन-सा द्विघात गुणनखंड आता है?

When factorising the expression \(u^3-v^3\), which quadratic factor occurs along with the linear factor \(u-v\)?

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A. \(u^2+uv+v^2\)

Explanation

Simple Explanation

घनों के अंतर की सर्वसमिका \(u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)\) है, इसलिए सही द्विघात गुणनखंड \(u^2+uv+v^2\) है। \(u^2-uv+v^2\) घनों के योग में आता है। परीक्षा टिप: अंतर के लिए रैखिक पद में ऋण और द्विघात में मध्य पद धन रखें। / The difference-of-cubes identity is \(u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)\), so the required quadratic factor is \(u^2+uv+v^2\). The factor \(u^2-uv+v^2\) is used for a sum of cubes. Exam tip: for a difference, the middle term of the quadratic factor is positive.

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Correct Answer: A. \(u^2+uv+v^2\). Explanation: घनों के अंतर की सर्वसमिका \(u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)\) है, इसलिए सही द्विघात गुणनखंड \(u^2+uv+v^2\) है। \(u^2-uv+v^2\) घनों के योग में आता है। परीक्षा टिप: अंतर के लिए रैखिक पद में ऋण और द्विघात में मध्य पद धन रखें। / The difference-of-cubes identity is \(u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)\), so the required quadratic factor is \(u^2+uv+v^2\). The factor \(u^2-uv+v^2\) is used for a sum of cubes. Exam tip: for a difference, the middle term of the quadratic factor is positive.