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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 14

एक विद्यार्थी दावा करता है कि \(5-\sqrt{7}\) एक परिमेय संख्या है। उसके दावे में त्रुटि सिद्ध करने वाला सही तर्क कौन-सा है?

A student claims that \(5-\sqrt{7}\) is a rational number. Which argument correctly proves that the claim is wrong?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यदि \(5-\sqrt{7}\) परिमेय हो, तो \(\sqrt{7}=5-(5-\sqrt{7})\) भी परिमेय होगा, जो असंभव है।If \(5-\sqrt{7}\) were rational, then \(\sqrt{7}=5-(5-\sqrt{7})\) would also be rational, which is impossible.

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। यदि \(5-\sqrt{7}\) परिमेय मानें, तो उसे 5 से घटाने पर \(\sqrt{7}\) परिमेय निकलता, जो विरोधाभास है। परीक्षा टिप: परिमेय ± अपरिमेय हमेशा अपरिमेय होता है। / \(\sqrt{7}\) is irrational. If \(5-\sqrt{7}\) were rational, subtracting it from 5 would make \(\sqrt{7}\) rational, a contradiction. Exam tip: rational ± irrational is always irrational.

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एक विद्यार्थी दावा करता है कि \(5-\sqrt{7}\) एक परिमेय संख्या है। उसके दावे में त्रुटि सिद्ध करने वाला सही तर्क कौन-सा है? / A student claims that \(5-\sqrt{7}\) is a rational number. Which argument correctly proves that the claim is wrong?

Correct Answer: A. यदि \(5-\sqrt{7}\) परिमेय हो, तो \(\sqrt{7}=5-(5-\sqrt{7})\) भी परिमेय होगा, जो असंभव है। / If \(5-\sqrt{7}\) were rational, then \(\sqrt{7}=5-(5-\sqrt{7})\) would also be rational, which is impossible.. Explanation: \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। यदि \(5-\sqrt{7}\) परिमेय मानें, तो उसे 5 से घटाने पर \(\sqrt{7}\) परिमेय निकलता, जो विरोधाभास है। परीक्षा टिप: परिमेय ± अपरिमेय हमेशा अपरिमेय होता है। / \(\sqrt{7}\) is irrational. If \(5-\sqrt{7}\) were rational, subtracting it from 5 would make \(\sqrt{7}\) rational, a contradiction. Exam tip: rational ± irrational is always irrational.