If the 1-unit perpendicular side in a square root spiral is changed to 2 units, why will the usual sequence change?वर्गमूल सर्पिल में 1 इकाई लंब भुजा बदलकर 2 इकाई कर दी जाए तो सामान्य क्रम क्यों बदल जाएगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because the rule of adding 1 at each step will breakक्योंकि प्रत्येक चरण में 1 जोड़ने का नियम टूट जाएगा
The governing concept is the Pythagorean theorem used repeatedly in the usual square root spiral. When a perpendicular side of 1 unit is added to a previous hypotenuse of length √n, the new hypotenuse satisfies h²=(√n)²+1²=n+1. Thus the squared hypotenuse increases by exactly 1, producing values such as √2, √3 and √4. If the added perpendicular is changed to 2 units, the relation becomes h²=(√n)²+2²=n+4. The construction still makes right triangles and the angle can still be 90°, but it no longer generates consecutive square roots. Therefore option A is correct; the other choices misunderstand what changes in the construction.इस प्रश्न का मुख्य सिद्धान्त समकोण त्रिभुज पर लागू पाइथागोरस प्रमेय है। सामान्य वर्गमूल सर्पिल में यदि पिछला कर्ण √n है और उसके साथ 1 इकाई की लंब भुजा जोड़ी जाती है, तो नए कर्ण h के लिए h²=(√n)²+1²=n+1 होता है। इसलिए कर्ण के वर्ग में हर चरण पर ठीक 1 की वृद्धि होती है और √2, √3, √4 जैसे क्रमिक मान प्राप्त होते हैं। यदि लंब भुजा 2 इकाई कर दी जाए, तो संबंध h²=(√n)²+2²=n+4 हो जाएगा। समकोण त्रिभुज फिर भी बनेगा और कोण 90° ही रहेगा, पर क्रमिक वर्गमूलों का सामान्य क्रम नहीं बनेगा। इसलिए विकल्प A सही है; अन्य विकल्प निर्माण की वास्तविक समस्या नहीं बताते।
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