If (u=-3), what is the degree of ((u+3)x^7+(u^2-2)x^5+x^2)?यदि (u=-3), तो ((u+3)x^7+(u^2-2)x^5+x^2) की डिग्री क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5)(5)
The degree of a polynomial is found only after checking whether the coefficient of its highest-looking term is zero. If that coefficient becomes zero, the term disappears, and the next highest non-zero term determines the degree. This makes substitution essential in parameter-based polynomial questions.
Put \(u=-3\) into the expression. The coefficient of \(x^7\) becomes \(u+3=-3+3=0\), so the seventh-degree term vanishes. The coefficient of \(x^5\) becomes \(u^2-2=(-3)^2-2=9-2=7\), which is non-zero. Thus the polynomial reduces to \(7x^5+x^2\). Its highest exponent is \(5\), so option B is correct. Choosing 7 would ignore the zero coefficient of the original leading term.बहुपद की डिग्री निकालते समय केवल सबसे बड़ी दिखाई देने वाली घात नहीं देखनी चाहिए। पहले यह जाँचना आवश्यक है कि उस पद का गुणांक शून्य तो नहीं हो गया। यदि गुणांक शून्य हो जाए, तो वह पद समाप्त हो जाता है और अगली सबसे बड़ी गैर-शून्य घात डिग्री बनती है।
\(u=-3\) रखने पर \(x^7\) का गुणांक \(u+3=-3+3=0\) हो जाता है, इसलिए सातवीं घात वाला पद हट जाता है। \(x^5\) का गुणांक \(u^2-2=(-3)^2-2=9-2=7\) है, जो शून्य नहीं है। इसलिए बहुपद \(7x^5+x^2\) रह जाता है। इसकी सबसे बड़ी घात \(5\) है, अतः विकल्प B सही है। विकल्प 7 चुनना शून्य गुणांक को नज़रअंदाज़ करना होगा।
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