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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Hard Level 45

मान लीजिए कि एक अनुक्रम के लिए \(u_1=1\) तथा \(u_{n+1}=u_n+2n+1\) है। यह अनुक्रम किस प्रकार का है?

Suppose a sequence is defined by \(u_1=1\) and \(u_{n+1}=u_n+2n+1\). What type of sequence is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. पूर्ण वर्ग संख्याओं का अनुक्रमA sequence of perfect squares

Explanation

Simple Explanation

यहाँ वृद्धि \(2n+1\) है, जो क्रमागत वर्गों का अंतर होता है: \((n+1)^2-n^2=2n+1\)। अतः पद \(1,4,9,16,\dots\) अर्थात पूर्ण वर्ग हैं। सार्वांतर स्थिर नहीं है, इसलिए यह समान्तर श्रेणी नहीं है। परीक्षा में वर्गों के क्रमागत अंतर को पहचानें। / The added term \(2n+1\) is the difference between consecutive squares: \((n+1)^2-n^2=2n+1\). Hence the terms are \(1,4,9,16,\dots\), or perfect squares. The difference is not constant, so it is not an AP. Exam tip: remember that square differences are consecutive odd numbers.

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मान लीजिए कि एक अनुक्रम के लिए \(u_1=1\) तथा \(u_{n+1}=u_n+2n+1\) है। यह अनुक्रम किस प्रकार का है? / Suppose a sequence is defined by \(u_1=1\) and \(u_{n+1}=u_n+2n+1\). What type of sequence is it?

Correct Answer: A. पूर्ण वर्ग संख्याओं का अनुक्रम / A sequence of perfect squares. Explanation: यहाँ वृद्धि \(2n+1\) है, जो क्रमागत वर्गों का अंतर होता है: \((n+1)^2-n^2=2n+1\)। अतः पद \(1,4,9,16,\dots\) अर्थात पूर्ण वर्ग हैं। सार्वांतर स्थिर नहीं है, इसलिए यह समान्तर श्रेणी नहीं है। परीक्षा में वर्गों के क्रमागत अंतर को पहचानें। / The added term \(2n+1\) is the difference between consecutive squares: \((n+1)^2-n^2=2n+1\). Hence the terms are \(1,4,9,16,\dots\), or perfect squares. The difference is not constant, so it is not an AP. Exam tip: remember that square differences are consecutive odd numbers.