Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सही कर्ण (\sqrt{\(\sqrt{18}\)2+12}=\sqrt{19}) होगा। वर्गमूल सर्पिल में हर चरण में संख्या (1) बढ़ती है। / The correct hypotenuse is (\sqrt{\(\sqrt{18}\)2+12}=\sqrt{19}). In a square root spiral, the number increases by (1) at each step.
क्योंकि \(16^2<288<17^2\) है। इसलिए \(\sqrt{288}\) (16) और (17) के बीच होगा। / Because \(16^2<288<17^2\). Therefore \(\sqrt{288}\) lies between (16) and (17).
B. इससे अलग अलग विचारों से निर्णय बेहतर हो सकता है/It can improve decisions through different views
Explanation
Simple Explanation
चर्चा से गलतियां और नए सुझाव सामने आते हैं। परीक्षा में चर्चा को निर्णय की गुणवत्ता से जोड़ें। / Discussion brings out mistakes and new suggestions. Exam tip: connect discussion with quality of decision.
(\(\sqrt{27}\)2+12=28) होता है। इसलिए पिछले कर्ण के रूप में \(\sqrt{27}\) सही है। / Since (\(\sqrt{27}\)2+12=28). Therefore \(\sqrt{27}\) is the correct previous hypotenuse.
नया कर्ण \(\sqrt{323+1}=\sqrt{324}\) होगा और \(\sqrt{324}=18\) है। पूर्ण वर्ग मिलने पर सटीक पूर्ण संख्या लिखें। / The new hypotenuse is \(\sqrt{323+1}=\sqrt{324}\), and \(\sqrt{324}=18\). When a perfect square appears, write the exact whole number.
A. जनता द्वारा सरकार चुनने और बदलने की शक्ति से/From people's power to choose and change government
Explanation
Simple Explanation
चुनाव और सार्वजनिक आलोचना सरकार को जवाबदेह बनाते हैं। परीक्षा में चुनाव और जवाबदेही साथ याद रखें। / Elections and public criticism make government accountable. Exam tip: remember elections and accountability together.
नया कर्ण \(\sqrt{n+1}\) हो तो पिछला कर्ण \(\sqrt{n}\) होता है। इसलिए \(\sqrt{35}\) से पहले \(\sqrt{34}\) होगा। / If the new hypotenuse is \(\sqrt{n+1}\), the previous hypotenuse is \(\sqrt{n}\). Therefore before \(\sqrt{35}\), it is \(\sqrt{34}\).
C. जब निर्णय से पहले बहस और सलाह होती है/When debate and consultation occur before decisions
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में बहस के कारण निर्णय में समय लग सकता है। परीक्षा में देरी को आलोचना के रूप में पहचानें। / Debate in democracy may take time before decisions. Exam tip: identify delay as a criticism.
D. हर नागरिक की आवाज और सम्मान/Every citizen's voice and respect
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र नागरिक को केवल प्रजा नहीं बल्कि सम्मानित भागीदार मानता है। परीक्षा में गरिमा को नैतिक तर्क समझें। / Democracy treats citizens as respected participants not mere subjects. Exam tip: understand dignity as a moral argument.
अगला कर्ण \(\sqrt{100}\) होगा और \(\sqrt{100}=10\) है। इसलिए वह पूर्ण संख्या है। / The next hypotenuse will be \(\sqrt{100}\), and \(\sqrt{100}=10\). Therefore it is a whole number.
A. जनता अगली बार सरकार बदल सकती है/People can change government next time
Explanation
Simple Explanation
चुनाव और आलोचना गलत नीतियों को सुधारने का अवसर देते हैं। परीक्षा में सुधार क्षमता को लोकतंत्र का लाभ मानें। / Elections and criticism give chances to correct wrong policies. Exam tip: treat correction ability as an advantage.
A. क्योंकि नया कर्ण (\sqrt{\(\sqrt{6}\)2+12}) से बनता है/Because the new hypotenuse is formed by (\sqrt{\(\sqrt{6}\)2+12})
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में सीधे लंबाइयाँ नहीं जोड़ी जातीं। सही तरीका पाइथागोरस प्रमेय है। / In a square root spiral, lengths are not added directly. The correct method is Pythagoras theorem.
