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For a positive integer \(n\), which condition identifies when \(\sqrt{n}\) is irrational?धनात्मक पूर्णांक \(n\) के लिए, निम्नलिखित में से कौन-सी शर्त \(\sqrt{n}\) के अपरिमेय होने की पहचान करती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(n\) is not a perfect square\(n\) पूर्ण वर्ग नहीं है
Every prime exponent in a perfect square is even. In \(12=2^2\times3\), 3 has an odd exponent, so \(\sqrt{12}\) is irrational. Being even or prime alone is insufficient; first check whether the number is a perfect square.पूर्ण वर्ग के अभाज्य गुणनखंडों की सभी घातें सम होती हैं। \(12=2^2\times3\) में 3 की घात विषम है, इसलिए \(\sqrt{12}\) अपरिमेय है। केवल सम या अभाज्य होना पर्याप्त नहीं; पहले पूर्ण वर्ग जाँचें।
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