Class 9 Mathematics - Sequences and Progressions - Sum of first n natural numbers Hard Quiz

Mathematics Sequences and Progressions Sum of first n natural numbers Hard Class 9 Level 55

Level 55 • 14/50 questions • 30 seconds per question.

Level readiness 14/50 Questions

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ModeClassic Quiz

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Question 1/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 55

किसी गुणोत्तर श्रेणी में पहला पद (5) और सातवाँ पद (320) है। यदि (r) धनात्मक है, तो (r) क्या है?

In a geometric progression, the first term is (5) and the seventh term is (320). If (r) is positive, what is (r)?

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Correct Answer

A. (2)

Explanation

Simple Explanation

\(320=5r^6\) से \(r^6=64=2^6\), इसलिए (r=2) है। परीक्षा में सातवें पद के लिए \(r^6\) याद रखें। / From \(320=5r^6\), \(r^6=64=2^6\), so (r=2). In exams, remember \(r^6\) for the seventh term.

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Question 2/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 55

गुणोत्तर श्रेणी \(3,9,27,81,\ldots\) के पहले (6) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (6) terms of the geometric progression \(3,9,27,81,\ldots\)?

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Correct Answer

B. (1093)

Explanation

Simple Explanation

(S_6=\frac{3\(3^6-1\)}{3-1}=1092) नहीं, सही गणना (3+9+27+81+243+729=1092) है। परीक्षा में योग को सीधे जोड़कर भी जाँचें। / (S_6=\frac{3\(3^6-1\)}{3-1}=1092). In exams, you can also verify the sum by direct addition.

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Question 3/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 55

गुणोत्तर श्रेणी \(4,20,100,500,\ldots\) के पहले (5) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (5) terms of the geometric progression \(4,20,100,500,\ldots\)?

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Correct Answer

B. (3124)

Explanation

Simple Explanation

पहले पाँच पद (4,20,100,500,2500) हैं और योग (3124) है। परीक्षा में बड़े अनुपात में पदों को सावधानी से जोड़ें। / The first five terms are (4,20,100,500,2500), and the sum is (3124). In exams, add terms carefully when the ratio is large.

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Question 4/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 55

यदि \(a_5=243\) और (r=3) है, तो पहला पद (a) क्या होगा?

If \(a_5=243\) and (r=3), what is the first term (a)?

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Correct Answer

C. (3)

Explanation

Simple Explanation

\(a_5=ar^4\), इसलिए \(243=a\cdot81\) और (a=3) है। परीक्षा में पाँचवें पद से \(r^4\) भाग दें। / \(a_5=ar^4\), so \(243=a\cdot81\) and (a=3). In exams, divide the fifth term by \(r^4\).

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Question 5/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 55

यदि गुणोत्तर श्रेणी के पहले (4) पदों का योग (340) है और (a=4) तथा (r=4) है, तो कथन कैसा है?

If the sum of the first (4) terms of a geometric progression is (340) with (a=4) and (r=4), what is the statement?

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Correct Answer

A. सही क्योंकि \(S_4=340\)True because \(S_4=340\)

Explanation

Simple Explanation

(S_4=4\(4^4-1\)/(4-1)=340) है, इसलिए कथन सही है। परीक्षा में कथन की जाँच सूत्र से करें। / (S_4=4\(4^4-1\)/(4-1)=340), so the statement is true. In exams, verify the statement using the formula.

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Question 6/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 55

गुणोत्तर श्रेणी \(2,8,32,128,\ldots\) के पहले (7) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (7) terms of the geometric progression \(2,8,32,128,\ldots\)?

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Correct Answer

B. (10922)

Explanation

Simple Explanation

(S_7=\frac{2\(4^7-1\)}{4-1}=10922) है। परीक्षा में (r>1) के लिए (\frac{a\(r^n-1\)}{r-1}) उपयोग करें। / (S_7=\frac{2\(4^7-1\)}{4-1}=10922). In exams, use (\frac{a\(r^n-1\)}{r-1}) for (r>1).

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Question 7/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 55

यदि \(a_n=5\cdot3^{n-1}\) है, तो पहले (6) पदों का योग क्या होगा?

If \(a_n=5\cdot3^{n-1}\), what is the sum of the first (6) terms?

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Correct Answer

A. (1820)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (a=5) और (r=3) है, इसलिए (S_6=\frac{5\(3^6-1\)}{3-1}=1820) है। परीक्षा में सामान्य पद से (a) और (r) पहचानें। / Here (a=5) and (r=3), so (S_6=\frac{5\(3^6-1\)}{3-1}=1820). In exams, identify (a) and (r) from the general term.

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Question 8/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 55

गुणोत्तर श्रेणी \(9,27,81,\ldots\) के पहले (6) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (6) terms of the geometric progression \(9,27,81,\ldots\)?

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Correct Answer

A. (3276)

Explanation

Simple Explanation

(S_6=\frac{9\(3^6-1\)}{3-1}=3276) है। परीक्षा में पहले \(3^6\) का मान निकालें। / (S_6=\frac{9\(3^6-1\)}{3-1}=3276). In exams, first calculate the value of \(3^6\).

