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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 65

धनात्मक पूर्णांक \(n\) के लिए, निम्नलिखित में से कौन-सी शर्त \(\sqrt{n}\) के अपरिमेय होने की पहचान करती है?

For a positive integer \(n\), which condition identifies when \(\sqrt{n}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(n\) पूर्ण वर्ग नहीं है\(n\) is not a perfect square

Explanation

Simple Explanation

पूर्ण वर्ग के अभाज्य गुणनखंडों की सभी घातें सम होती हैं। \(12=2^2\times3\) में 3 की घात विषम है, इसलिए \(\sqrt{12}\) अपरिमेय है। केवल सम या अभाज्य होना पर्याप्त नहीं; पहले पूर्ण वर्ग जाँचें। / Every prime exponent in a perfect square is even. In \(12=2^2\times3\), 3 has an odd exponent, so \(\sqrt{12}\) is irrational. Being even or prime alone is insufficient; first check whether the number is a perfect square.

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धनात्मक पूर्णांक \(n\) के लिए, निम्नलिखित में से कौन-सी शर्त \(\sqrt{n}\) के अपरिमेय होने की पहचान करती है? / For a positive integer \(n\), which condition identifies when \(\sqrt{n}\) is irrational?

Correct Answer: A. \(n\) पूर्ण वर्ग नहीं है / \(n\) is not a perfect square. Explanation: पूर्ण वर्ग के अभाज्य गुणनखंडों की सभी घातें सम होती हैं। \(12=2^2\times3\) में 3 की घात विषम है, इसलिए \(\sqrt{12}\) अपरिमेय है। केवल सम या अभाज्य होना पर्याप्त नहीं; पहले पूर्ण वर्ग जाँचें। / Every prime exponent in a perfect square is even. In \(12=2^2\times3\), 3 has an odd exponent, so \(\sqrt{12}\) is irrational. Being even or prime alone is insufficient; first check whether the number is a perfect square.