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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 16

मान लीजिए कि \(r=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) एक परिमेय संख्या है। इस मान्यता से प्राप्त कौन-सा निष्कर्ष विरोधाभास सिद्ध करता है कि \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है?

Suppose \(r=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is a rational number. Which conclusion from this assumption proves by contradiction that \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(r^2=5+2\sqrt{6}\), अतः \(\sqrt{6}\) परिमेय होगा, जो असंभव है\(r^2=5+2\sqrt{6}\), so \(\sqrt{6}\) would be rational, which is impossible

Explanation

Simple Explanation

परिमेय \(r\) के लिए \(r^2\) भी परिमेय है। \(r^2=5+2\sqrt6\) से \(\sqrt6=(r^2-5)/2\) परिमेय होगा, जबकि 6 पूर्ण वर्ग नहीं है। टिप: वर्ग करते समय \(2\sqrt6\) न छोड़ें। / If \(r\) were rational, \(r^2\) would also be rational. From \(r^2=5+2\sqrt6\), \(\sqrt6=(r^2-5)/2\) would be rational, impossible because 6 is not a perfect square. Exam tip: retain the cross term \(2\sqrt6\).

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Correct Answer: A. \(r^2=5+2\sqrt{6}\), अतः \(\sqrt{6}\) परिमेय होगा, जो असंभव है / \(r^2=5+2\sqrt{6}\), so \(\sqrt{6}\) would be rational, which is impossible. Explanation: परिमेय \(r\) के लिए \(r^2\) भी परिमेय है। \(r^2=5+2\sqrt6\) से \(\sqrt6=(r^2-5)/2\) परिमेय होगा, जबकि 6 पूर्ण वर्ग नहीं है। टिप: वर्ग करते समय \(2\sqrt6\) न छोड़ें। / If \(r\) were rational, \(r^2\) would also be rational. From \(r^2=5+2\sqrt6\), \(\sqrt6=(r^2-5)/2\) would be rational, impossible because 6 is not a perfect square. Exam tip: retain the cross term \(2\sqrt6\).