Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 21

एक विद्यार्थी कहता है कि √12 अपरिमेय है क्योंकि √12 = 2√3 है। उसके तर्क को सही सिद्ध करने के लिए निम्न में से कौन-सा कथन आवश्यक है?

A student claims that √12 is irrational because √12 = 2√3. Which statement is needed to make this argument valid?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यदि √12 परिमेय होता, तो उसे 2 से भाग देने पर √3 भी परिमेय होता, जो असंभव है।If √12 were rational, then dividing it by 2 would make √3 rational, which is impossible.

Explanation

Simple Explanation

√12 = 2√3 है। यदि √12 परिमेय मानें, तो परिमेय संख्या को 2 से भाग देने पर √3 परिमेय होगा, जबकि √3 अपरिमेय है। इसलिए √12 अपरिमेय है। परीक्षा टिप: अपरिमेय संख्या का गैर-शून्य परिमेय गुणज भी अपरिमेय होता है। / Since √12 = 2√3, assuming √12 rational gives √3 = √12 ÷ 2 as rational. This contradicts the known irrationality of √3, so √12 is irrational. Exam tip: A non-zero rational multiple of an irrational number is irrational.

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एक विद्यार्थी कहता है कि √12 अपरिमेय है क्योंकि √12 = 2√3 है। उसके तर्क को सही सिद्ध करने के लिए निम्न में से कौन-सा कथन आवश्यक है? / A student claims that √12 is irrational because √12 = 2√3. Which statement is needed to make this argument valid?

Correct Answer: A. यदि √12 परिमेय होता, तो उसे 2 से भाग देने पर √3 भी परिमेय होता, जो असंभव है। / If √12 were rational, then dividing it by 2 would make √3 rational, which is impossible.. Explanation: √12 = 2√3 है। यदि √12 परिमेय मानें, तो परिमेय संख्या को 2 से भाग देने पर √3 परिमेय होगा, जबकि √3 अपरिमेय है। इसलिए √12 अपरिमेय है। परीक्षा टिप: अपरिमेय संख्या का गैर-शून्य परिमेय गुणज भी अपरिमेय होता है। / Since √12 = 2√3, assuming √12 rational gives √3 = √12 ÷ 2 as rational. This contradicts the known irrationality of √3, so √12 is irrational. Exam tip: A non-zero rational multiple of an irrational number is irrational.