If (w=3), what will be the degree of ((w-3)x^8+(w+1)x^5-2x+6)?यदि (w=3), तो ((w-3)x^8+(w+1)x^5-2x+6) की डिग्री क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5)(5)
The direct answer is option B, 5. The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable whose coefficient is not zero. Substitute \(w=3\): \((w-3)x^8=(3-3)x^8=0x^8\), so the eighth-degree term disappears. Also, \((w+1)x^5=(3+1)x^5=4x^5\). The expression becomes \(4x^5-2x+6\), whose highest nonzero power is 5. Option A, 8, is wrong because the coefficient of \(x^8\) becomes zero. Option B, 5, is correct. Option C, 1, ignores the nonzero \(x^5\) term and notices only the linear term. Option D, 0, would apply only to a nonzero constant polynomial, not this expression. Memory cue: a zero coefficient removes a term before finding degree.सही उत्तर विकल्प B, 5 है। बहुपद की डिग्री चर की सबसे बड़ी ऐसी घात होती है जिसका गुणांक शून्य नहीं है। \(w=3\) रखने पर \((w-3)x^8=(3-3)x^8=0x^8\) हो जाता है, इसलिए आठवीं घात वाला पद समाप्त हो जाता है। दूसरे पद में \((w+1)x^5=(3+1)x^5=4x^5\) मिलता है। पूरा व्यंजक \(4x^5-2x+6\) बनता है और इसकी सबसे बड़ी शून्येतर घात 5 है। विकल्प A, 8, गलत है क्योंकि \(x^8\) का गुणांक शून्य हो गया। विकल्प B, 5, सही है। विकल्प C, 1, \(4x^5\) पद को अनदेखा करता है और केवल रैखिक पद देखता है। विकल्प D, 0, तब होता जब केवल अशून्य नियतांक बचता, जो यहाँ नहीं है। याद रखें: डिग्री निकालने से पहले शून्य गुणांक वाले पद हटाएँ।
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