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Question 9/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 55

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के पहले (4) पद (3,15,75,375) हैं, तो \(S_4\) क्या है?

If the first (4) terms of a geometric progression are (3,15,75,375), what is \(S_4\)?

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Correct Answer

A. (468)

Explanation

Simple Explanation

योग (3+15+75+375=468) है। परीक्षा में छोटे (n) के लिए सीधे जोड़ना भी तेज होता है। / The sum is (3+15+75+375=468). In exams, direct addition is also fast for small (n).

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Question 10/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 55

गुणोत्तर श्रेणी \(2,14,98,686,\ldots\) के पहले (4) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (4) terms of the geometric progression \(2,14,98,686,\ldots\)?

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Correct Answer

B. (800)

Explanation

Simple Explanation

पहले चार पदों का योग (2+14+98+686=800) है। परीक्षा में पद कम हों तो सीधे जोड़ना सुरक्षित है। / The sum of the first four terms is (2+14+98+686=800). In exams, direct addition is safe when the number of terms is small.

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Question 11/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 55

गुणोत्तर श्रेणी \(5,10,20,\ldots\) के पहले (10) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (10) terms of the geometric progression \(5,10,20,\ldots\)?

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Correct Answer

A. (5115)

Explanation

Simple Explanation

(S_{10}=5\(2^{10}-1\)=5115) है। परीक्षा में \(2^{10}=1024\) याद रखना उपयोगी है। / (S_{10}=5\(2^{10}-1\)=5115). In exams, remembering \(2^{10}=1024\) is useful.

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Question 12/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 55

यदि (a=162) और \(r=\frac{1}{3}\) है, तो पहले (5) पदों का योग क्या है?

If (a=162) and \(r=\frac{1}{3}\), what is the sum of the first (5) terms?

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Correct Answer

B. (242)

Explanation

Simple Explanation

पद (162,54,18,6,2) हैं और योग (242) है। परीक्षा में छोटे घटते पदों को सीधे जोड़ना भी आसान है। / The terms are (162,54,18,6,2), and the sum is (242). In exams, direct addition is also easy for small decreasing terms.

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Question 13/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 55

गुणोत्तर श्रेणी \(15,30,60,\ldots\) के पहले (9) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (9) terms of the geometric progression \(15,30,60,\ldots\)?

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Correct Answer

A. (7665)

Explanation

Simple Explanation

(S_9=15\(2^9-1\)=7665) है। परीक्षा में \(2^9=512\) का उपयोग करें। / (S_9=15\(2^9-1\)=7665). In exams, use \(2^9=512\).

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Question 14/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 55

गुणोत्तर श्रेणी \(4,12,36,\ldots\) में कितने पदों तक योग (484) होगा?

How many terms of the geometric progression \(4,12,36,\ldots\) have sum (484)?

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Correct Answer

B. (5)

Explanation

Simple Explanation

(S_n=\frac{4\(3^n-1\)}{3-1}=2\(3^n-1\)) और (2\(3^n-1\)=484) से (n=5) है। परीक्षा में योग को सरल करके घात पहचानें। / (S_n=\frac{4\(3^n-1\)}{3-1}=2\(3^n-1\)), and (2\(3^n-1\)=484) gives (n=5). In exams, simplify the sum and identify the power.

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This level is designed for 50 active questions. Currently 14 questions are available for the selected class and difficulty.

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किसी गुणोत्तर श्रेणी में पहला पद (5) और सातवाँ पद (320) है। यदि (r) धनात्मक है, तो (r) क्या है?

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गुणोत्तर श्रेणी \(3,9,27,81,\ldots\) के पहले (6) पदों का योग क्या है?

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गुणोत्तर श्रेणी \(4,20,100,500,\ldots\) के पहले (5) पदों का योग क्या है?

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यदि \(a_5=243\) और (r=3) है, तो पहला पद (a) क्या होगा?

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यदि गुणोत्तर श्रेणी के पहले (4) पदों का योग (340) है और (a=4) तथा (r=4) है, तो कथन कैसा है?

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गुणोत्तर श्रेणी \(2,8,32,128,\ldots\) के पहले (7) पदों का योग क्या है?

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यदि \(a_n=5\cdot3^{n-1}\) है, तो पहले (6) पदों का योग क्या होगा?

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गुणोत्तर श्रेणी \(9,27,81,\ldots\) के पहले (6) पदों का योग क्या है?

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यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के पहले (4) पद (3,15,75,375) हैं, तो \(S_4\) क्या है?

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गुणोत्तर श्रेणी \(2,14,98,686,\ldots\) के पहले (4) पदों का योग क्या है?

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गुणोत्तर श्रेणी \(5,10,20,\ldots\) के पहले (10) पदों का योग क्या है?

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यदि (a=162) और \(r=\frac{1}{3}\) है, तो पहले (5) पदों का योग क्या है?

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गुणोत्तर श्रेणी \(15,30,60,\ldots\) के पहले (9) पदों का योग क्या है?

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गुणोत्तर श्रेणी \(4,12,36,\ldots\) में कितने पदों तक योग (484) होगा?

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