बहुपद की घात चर की वह सबसे बड़ी घात होती है जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ \(a\neq0\) होने से \(ax^7\) पद उपस्थित है। इसलिए \(p(x)\) की घात \(7\) है। \(x^2\) पद होने पर भी घात \(2\) नहीं होगी, क्योंकि \(7\), \(2\) से बड़ी घात है। परीक्षा टिप: सबसे अधिक घात वाले पद का गुणांक शून्य नहीं है, यह अवश्य जाँचें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable having a non-zero coefficient. Since \(a\neq0\), the term \(ax^7\) is present. Hence, the degree of \(p(x)\) is \(7\). It is not \(2\), because \(7\) is the greater exponent. Exam tip: always verify that the coefficient of the highest-power term is non-zero.
\(x^3+1\) में \(x\) की घातें 3 और 0 हैं, जो ऋणेतर पूर्णांक हैं; इसलिए यह \(x\) में बहुपद है। इसकी उच्चतम घात 3 है, इसलिए यह घन बहुपद है, रैखिक बहुपद नहीं। \(5x-2\) की घात 1 होने से वह रैखिक बहुपद है। \(\frac{1}{x}+2\) में \(x\) की घात \(-1\) तथा \(\sqrt{x}+1\) में \(\frac12\) है, इसलिए वे बहुपद नहीं हैं। परीक्षा टिप: बहुपद में चर की घात केवल 0 या धनात्मक पूर्णांक होती है। / In \(x^3+1\), the powers of \(x\) are 3 and 0, both non-negative integers, so it is a polynomial in \(x\). Its highest power is 3, making it a cubic polynomial rather than a linear polynomial. \(5x-2\) is linear because its degree is 1. In \(\frac{1}{x}+2\) and \(\sqrt{x}+1\), the powers of \(x\) are \(-1\) and \(\frac12\), so they are not polynomials. Exam tip: variable exponents in a polynomial must be 0 or positive integers.
