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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Medium Level 2

एक विद्यार्थी लिखता है: \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{10}\)। इस कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है?

A student writes: \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{10}\). Which is the correct evaluation of this statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. कथन गलत है; सही परिणाम \(3\sqrt{2}\) है और यह अपरिमेय संख्या हैThe statement is incorrect; the correct result is \(3\sqrt{2}\), which is irrational.

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\), इसलिए \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\), न कि \(\sqrt{10}\)। \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और शून्येतर परिमेय संख्या से उसका गुणनफल भी अपरिमेय रहता है। परीक्षा-युक्ति: अलग-अलग वर्गमूलों को जोड़ने के लिए पहले उन्हें सरल करके समान मूल वाले पद बनाइए; \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) सामान्यतः \(\sqrt{a+b}\) नहीं होता। / Since \(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\), we get \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\), not \(\sqrt{10}\). Because \(\sqrt{2}\) is irrational, its product with the non-zero rational number 3 is also irrational. Exam tip: simplify radicals first and combine only like radical terms; in general, \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\neq\sqrt{a+b}\).

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