Class 9 Mathematics Number Systems Square root spiral Hard Level 19

मानक वर्गमूल सर्पिल में क्रमिक कर्णों की लंबाइयाँ \(1, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\) आदि बनने का मुख्य कारण क्या है?

What is the main reason that the successive hypotenuses in a standard square root spiral have lengths \(1, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\), and so on?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. हर नए चरण में 1 इकाई की भुजा पिछले कर्ण के अंतिम बिंदु पर उसके लंबवत खींची जाती हैAt each new stage, a side of length 1 unit is drawn perpendicular to the previous hypotenuse at its endpoint.

Explanation

Simple Explanation

पिछला कर्ण \(\sqrt{n}\) और नई 1 इकाई की लंब परस्पर लंब होते हैं। पाइथागोरस प्रमेय से नया कर्ण \(\sqrt{n^2+1}\) नहीं, बल्कि \(\sqrt{n+1}\) बनता है। परीक्षा में समकोण का चिह्न अवश्य पहचानें। / The previous hypotenuse \(\sqrt{n}\) and the new unit side form a right angle. By Pythagoras, the next hypotenuse is \(\sqrt{n+1}\), not \(\sqrt{n^2+1}\). Exam tip: first locate the right-angle mark.

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मानक वर्गमूल सर्पिल में क्रमिक कर्णों की लंबाइयाँ \(1, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\) आदि बनने का मुख्य कारण क्या है? / What is the main reason that the successive hypotenuses in a standard square root spiral have lengths \(1, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\), and so on?

Correct Answer: A. हर नए चरण में 1 इकाई की भुजा पिछले कर्ण के अंतिम बिंदु पर उसके लंबवत खींची जाती है / At each new stage, a side of length 1 unit is drawn perpendicular to the previous hypotenuse at its endpoint.. Explanation: पिछला कर्ण \(\sqrt{n}\) और नई 1 इकाई की लंब परस्पर लंब होते हैं। पाइथागोरस प्रमेय से नया कर्ण \(\sqrt{n^2+1}\) नहीं, बल्कि \(\sqrt{n+1}\) बनता है। परीक्षा में समकोण का चिह्न अवश्य पहचानें। / The previous hypotenuse \(\sqrt{n}\) and the new unit side form a right angle. By Pythagoras, the next hypotenuse is \(\sqrt{n+1}\), not \(\sqrt{n^2+1}\). Exam tip: first locate the right-angle mark.