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Class 9 Mathematics - Sequences and Progressions - Recursive rule Expert Quiz

Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Expert Class 9 Level 42

Level 42 • 4/50 questions • 25 seconds per question.

Level readiness 4/50 Questions
Time Left 01:40 25 sec/question
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ModeClassic Quiz
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Question 1/4 Expert Mathematics Sequences and Progressions Sequences Class 9 Level 42

यदि \(a_1=2\) और \(a_{n+1}=3a_n-1\) है तो \(a_5\) का मान क्या होगा?

If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=3a_n-1\), what will be the value of \(a_5\)?

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Correct Answer

B. 122

Explanation

Simple Explanation

पुनरावर्ती संबंध को क्रमशः लागू करें: \(a_2=3(2)-1=5\), \(a_3=3(5)-1=14\), \(a_4=3(14)-1=41\)। इसलिए \(a_5=3(41)-1=122\) होगा। विकल्प 116 तब मिल सकता है जब अंतिम चरण में गुणा या घटाव में त्रुटि हो जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद पिछले पद से ही निकालें और बीच के पद लिखते चलें। / Apply the recurrence step by step: \(a_2=3(2)-1=5\), \(a_3=3(5)-1=14\), and \(a_4=3(14)-1=41\). Therefore, \(a_5=3(41)-1=122\). The value 116 can result from an error in multiplication or subtraction in the final step. Exam tip: write each intermediate term before finding the required term.

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Question 2/4 Expert Mathematics Sequences and Progressions Sequences Class 9 Level 42

यदि \(a_1=1\) और (a_{n+1}=a_n+n(n+1)) है तो \(a_5\) क्या होगा?

If \(a_1=1\) and (a_{n+1}=a_n+n(n+1)), what will \(a_5\) be?

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Correct Answer

D. (41)

Explanation

Simple Explanation

पद (1,3,9,21,41) मिलते हैं इसलिए \(a_5=41\) है। क्रमांक साथ लिखने से पुनरावर्ती गलती कम होती है। / The terms are (1,3,9,21,41), so \(a_5=41\). Exam tip: write positions along with values to avoid recursive mistakes.

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Question 3/4 Expert Mathematics Sequences and Progressions Sequences Class 9 Level 42

अनुक्रम \(2,6,14,30,62,\ldots\) में हर अगला पद पिछले पद का दोगुना करके (2) जोड़ने से मिलता है। अगला पद क्या होगा?

In the sequence \(2,6,14,30,62,\ldots\), each next term is obtained by doubling the previous term and adding (2). What will be the next term?

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Correct Answer

B. 126

Explanation

Simple Explanation

दिया गया नियम है: अगला पद = पिछले पद का दोगुना + 2। इसलिए 62 के बाद का पद \(2\times 62+2=126\) होगा। 124 केवल 62 का दोगुना है, उसमें 2 नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती अनुक्रम में अंतिम दिए गए पद पर नियम को सीधे लागू करें। / The rule is: next term = twice the previous term + 2. Hence, the term after 62 is \(2\times 62+2=126\). Although 124 is twice 62, it does not include the required addition of 2. Exam tip: in a recursive sequence, apply the stated rule directly to the last given term.

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Question 4/4 Expert Mathematics Sequences and Progressions Sequences Class 9 Level 42

यदि \(a_1=2\) और \(a_{n+1}=2a_n+n^2\) है तो \(a_4\) क्या होगा?

If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=2a_n+n^2\), what will \(a_4\) be?

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Correct Answer

C. 37

Explanation

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पुनरावर्ती संबंध में प्रत्येक अगला पद पिछले पद से निकाला जाता है। अतः a_2=2(2)+12=5, a_3=2(5)+22=14 और a_4=2(14)+32=37। इसलिए सही उत्तर 37 है। 39 निकट का विकल्प है, लेकिन वह 2(14)+32 का सही योग नहीं है। परीक्षा टिप: a_4 निकालते समय n=1, फिर n=2 और फिर n=3 रखें; सीधे n=4 नहीं। / Use the recurrence step by step. Thus, a_2=2(2)+12=5, a_3=2(5)+22=14, and a_4=2(14)+32=37. Therefore, 37 is correct. Although 39 is a close distractor, it is not the correct value of 2(14)+32. Exam tip: to find a_4, substitute n=1, then n=2, and then n=3; do not substitute n=4 directly.

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