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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 14

धनात्मक पूर्णांक \(n\) के लिए, \(\sqrt{n}\) के अपरिमेय होने का सही मानदंड कौन-सा है?

For a positive integer \(n\), which criterion correctly determines that \(\sqrt{n}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(n\) पूर्ण वर्ग न हो\(n\) is not a perfect square

Explanation

Simple Explanation

धनात्मक पूर्णांक का वर्गमूल तभी परिमेय होता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। इसलिए \(n\) पूर्ण वर्ग न होने पर \(\sqrt{n}\) अपरिमेय है। उदाहरण: \(12\) पूर्ण वर्ग नहीं है, अतः \(\sqrt{12}\) अपरिमेय है। परीक्षा टिप: केवल सम या विषम होना पर्याप्त शर्त नहीं है। / The square root of a positive integer is rational only when that integer is a perfect square. Hence, if \(n\) is not a perfect square, \(\sqrt{n}\) is irrational. For example, \(12\) is not a perfect square, so \(\sqrt{12}\) is irrational. Exam tip: being even or odd alone is not enough.

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धनात्मक पूर्णांक \(n\) के लिए, \(\sqrt{n}\) के अपरिमेय होने का सही मानदंड कौन-सा है? / For a positive integer \(n\), which criterion correctly determines that \(\sqrt{n}\) is irrational?

Correct Answer: C. \(n\) पूर्ण वर्ग न हो / \(n\) is not a perfect square. Explanation: धनात्मक पूर्णांक का वर्गमूल तभी परिमेय होता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। इसलिए \(n\) पूर्ण वर्ग न होने पर \(\sqrt{n}\) अपरिमेय है। उदाहरण: \(12\) पूर्ण वर्ग नहीं है, अतः \(\sqrt{12}\) अपरिमेय है। परीक्षा टिप: केवल सम या विषम होना पर्याप्त शर्त नहीं है। / The square root of a positive integer is rational only when that integer is a perfect square. Hence, if \(n\) is not a perfect square, \(\sqrt{n}\) is irrational. For example, \(12\) is not a perfect square, so \(\sqrt{12}\) is irrational. Exam tip: being even or odd alone is not enough.