How is each new right angle made in a square root spiral?वर्गमूल सर्पिल में प्रत्येक नया समकोण किस प्रकार बनाया जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: By drawing a 1-unit perpendicular on the previous hypotenuseपिछले कर्ण पर 1 इकाई लंब खींचकर
The governing construction is the square-root spiral, also known as the Spiral of Theodorus. After the initial right triangle is made, each new triangle uses the preceding hypotenuse as one side. A segment of exactly 1 unit is drawn perpendicular to that hypotenuse; the new segment and the old hypotenuse then form the two perpendicular sides of the next right triangle. By the Pythagorean theorem, a previous hypotenuse √n produces a new one √(n + 1), since (√n)² + 1² = n + 1. Therefore, option A correctly describes how every new right angle is constructed. The other choices do not follow this geometric rule.वर्गमूल सर्पिल, जिसे थियोडोरस सर्पिल भी कहा जाता है, एक निश्चित ज्यामितीय नियम से बनता है। प्रारंभिक समकोण त्रिभुज के बाद प्रत्येक नया त्रिभुज पिछले कर्ण को अपनी एक भुजा मानता है। उस कर्ण के सिरे पर ठीक 1 इकाई लंबा खंड परस्पर लंब दिशा में खींचा जाता है। इस प्रकार पिछला कर्ण और नया इकाई-खंड अगले समकोण त्रिभुज की दो लंब भुजाएँ बनते हैं। पाइथागोरस प्रमेय से यदि पिछला कर्ण √n है, तो नया कर्ण √(n + 1) होगा, क्योंकि (√n)² + 1² = n + 1। अतः विकल्प A सही है; अन्य विकल्प इस निर्माण-विधि का पालन नहीं करते।
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