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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 14

मान लें कि \(x\) एक अपरिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य होगा?

Let \(x\) be an irrational number. Which of the following statements is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यदि \(x\) अपरिमेय है, तो \(2x\) अपरिमेय हैIf \(x\) is irrational, then \(2x\) is irrational.

Explanation

Simple Explanation

यदि \(2x\) परिमेय होता, तो \(x=(2x)/2\) भी परिमेय होता, जो विरोधाभास है। इसलिए \(2x\) अपरिमेय है। \(x^2\) सदैव अपरिमेय नहीं; \(x=\sqrt{2}\) पर \(x^2=2\)। परीक्षा में प्रति-उदाहरण जाँचें। / If \(2x\) were rational, then \(x=(2x)/2\) would also be rational, a contradiction. Hence \(2x\) is irrational. But \(x^2\) need not be irrational: for \(x=\sqrt{2}\), \(x^2=2\). In exams, test claims using a counterexample.

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मान लें कि \(x\) एक अपरिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य होगा? / Let \(x\) be an irrational number. Which of the following statements is always true?

Correct Answer: A. यदि \(x\) अपरिमेय है, तो \(2x\) अपरिमेय है / If \(x\) is irrational, then \(2x\) is irrational.. Explanation: यदि \(2x\) परिमेय होता, तो \(x=(2x)/2\) भी परिमेय होता, जो विरोधाभास है। इसलिए \(2x\) अपरिमेय है। \(x^2\) सदैव अपरिमेय नहीं; \(x=\sqrt{2}\) पर \(x^2=2\)। परीक्षा में प्रति-उदाहरण जाँचें। / If \(2x\) were rational, then \(x=(2x)/2\) would also be rational, a contradiction. Hence \(2x\) is irrational. But \(x^2\) need not be irrational: for \(x=\sqrt{2}\), \(x^2=2\). In exams, test claims using a counterexample.