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A student says that every non-terminating decimal is irrational. Which of the following examples proves the statement wrong?एक विद्यार्थी कहता है कि प्रत्येक अनंत दशमलव अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके कथन को गलत सिद्ध करता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(0.333\ldots\)\(0.333\ldots\)
\(0.333\ldots=\frac{1}{3}\), so it is a rational number even though its decimal expansion never ends; it repeats. In contrast, \(\sqrt{2}\) has a non-terminating, non-repeating decimal. Exam tip: check whether the decimal repeats.\(0.333\ldots=\frac{1}{3}\), इसलिए इसका दशमलव प्रसार अनंत होते हुए भी आवर्ती है और संख्या परिमेय है। \(\sqrt{2}\) का दशमलव अनावर्ती है। परीक्षा में ‘अनंत’ के साथ ‘आवर्ती’ अवश्य जाँचें।
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