B. चुनावी राजनीति में धन और गलत आचरण पर/On money and unfair practices in electoral politics
Explanation
Simple Explanation
कुछ लोग कहते हैं कि चुनावी राजनीति में भ्रष्टाचार आ सकता है। परीक्षा में इसे विरोधी तर्क में रखें। / Some argue that corruption may enter electoral politics. Exam tip: place it under arguments against democracy.
C. संवाद बहस और सहमति से/Through dialogue debate and agreement
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र अलग विचारों को बातचीत से संभालने का अवसर देता है। परीक्षा में संवाद को सकारात्मक तर्क मानें। / Democracy gives space to handle different views through dialogue. Exam tip: treat dialogue as a positive argument.
\(\sqrt{119}\) और (1) इकाई लंब से \(\sqrt{120}\) बनता है। पिछले कर्ण की संख्या हमेशा (1) कम होती है। / \(\sqrt{120}\) is formed from \(\sqrt{119}\) and a (1) unit perpendicular. The previous hypotenuse number is always (1) less.
D. जब सरकारें या नेता बार बार बदलें/When governments or leaders change frequently
Explanation
Simple Explanation
बार बार बदलाव से नीति की निरंतरता प्रभावित हो सकती है। परीक्षा में अस्थिरता को लोकतंत्र की आलोचना समझें। / Frequent changes can affect policy continuity. Exam tip: understand instability as a criticism of democracy.
क्योंकि \(10^2<120<11^2\) है। इसलिए \(\sqrt{120}\) (10) और (11) के बीच होगा। / Because \(10^2<120<11^2\). Therefore \(\sqrt{120}\) lies between (10) and (11).
A. नीतियां जनता की जरूरतों के अधिक निकट हो सकती हैं/Policies can be closer to people's needs
Explanation
Simple Explanation
भागीदारी से सरकार लोगों की समस्याएं समझती है। परीक्षा में भागीदारी को उत्तरदायी शासन से जोड़ें। / Participation helps government understand people's problems. Exam tip: connect participation with responsive governance.
A. क्योंकि \(1^2\) की जगह \(4^2\) जुड़ जाएगा/Because \(4^2\) will be added instead of \(1^2\)
Explanation
Simple Explanation
सामान्य सर्पिल में हर बार \(1^2\) जुड़ता है। (4) इकाई लेने पर (16) जुड़ता है और क्रम बदल जाता है। / In the usual spiral \(1^2\) is added every time. Taking (4) units adds (16), so the sequence changes.
C. यह तनाव और विभाजन बढ़ा सकती है/It may increase tension and division
Explanation
Simple Explanation
राजनीतिक प्रतिस्पर्धा कभी कभी सामाजिक तनाव बढ़ा सकती है। परीक्षा में इसे आलोचना के रूप में पहचानें। / Political competition may sometimes increase social tension. Exam tip: identify it as a criticism.
C. पिछले कर्ण के वर्ग में \(1^2\) जुड़ता है/\(1^2\) is added to the square of the previous hypotenuse
Explanation
Simple Explanation
पाइथागोरस प्रमेय से (\(\sqrt{14}\)2+12=15) होता है। इसलिए नया कर्ण \(\sqrt{15}\) बनता है। / By Pythagoras theorem, (\(\sqrt{14}\)2+12=15). Therefore the new hypotenuse is \(\sqrt{15}\).
आलोचना सरकार को जनता के सामने उत्तर देने के लिए बाध्य करती है। परीक्षा में आलोचना और जवाबदेही को साथ रखें। / Criticism forces government to answer before people. Exam tip: keep criticism and accountability together.
क्योंकि \(11^2<130<12^2\) है। इसलिए \(\sqrt{130}\) (11) और (12) के बीच है। / Because \(11^2<130<12^2\). Therefore \(\sqrt{130}\) lies between (11) and (12).
A. खुली चर्चा और अलग अलग राय पर/On open discussion and different opinions
Explanation
Simple Explanation
कई विचारों से निर्णय अधिक संतुलित हो सकता है। परीक्षा में सलाह और बहस को निर्णय गुणवत्ता से जोड़ें। / Many views can make a decision more balanced. Exam tip: connect consultation and debate with decision quality.
