A student claims that \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{10}\) because the numbers inside square roots can be added when adding square roots. Which is the correct evaluation of this claim?एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{10}\), क्योंकि वर्गमूलों को जोड़ते समय उनके अंदर की संख्याएँ जोड़ी जा सकती हैं। इस कथन का सही मूल्यांकन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The claim is incorrect because \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\), which is not equal to \(\sqrt{10}\).कथन गलत है, क्योंकि \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\), जो \(\sqrt{10}\) के बराबर नहीं है।
Since \(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\), we get \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\). This is not equal to \(\sqrt{10}\). The rule \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}\) is not generally valid, so option D is incorrect. Exam tip: simplify square roots first and combine only like radical terms; do not add radicands directly.\(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\), इसलिए \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)। यह \(\sqrt{10}\) के बराबर नहीं है। वर्गमूलों को जोड़ने का सामान्य नियम \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}\) नहीं होता; इसलिए विकल्प D गलत है। परीक्षा-युक्ति: समान मूल वाले पदों को समान बीजीय पदों की तरह जोड़ें, मूलांकों को सीधे न जोड़ें।
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