To make √10 in a square-root spiral, a 1-unit perpendicular is drawn on which previous hypotenuse?वर्गमूल सर्पिल में √10 बनाने के लिए किस पिछले कर्ण पर 1 इकाई लंब बनाई जाती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: √9√9
The governing construction rule says that a 1-unit perpendicular is drawn on the previous hypotenuse. If the previous hypotenuse is √n, then the Pythagorean theorem gives the next hypotenuse H by H² = (√n)² + 1² = n + 1. To obtain √10, we require n + 1 = 10, so n = 9. Therefore, the perpendicular must be drawn on √9, and option B is correct. Drawing it on √8 would produce √9, which is one stage too early. Drawing it on √10 would produce √11, and drawing it on √11 would produce √12. The answer is determined by identifying the immediately preceding squared value, not by choosing the target itself.वर्गमूल सर्पिल में प्रत्येक नया कर्ण बनाने के लिए पिछले कर्ण पर 1 इकाई का लंब खंड खींचा जाता है। यदि पिछले कर्ण की लंबाई √n हो, तो पाइथागोरस प्रमेय से नए कर्ण H के लिए H² = (√n)² + 1² = n + 1 प्राप्त होता है। √10 बनाने के लिए n + 1 = 10 होना चाहिए, इसलिए n = 9 होगा। अतः लंब √9 वाले पिछले कर्ण पर बनाया जाएगा और विकल्प B सही है। √8 पर लंब बनाने से √9 मिलेगा, इसलिए वह एक चरण पहले का निर्माण है। √10 पर बनाने से √11 और √11 पर बनाने से √12 प्राप्त होगा। इस प्रश्न में लक्ष्य कर्ण पर नहीं, बल्कि उससे ठीक पहले वाले कर्ण पर लंब बनाना आवश्यक है।
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