In 7x⁵ − 4x³ + 8, what are the coefficients of x⁴, x², and x?7x⁵ − 4x³ + 8 में x⁴, x² और x के गुणांक क्या हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 0, 0, and 00, 0, and 0
A coefficient is the numerical factor attached to a specified power of the variable. When a power is absent from a polynomial, its coefficient is understood to be zero. The expression 7x⁵−4x³+8 contains the terms 7x⁵, −4x³ and 8x⁰. It has no x⁴ term, no x² term and no x term. Therefore the requested coefficients, in the stated order, are 0, 0 and 0, making option B correct. Option A lists coefficients that belong to existing terms but assigns them to the wrong powers. Option C mistakes exponents for coefficients. Option D incorrectly transfers the coefficient −4 of x³ to x⁴ and the constant 8 to x. Missing terms are conventionally represented with zero coefficients, which is essential when comparing or adding polynomials.किसी निश्चित घात का गुणांक वह संख्यात्मक गुणक होता है जो उस घात वाले पद के साथ जुड़ा होता है। यदि कोई घात बहुपद में दिखाई नहीं देती, तो उस घात का गुणांक शून्य माना जाता है। दिए गए बहुपद 7x⁵−4x³+8 में 7x⁵, −4x³ और 8x⁰ पद हैं। इसमें x⁴, x² और x के पद अनुपस्थित हैं। इसलिए प्रश्न में माँगे गए क्रम के अनुसार इनके गुणांक 0, 0 और 0 होंगे तथा विकल्प B सही है। विकल्प A में मौजूद पदों के गुणांकों को गलत घातों से जोड़ा गया है। विकल्प C घातों 5, 3 और 1 को गुणांक समझता है। विकल्प D में −4 को x⁴ का और 8 को x का गुणांक मानना गलत है। अनुपस्थित पदों का शून्य गुणांक मानना बहुपदों की तुलना और जोड़ में विशेष रूप से उपयोगी होता है।
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