If the degree of (x^4+ax^2+7) is (4), what is the correct statement about (a)?यदि (x^4+ax^2+7) की डिग्री (4) है, तो (a) के लिए सही कथन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a) can be any real number(a) कोई भी वास्तविक संख्या हो सकता है
The degree of a polynomial is determined by the highest power whose coefficient is not zero. In the expression x^4+ax^2+7, the coefficient of x^4 is fixed as 1. Since 1 is never zero, the x^4 term is always present, regardless of the value chosen for a. The middle term may disappear, but that cannot lower the degree below 4.
If a=0, the expression becomes x^4+7 and still has degree 4. If a is non-zero, the x^2 term is present, but x^4 remains the highest power. Thus every real value of a gives degree 4. Option A is correct. The value a=4 is not required, and a≠0 is unnecessary because zero also works.बहुपद की डिग्री उस सबसे बड़ी घात से तय होती है जिसका गुणांक शून्य नहीं है। x^4+ax^2+7 में x^4 का गुणांक 1 है। 1 कभी शून्य नहीं होता, इसलिए a का मान कुछ भी हो, x^4 पद हमेशा उपस्थित रहेगा। बीच का पद समाप्त हो सकता है, पर इससे डिग्री 4 से कम नहीं होगी।
यदि a=0 हो, तो व्यंजक x^4+7 बनता है और इसकी डिग्री फिर भी 4 रहती है। यदि a शून्य से अलग हो, तो x^2 पद भी उपस्थित होगा, लेकिन सबसे बड़ी घात फिर भी 4 ही होगी। इसलिए a कोई भी वास्तविक संख्या हो सकता है और विकल्प A सही है। a=4 आवश्यक नहीं है, तथा a≠0 भी आवश्यक नहीं, क्योंकि a=0 पर भी डिग्री 4 रहती है।
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