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In a square root spiral, what form do the lengths of the successive hypotenuses take?वर्गमूल सर्पिल में क्रमशः बनने वाले कर्णों की लंबाइयाँ किस रूप में होती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\sqrt{n}\), जहाँ \(n\geq 2\)\(\sqrt{n}\), जहाँ \(n\geq 2\)
Each new triangle is formed by adding a perpendicular side of length 1 to the previous hypotenuse. By Pythagoras, \((\sqrt{n-1})^2+1=n\), so the new hypotenuse is \(\sqrt{n}\). Exam tip: remember the order \(\sqrt2,\sqrt3,\sqrt4\).हर नया त्रिभुज पिछले कर्ण पर 1 इकाई की लंब भुजा जोड़कर बनता है। पाइथागोरस के अनुसार \((\sqrt{n-1})^2+1=n\), इसलिए नया कर्ण \(\sqrt{n}\) होता है। परीक्षा में कर्णों का क्रम \(\sqrt2,\sqrt3,\sqrt4\) याद रखें।
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