Class 9 Mathematics - Sequences and Progressions - Sum of first n natural numbers Hard Quiz

Mathematics Sequences and Progressions Sum of first n natural numbers Hard Class 9 Level 56

Level 56 • 14/50 questions • 30 seconds per question.

Level readiness 14/50 Questions

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Question 1/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 56

किसी गुणोत्तर श्रेणी में पहला पद (9) और पाँचवाँ पद (2304) है। यदि (r) धनात्मक है, तो (r) क्या है?

In a geometric progression, the first term is (9) and the fifth term is (2304). If (r) is positive, what is (r)?

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Correct Answer

C. (4)

Explanation

Simple Explanation

\(2304=9r^4\) से \(r^4=256=4^4\), इसलिए (r=4) है। परीक्षा में पाँचवें पद के लिए \(r^4\) याद रखें। / From \(2304=9r^4\), \(r^4=256=4^4\), so (r=4). In exams, remember \(r^4\) for the fifth term.

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Question 2/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 56

गुणोत्तर श्रेणी \(4,12,36,108,\ldots\) के पहले (6) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (6) terms of the geometric progression \(4,12,36,108,\ldots\)?

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Correct Answer

A. (1456)

Explanation

Simple Explanation

(S_6=\frac{4\(3^6-1\)}{3-1}=1456) है। परीक्षा में (r>1) के लिए (\frac{a\(r^n-1\)}{r-1}) लगाएँ। / (S_6=\frac{4\(3^6-1\)}{3-1}=1456). In exams, use (\frac{a\(r^n-1\)}{r-1}) for (r>1).

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Question 3/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 56

गुणोत्तर श्रेणी \(6,30,150,750,\ldots\) के पहले (5) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (5) terms of the geometric progression \(6,30,150,750,\ldots\)?

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Correct Answer

B. (4686)

Explanation

Simple Explanation

पहले पाँच पद (6,30,150,750,3750) हैं और योग (4686) है। परीक्षा में बड़े अनुपात में पदों को सावधानी से जोड़ें। / The first five terms are (6,30,150,750,3750), and their sum is (4686). In exams, add terms carefully when the ratio is large.

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Question 4/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 56

यदि \(a_6=1024\) और (r=2) है, तो पहला पद (a) क्या होगा?

If \(a_6=1024\) and (r=2), what is the first term (a)?

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Correct Answer

C. (32)

Explanation

Simple Explanation

\(a_6=ar^5\), इसलिए \(1024=a\cdot32\) और (a=32) है। परीक्षा में छठे पद से \(r^5\) भाग दें। / \(a_6=ar^5\), so \(1024=a\cdot32\) and (a=32). In exams, divide the sixth term by \(r^5\).

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Question 5/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 56

यदि गुणोत्तर श्रेणी के पहले (4) पदों का योग (780) है और (a=12) तथा (r=4) है, तो कथन कैसा है?

If the sum of the first (4) terms of a geometric progression is (780) with (a=12) and (r=4), what is the statement?

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Correct Answer

A. सही क्योंकि \(S_4=780\)True because \(S_4=780\)

Explanation

Simple Explanation

(S_4=\frac{12\(4^4-1\)}{4-1}=1020) नहीं; सीधे योग (12+48+192+768=1020) है, इसलिए कथन गलत है। / (S_4=\frac{12\(4^4-1\)}{4-1}=1020), so the statement is false. In exams, verify statement-type questions carefully.

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Question 6/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 56

गुणोत्तर श्रेणी \(5,20,80,320,\ldots\) के पहले (6) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (6) terms of the geometric progression \(5,20,80,320,\ldots\)?

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Correct Answer

A. (6825)

Explanation

Simple Explanation

(S_6=\frac{5\(4^6-1\)}{4-1}=6825) है। परीक्षा में (r>1) के लिए (\frac{a\(r^n-1\)}{r-1}) उपयोग करें। / (S_6=\frac{5\(4^6-1\)}{4-1}=6825). In exams, use (\frac{a\(r^n-1\)}{r-1}) for (r>1).

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Question 7/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 56

यदि \(a_n=6\cdot4^{n-1}\) है, तो पहले (5) पदों का योग क्या होगा?

If \(a_n=6\cdot4^{n-1}\), what is the sum of the first (5) terms?

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Correct Answer

A. (2046)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (a=6) और (r=4) है, इसलिए (S_5=\frac{6\(4^5-1\)}{4-1}=2046) है। परीक्षा में सामान्य पद से (a) और (r) पहचानें। / Here (a=6) and (r=4), so (S_5=\frac{6\(4^5-1\)}{4-1}=2046). In exams, identify (a) and (r) from the general term.

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Question 8/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 56

गुणोत्तर श्रेणी \(11,33,99,\ldots\) के पहले (6) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (6) terms of the geometric progression \(11,33,99,\ldots\)?

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Correct Answer

A. (4004)

Explanation

Simple Explanation

(S_6=\frac{11\(3^6-1\)}{3-1}=4004) है। परीक्षा में पहले \(3^6\) का मान निकालें। / (S_6=\frac{11\(3^6-1\)}{3-1}=4004). In exams, first calculate the value of \(3^6\).