B. \(\sqrt{7}\) और (1) भुजाओं वाला/With sides \(\sqrt{7}\) and (1)
Explanation
Simple Explanation
(\(\sqrt{7}\)2+12=8) होता है। इसलिए कर्ण \(\sqrt{8}\) बनाने के लिए \(\sqrt{7}\) और (1) सही हैं। / (\(\sqrt{7}\)2+12=8). So \(\sqrt{7}\) and (1) are correct to form hypotenuse \(\sqrt{8}\).
यह तर्क मतदाताओं की जानकारी और निर्णय क्षमता पर सवाल उठाता है। परीक्षा में इसे लोकतंत्र की आलोचना के रूप में याद रखें। / This argument questions voters' knowledge and judgement. Exam tip: remember it as a criticism of democracy.
नया कर्ण \(\sqrt{49}\) होगा और \(\sqrt{49}=7\) है। पूर्ण वर्ग दिखे तो सटीक मान लिखें। / The new hypotenuse will be \(\sqrt{49}\), and \(\sqrt{49}=7\). If a perfect square appears, write its exact value.
A. लोकतंत्र के पक्ष का तर्क/Argument in favour of democracy
Explanation
Simple Explanation
चुनाव सरकार बदलने का शांतिपूर्ण रास्ता देते हैं। परीक्षा में सत्ता परिवर्तन और चुनाव को साथ याद रखें। / Elections provide a peaceful way to change government. Exam tip: remember transfer of power and elections together.
A. दोनों (5) और (6) के बीच हैं/Both are between (5) and (6)
Explanation
Simple Explanation
\(5^2<26<6^2\) और \(5^2<27<6^2\) दोनों सही हैं। इसलिए दोनों (5) और (6) के बीच हैं। / Both \(5^2<26<6^2\) and \(5^2<27<6^2\) are true. Therefore both lie between (5) and (6).
C. परामर्श बहस और सहमति बनाने की जरूरत/Need for consultation debate and building agreement
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में निर्णय से पहले राय और बहस शामिल हो सकती है। परीक्षा में यह देरी का कारण समझें। / Democracy may include opinions and debate before decisions. Exam tip: understand this as a reason for delay.
A. \(\sqrt{144}\), ठीक (12) पर/\(\sqrt{144}\), exactly at (12)
Explanation
Simple Explanation
अगला कर्ण \(\sqrt{144}\) है और \(\sqrt{144}=12\) होता है। यह अंतराल में नहीं, ठीक (12) पर है। / The next hypotenuse is \(\sqrt{144}\), and \(\sqrt{144}=12\). It is not in an interval, but exactly at (12).
A. नागरिकों को सम्मान और स्वतंत्रता मिलती है/Citizens get dignity and freedom
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र नागरिकों को अधिकार और राजनीतिक सम्मान देता है। परीक्षा में अधिकार और गरिमा को साथ लिखें। / Democracy gives rights and political respect to citizens. Exam tip: write rights and dignity together.
A. कंपास, कर्ण लंबाई को संख्या रेखा पर स्थानांतरित करने के लिए/Compass, to transfer hypotenuse length to the number line
Explanation
Simple Explanation
कंपास से कर्ण की लंबाई लेकर संख्या रेखा पर चाप खींचा जाता है। यह ज्यामितीय स्थानांतरण का सही तरीका है। / A compass is used to take the hypotenuse length and draw an arc on the number line. This is the correct geometric transfer method.
D. चुनाव कराने में धन और संसाधन लगते हैं/Elections require money and resources
Explanation
Simple Explanation
चुनावों पर बड़ा खर्च लोकतंत्र की आलोचना में रखा जाता है। परीक्षा में खर्च को विरोधी तर्क के रूप में पहचानें। / Large expense on elections is placed under criticism of democracy. Exam tip: identify cost as an argument against democracy.
