What is the correct reason for (\sqrt{3}) being formed from (\sqrt{2}) in a square root spiral?वर्गमूल सर्पिल में (\sqrt{2}) से (\sqrt{3}) बनने का सही कारण कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((\sqrt{2})^2+1^2=3)((\sqrt{2})^2+1^2=3)
The spiral does not obtain a new length by simply adding the two side lengths. Instead, each new figure is a right triangle, so the Pythagorean theorem must be used. The square of the new hypotenuse equals the sum of the squares of the old hypotenuse and the new unit perpendicular. This explains why the radical changes from 2 to 3.
For the given construction, the two perpendicular sides have lengths sqrt{2} and 1. Therefore the new hypotenuse h satisfies h^2=(sqrt{2})^2+1^2=2+1=3. Since a length is positive, h=sqrt{3}. The expression sqrt{2}+1 is not equal to sqrt{3}, and the other numerical statements do not represent the theorem. Hence option A is correct.वर्गमूल सर्पिल में नया कर्ण दोनों भुजाओं की लंबाइयों का साधारण योग लेकर नहीं बनाया जाता। हर नया आकार समकोण त्रिभुज होता है, इसलिए पाइथागोरस प्रमेय लगानी पड़ती है। इस प्रमेय के अनुसार नए कर्ण का वर्ग, पिछली भुजा के वर्ग और नई 1 इकाई लंब भुजा के वर्ग का योग होता है। इसी कारण 2 से 3 प्राप्त होता है।
यहाँ लंबवत भुजाएँ sqrt{2} और 1 हैं। यदि नया कर्ण h है, तो h^2=(sqrt{2})^2+1^2=2+1=3। लंबाई धनात्मक होने के कारण h=sqrt{3} होगा। sqrt{2}+1, sqrt{3} के बराबर नहीं है। बाकी विकल्प भी सही गणितीय संबंध नहीं देते। इसलिए विकल्प A सही है।
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