If (u=-2), what is the degree of ((u+2)x^5+(u^2-1)x^4+x)?यदि (u=-2), तो ((u+2)x^5+(u^2-1)x^4+x) की डिग्री क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4)(4)
To find the degree after assigning a value to a parameter, substitute that value first and simplify the polynomial. The degree is the greatest exponent of the variable whose coefficient is not zero. A term with a zero coefficient disappears completely, so it cannot determine the degree.
Here, with \(u=-2\), the coefficient of \(x^5\) is \(u+2=-2+2=0\), so that term vanishes. The coefficient of \(x^4\) is \(u^2-1=(-2)^2-1=4-1=3\), which is non-zero. The remaining polynomial is \(3x^4+x\). Its highest non-zero exponent is \(4\), so option B is correct. Option A would incorrectly retain the vanished \(x^5\) term.किसी पैरामीटर का मान दिया हो, तो डिग्री निकालने के लिए पहले उस मान को बहुपद में रखकर उसे सरल करना चाहिए। डिग्री चर की सबसे बड़ी वह घात होती है जिसका गुणांक शून्य न हो। शून्य गुणांक वाला पद पूरी तरह समाप्त हो जाता है और डिग्री तय नहीं करता।
यहाँ \(u=-2\) है। \(x^5\) का गुणांक \(u+2=-2+2=0\) है, इसलिए यह पद हट जाता है। \(x^4\) का गुणांक \(u^2-1=(-2)^2-1=4-1=3\) है, जो शून्य नहीं है। बचा हुआ बहुपद \(3x^4+x\) है। इसकी सबसे बड़ी गैर-शून्य घात \(4\) है, इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A हट चुके \(x^5\) पद को गलती से गिनता है।
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