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For a positive integer \(n\), which of the following statements is correct?धनात्मक पूर्णांक \(n\) के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: If \(n\) is not a perfect square, then \(\sqrt{n}\) is irrational.यदि \(n\) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो \(\sqrt{n}\) अपरिमेय है।
If \(\sqrt{n}=p/q\), then \(nq^2=p^2\). Since every prime exponent in a square is even, \(n\) must be a perfect square. Thus \(\sqrt{2}\) is irrational. Exam tip: first check whether the integer is a perfect square.\(\sqrt{n}\) परिमेय होने पर उसे \(p/q\) के रूप में लिखा जा सकता है; तब \(nq^2=p^2\) होता है। अभाज्य गुणनखंडों की घातें सम होने से \(n\) पूर्ण वर्ग होना चाहिए। उदाहरण: \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। परीक्षा टिप: पूर्ण वर्ग पहचानें।
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