In a square-root spiral, which hypotenuse will be formed after √15?वर्गमूल सर्पिल में √15 के बाद कौन-सा कर्ण बनेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: √16√16
The governing pattern is that each new hypotenuse is obtained by adding 1 to the square of the preceding hypotenuse. If the current hypotenuse is √n and a perpendicular of length 1 unit is added, then the new hypotenuse h satisfies h² = (√n)² + 1² = n + 1. Taking n = 15 gives h² = 16, so h = √16, the positive length equal to 4 units. Therefore, option C is correct. √14 is the preceding hypotenuse and √15 is the current one, so neither is the next result. √30 is also incorrect because the radicand is increased by 1, not doubled. The construction depends on the Pythagorean theorem, not on ordinary addition of radical expressions.वर्गमूल सर्पिल में प्रत्येक नए चरण पर पिछले कर्ण के वर्ग में 1 जोड़ा जाता है। यदि वर्तमान कर्ण √n है और उस पर 1 इकाई का लंब खंड बनाया जाए, तो पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार नए कर्ण h के लिए h² = (√n)² + 1² = n + 1 होगा। यहाँ n = 15 रखने पर h² = 16 मिलता है, इसलिए h = √16, अर्थात 4 इकाई। अतः विकल्प C सही है। √14 पिछला कर्ण है और √15 वर्तमान कर्ण, इसलिए वे अगले चरण के उत्तर नहीं हो सकते। √30 भी गलत है, क्योंकि मूलांक को दोगुना नहीं किया जाता; उसमें केवल 1 की वृद्धि होती है। इस निर्माण में करणी पदों को सीधे जोड़ने के बजाय समकोण त्रिभुज का नियम लागू किया जाता है।
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