B. अपरिमेय संख्या और (7) तथा (8) के बीच/Irrational number and between (7) and (8)
Explanation
Simple Explanation
(55) पूर्ण वर्ग नहीं है और \(7^2<55<8^2\) है। इसलिए \(\sqrt{55}\) अपरिमेय है और (7) तथा (8) के बीच है। / (55) is not a perfect square and \(7^2<55<8^2\). Therefore \(\sqrt{55}\) is irrational and lies between (7) and (8).
A. सवाल पूछ सकती है और बदलाव मांग सकती है/They can question and demand change
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र नागरिकों को नीति पर सवाल उठाने का अवसर देता है। परीक्षा में इसे सुधार और जवाबदेही से जोड़ें। / Democracy gives citizens a chance to question policies. Exam tip: connect it with correction and accountability.
B. \(\sqrt{1}\rightarrow\sqrt{2}\rightarrow\sqrt{3}\rightarrow\sqrt{4}\)
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में कर्ण क्रम से बनते हैं। सामान्य निर्माण में \(\sqrt{3}\) चरण छोड़ा नहीं जाता। / In a square root spiral, hypotenuses are formed in order. In the usual construction, the \(\sqrt{3}\) step is not skipped.
B. लोकतंत्र के विरुद्ध तर्क/Argument against democracy
Explanation
Simple Explanation
चुनावी राजनीति में जीत की होड़ जनसेवा को कमजोर कर सकती है। परीक्षा में इसे आलोचना मानें। / Race to win elections may weaken public service. Exam tip: treat it as a criticism.
A. दोनों में समकोण त्रिभुज और पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग होता है/Both use a right triangle and Pythagoras theorem
Explanation
Simple Explanation
दोनों निर्माण समकोण त्रिभुज पर आधारित हैं। कर्ण पाइथागोरस प्रमेय से निकाला जाता है। / Both constructions are based on right triangles. The hypotenuse is found by Pythagoras theorem.
A. सरकार जनता से शक्ति लेती है/Government derives power from people
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में जनता शासन का आधार होती है। परीक्षा में जनता की राय को लोकतंत्र की शक्ति मानें। / In democracy people are the basis of government. Exam tip: treat public opinion as strength of democracy.
क्योंकि \(14^2<200<15^2\) है। इसलिए \(\sqrt{200}\) (14) और (15) के बीच होगा। / Because \(14^2<200<15^2\). Therefore \(\sqrt{200}\) lies between (14) and (15).
C. बहस निर्णय को धीमा कर सकती है/Debate may slow decisions
Explanation
Simple Explanation
बहुत बहस के कारण फैसले देर से हो सकते हैं। परीक्षा में बहस के नुकसान को देरी से जोड़ें। / Too much debate can delay decisions. Exam tip: connect disadvantage of debate with delay.
अगला कर्ण \(\sqrt{16}\) होगा और \(\sqrt{16}=4\) है। इसलिए वह पूर्ण संख्या है। / The next hypotenuse will be \(\sqrt{16}\), and \(\sqrt{16}=4\). Therefore it is a whole number.
नियमित चुनाव सरकार बदलने का शांतिपूर्ण माध्यम हैं। परीक्षा में चुनाव को शांतिपूर्ण बदलाव से जोड़ें। / Regular elections are a peaceful method to change government. Exam tip: connect elections with peaceful change.
\(\sqrt{59}\) पिछले कर्ण की लंबाई है और नई लंब (1) इकाई है। इसलिए नया कर्ण \(\sqrt{60}\) होगा। / \(\sqrt{59}\) is the previous hypotenuse and the new perpendicular is (1) unit. Therefore the new hypotenuse is \(\sqrt{60}\).
C. क्या लंबी बहस से निर्णय देर से होते हैं/Whether long debate delays decisions
Explanation
Simple Explanation
आलोचक कहते हैं कि लोकतंत्र में निर्णय प्रक्रिया धीमी हो सकती है। परीक्षा में दक्षता और देरी का संबंध समझें। / Critics say decision process in democracy can be slow. Exam tip: understand the link between efficiency and delay.
पूर्ण संख्या वर्गमूल तभी मिलता है जब (n) पूर्ण वर्ग हो। जैसे \(\sqrt{81}=9\)। / A whole number square root is obtained only when (n) is a perfect square. For example, \(\sqrt{81}=9\).
