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In a square root spiral made by constructing successive right triangles with unit-length sides, which of the following lengths can be represented by a line segment?इकाई लंबाई वाली भुजाओं से क्रमिक समकोण त्रिभुज बनाकर तैयार किए गए वर्गमूल सर्पिल में निम्नलिखित में से किस लंबाई का रेखाखंड दर्शाया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\sqrt{5}\)\(\sqrt{5}\)
Each new right triangle in a square root spiral adds a unit side. If the previous hypotenuse is \(\sqrt{4}\), Pythagoras gives the next hypotenuse as \(\sqrt{4+1}=\sqrt{5}\). \(\pi\) is not obtained in this sequence. Exam tip: remember the hypotenuse pattern \(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4}\dots\).वर्गमूल सर्पिल में प्रत्येक नया समकोण त्रिभुज एक इकाई भुजा जोड़ता है। यदि पिछला कर्ण \(\sqrt{4}\) हो, तो पाइथागोरस प्रमेय से नया कर्ण \(\sqrt{4+1}=\sqrt{5}\) होगा। \(\pi\) इस क्रम का रूप नहीं है। परीक्षा टिप: कर्णों का क्रम \(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4}\dots\) याद रखें।
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