समान आधार वाली घातों को गुणा करते समय घातांकों को जोड़ा जाता है: \(x^m \cdot x^n=x^{m+n}\)। इसलिए \(x^2\cdot x^3=x^{2+3}=x^5\)। विकल्प B में घातांकों को गलत तरीके से गुणा किया गया है। परीक्षा-युक्ति: समान आधार के गुणन में घात जोड़ें, जबकि भाग में घात घटाएँ। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(x^m \cdot x^n=x^{m+n}\). Therefore, \(x^2\cdot x^3=x^{2+3}=x^5\). Option B incorrectly multiplies the exponents. Exam tip: add exponents for multiplication with the same base and subtract them for division.
समान आधार वाली घातों को भाग देने पर घातांक घटाए जाते हैं: \(\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}\)। इसलिए \(\frac{x^6}{x^2}=x^{6-2}=x^4\)। विकल्प B में घातांकों को जोड़ दिया गया है, जो गुणा के नियम में होता है। परीक्षा-युक्ति: भाग में घातांक घटाएँ और गुणा में घातांक जोड़ें। / When powers with the same base are divided, their exponents are subtracted: \(\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}\). Therefore, \(\frac{x^6}{x^2}=x^{6-2}=x^4\). In option B, the exponents have been added, which is the rule for multiplication, not division. Exam tip: subtract exponents in division and add them in multiplication when the bases are the same.
घातांक के नियम के अनुसार, किसी भी अशून्य संख्या या चर की शून्य घात 1 होती है, इसलिए \(x^0=1\), जहाँ \(x\ne 0\)। विकल्प C गलत है क्योंकि वह \(x\) का मान दर्शाता है, शून्य घात का परिणाम नहीं। परीक्षा-युक्ति: किसी भी अशून्य आधार की घात 0 हो तो उत्तर हमेशा 1 होता है। / By the laws of exponents, the zero power of any non-zero number or variable is 1. Therefore, \(x^0=1\) for \(x\ne 0\). Option C is incorrect because it represents the base \(x\), not the value of its zero power. Exam tip: the zero power of every non-zero base is always 1.
