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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Easy Level 16

रिया अपरिमेय संख्याओं के बारे में दो कथन देती है: कथन I: दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय होता है। कथन II: किसी शून्येतर परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है। कौन-सा विकल्प सही है?

Riya makes two statements about irrational numbers: Statement I: The sum of two irrational numbers is always irrational. Statement II: The product of a non-zero rational number and an irrational number is always irrational. Which option is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. केवल कथन II सही हैOnly statement II is correct

Explanation

Simple Explanation

कथन I गलत है, क्योंकि \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\), जो परिमेय है। कथन II सही है: यदि \(q\times x\) परिमेय हो, तो \(x=(q\times x)/q\) परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। परीक्षा में ‘हमेशा’ वाले कथनों के लिए प्रतिउदाहरण जाँचें। / Statement I is false because \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\), which is rational. Statement II is true: if \(q\times x\) were rational, then \(x=(q\times x)/q\) would be rational, a contradiction. Exam tip: test “always” statements with a counterexample.

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Correct Answer: B. केवल कथन II सही है / Only statement II is correct. Explanation: कथन I गलत है, क्योंकि \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\), जो परिमेय है। कथन II सही है: यदि \(q\times x\) परिमेय हो, तो \(x=(q\times x)/q\) परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। परीक्षा में ‘हमेशा’ वाले कथनों के लिए प्रतिउदाहरण जाँचें। / Statement I is false because \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\), which is rational. Statement II is true: if \(q\times x\) were rational, then \(x=(q\times x)/q\) would be rational, a contradiction. Exam tip: test “always” statements with a counterexample.