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Question 9/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 56

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के पहले (4) पद (5,25,125,625) हैं, तो \(S_4\) क्या है?

If the first (4) terms of a geometric progression are (5,25,125,625), what is \(S_4\)?

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Correct Answer

C. (780)

Explanation

Simple Explanation

योग (5+25+125+625=780) है। परीक्षा में छोटे (n) के लिए सीधे जोड़ना भी तेज होता है। / The sum is (5+25+125+625=780). In exams, direct addition is also fast for small (n).

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Question 10/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 56

गुणोत्तर श्रेणी \(3,18,108,648,\ldots\) के पहले (4) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (4) terms of the geometric progression \(3,18,108,648,\ldots\)?

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Correct Answer

A. (777)

Explanation

Simple Explanation

पहले चार पदों का योग (3+18+108+648=777) है। परीक्षा में पद कम हों तो सीधे जोड़ना सुरक्षित है। / The sum of the first four terms is (3+18+108+648=777). In exams, direct addition is safe when the number of terms is small.

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Question 11/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 56

गुणोत्तर श्रेणी \(7,14,28,\ldots\) के पहले (9) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (9) terms of the geometric progression \(7,14,28,\ldots\)?

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Correct Answer

A. (3577)

Explanation

Simple Explanation

(S_9=7\(2^9-1\)=3577) है। परीक्षा में \(2^9=512\) याद रखना उपयोगी है। / (S_9=7\(2^9-1\)=3577). In exams, remembering \(2^9=512\) is useful.

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Question 12/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 56

यदि (a=128) और \(r=\frac{1}{2}\) है, तो पहले (5) पदों का योग क्या है?

If (a=128) and \(r=\frac{1}{2}\), what is the sum of the first (5) terms?

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Correct Answer

A. (248)

Explanation

Simple Explanation

पद (128,64,32,16,8) हैं और योग (248) है। परीक्षा में छोटे घटते पदों को सीधे जोड़ना भी आसान है। / The terms are (128,64,32,16,8), and the sum is (248). In exams, direct addition is also easy for small decreasing terms.

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Question 13/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 56

गुणोत्तर श्रेणी \(20,40,80,\ldots\) के पहले (8) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (8) terms of the geometric progression \(20,40,80,\ldots\)?

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Correct Answer

A. (5100)

Explanation

Simple Explanation

(S_8=20\(2^8-1\)=5100) है। परीक्षा में \(2^8=256\) का उपयोग करें। / (S_8=20\(2^8-1\)=5100). In exams, use \(2^8=256\).

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Question 14/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 56

गुणोत्तर श्रेणी \(6,18,54,\ldots\) में कितने पदों तक योग (2184) होगा?

How many terms of the geometric progression \(6,18,54,\ldots\) have sum (2184)?

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Correct Answer

C. (6)

Explanation

Simple Explanation

(S_n=\frac{6\(3^n-1\)}{3-1}=3\(3^n-1\)) और (3\(3^n-1\)=2184) से (n=6) है। परीक्षा में योग को सरल करके घात पहचानें। / (S_n=\frac{6\(3^n-1\)}{3-1}=3\(3^n-1\)), and (3\(3^n-1\)=2184) gives (n=6). In exams, simplify the sum and identify the power.

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किसी गुणोत्तर श्रेणी में पहला पद (9) और पाँचवाँ पद (2304) है। यदि (r) धनात्मक है, तो (r) क्या है?

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गुणोत्तर श्रेणी \(4,12,36,108,\ldots\) के पहले (6) पदों का योग क्या है?

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गुणोत्तर श्रेणी \(6,30,150,750,\ldots\) के पहले (5) पदों का योग क्या है?

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यदि \(a_6=1024\) और (r=2) है, तो पहला पद (a) क्या होगा?

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यदि गुणोत्तर श्रेणी के पहले (4) पदों का योग (780) है और (a=12) तथा (r=4) है, तो कथन कैसा है?

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गुणोत्तर श्रेणी \(5,20,80,320,\ldots\) के पहले (6) पदों का योग क्या है?

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यदि \(a_n=6\cdot4^{n-1}\) है, तो पहले (5) पदों का योग क्या होगा?

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गुणोत्तर श्रेणी \(11,33,99,\ldots\) के पहले (6) पदों का योग क्या है?

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यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के पहले (4) पद (5,25,125,625) हैं, तो \(S_4\) क्या है?

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गुणोत्तर श्रेणी \(3,18,108,648,\ldots\) के पहले (4) पदों का योग क्या है?

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गुणोत्तर श्रेणी \(7,14,28,\ldots\) के पहले (9) पदों का योग क्या है?

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यदि (a=128) और \(r=\frac{1}{2}\) है, तो पहले (5) पदों का योग क्या है?

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गुणोत्तर श्रेणी \(20,40,80,\ldots\) के पहले (8) पदों का योग क्या है?

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गुणोत्तर श्रेणी \(6,18,54,\ldots\) में कितने पदों तक योग (2184) होगा?

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