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\(2500\times4=10000\), इसलिए \( \frac{109}{2500}=\frac{436}{10000}=0.0436 \) है। हर को (10) की घात बनाना तेज तरीका है। / \(2500\times4=10000\), so \( \frac{109}{2500}=\frac{436}{10000}=0.0436 \). Making the denominator a power of (10) is a fast method.
A. प्रभावी वोट मूल्य और प्रतिनिधित्व की समानता का प्रश्न/Question of effective vote value and equality of representation
Explanation
Simple Explanation
कानूनी वोट समान हो सकता है लेकिन प्रतिनिधित्व में उसका प्रभाव असमान हो सकता है। परीक्षा में केवल वोट अधिकार नहीं बल्कि प्रभावी प्रतिनिधित्व भी देखें। / Legal vote may be equal but its representational effect can be unequal. Exam tip: check effective representation along with voting right.
\(0.00078125=\frac{78125}{100000000}=\frac{1}{1280}\) है। दशमलव स्थान गिनकर भिन्न को सरल करना जरूरी है। / \(0.00078125=\frac{78125}{100000000}=\frac{1}{1280}\). Counting decimal places and simplifying the fraction is important.
B. एक वोट हो सकता है लेकिन एक मूल्य नहीं है/There may be one vote but not one value
Explanation
Simple Explanation
एक बार वोट देना पर्याप्त नहीं जब परिणाम में वोट का वजन अलग हो। परीक्षा में एक वोट और एक मूल्य को अलग पहचानें। / Voting once is not enough when vote weight differs in results. Exam tip: distinguish one vote from one value.
हर में (17) है, जो (2) और (5) के अलावा गुणनखंड है। इसलिए परिमेय संख्या का दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The denominator has (17), a factor other than (2) and (5). So the rational number will have a non-terminating recurring decimal.
C. जन्म आधारित विशेषाधिकार के विरुद्ध राजनीतिक समानता/Political equality against birth-based privilege
Explanation
Simple Explanation
जन्म से अधिक वोट मूल्य नागरिकों की राजनीतिक समानता को तोड़ता है। परीक्षा में जन्माधिकार और लोकतांत्रिक समानता का विरोध समझें। / Higher vote value by birth breaks political equality of citizens. Exam tip: understand the conflict between birth privilege and democratic equality.
\( \frac{126}{210}=\frac{3}{5} \) और हर में केवल (5) है। इसलिए इसका दशमलव प्रसार सांत होगा। / \( \frac{126}{210}=\frac{3}{5} \), and the denominator has only (5). Therefore, its decimal expansion is terminating.
D. प्रतीकात्मक मतदान और असमान वोट मूल्य/Symbolic voting and unequal vote value
Explanation
Simple Explanation
वोट तभी अर्थपूर्ण है जब उसे परिणाम में समान रूप से गिना जाए। परीक्षा में वोट डालना और वोट गिना जाना दोनों देखें। / A vote is meaningful only when it is equally counted in the result. Exam tip: check both casting and counting of votes.
पहले (45) के बाद (07) का समूह दोहरता है। बार केवल वास्तविक आवर्ती भाग पर लगाएं। / After the first (45), the block (07) repeats. Put the bar only over the actual recurring part.
A. प्रति प्रतिनिधि वोट प्रभाव की असमानता/Inequality of vote effect per representative
Explanation
Simple Explanation
बहुत अलग मतदाता संख्या प्रतिनिधि चुनने में वोट के प्रभाव को असमान बना सकती है। परीक्षा में सीट और मतदाता अनुपात पर ध्यान दें। / Very different voter numbers can make vote effect unequal in choosing representatives. Exam tip: note the seat-voter ratio.
बार केवल (18) पर है, इसलिए (205) के बाद (18) बार-बार आएगा। बार वाले भाग को लगातार दोहराते हैं। / The bar is only over (18), so after (205), (18) repeats. The barred part repeats continuously.
B. मताधिकार है लेकिन वोट मूल्य असमान है/Franchise exists but vote value is unequal
Explanation
Simple Explanation
वोट पाने के बाद भी आधा मूल्य राजनीतिक समानता नहीं देता। परीक्षा में अधिकार और मूल्य दोनों अलग-अलग जांचें। / Even after getting the vote, half value does not give political equality. Exam tip: check right and value separately.
\(29\div42=0.690476190476\ldots\) होता है। लंबी भाग विधि में शेष दोहरने पर आवर्ती भाग मिलता है। / \(29\div42=0.690476190476\ldots\). In long division, the recurring part appears when a remainder repeats.
C. समान नागरिकता और असमान राजनीतिक मूल्य साथ रखे गए हैं/Equal citizenship and unequal political value are kept together
Explanation
Simple Explanation
समान नागरिकता का लोकतांत्रिक अर्थ समान राजनीतिक मूल्य भी है। परीक्षा में नागरिकता और वोट मूल्य को साथ जोड़ें। / Equal citizenship also means equal political value in democracy. Exam tip: connect citizenship with vote value.
\( \frac{13}{17}=0.764705\ldots \), जो (0.7648) से छोटा है। तुलना में सभी संख्याओं को दशमलव रूप में देखें। / \( \frac{13}{17}=0.764705\ldots \), which is less than (0.7648). View all numbers in decimal form for comparison.
D. ज्ञान का सम्मान हो सकता है पर वोट मूल्य समान रहना चाहिए/Knowledge may be respected but vote value should remain equal
Explanation
Simple Explanation
शिक्षा नागरिक के राजनीतिक वोट मूल्य को अधिक या कम नहीं बनाती। परीक्षा में योग्यता और राजनीतिक समानता का फर्क समझें। / Education does not make a citizen's political vote value higher or lower. Exam tip: distinguish qualification from political equality.
दसवें और सौवें स्थान समान हैं, इसलिए हजारवें स्थान पर (a>8) होना चाहिए। इसलिए सबसे छोटा मान (9) है। / The tenths and hundredths digits are equal, so the thousandths digit must satisfy (a>8). So the smallest value is (9).
A. एक वोट की एक समान गिनती/One equal count for one vote
Explanation
Simple Explanation
दोहरी गिनती बाकी मतदाताओं के वोट का सापेक्ष प्रभाव घटाती है। परीक्षा में सही सूची के साथ सही गिनती भी देखें। / Double counting reduces the relative effect of other voters' votes. Exam tip: check correct counting along with a correct list.
इसमें (8) के बीच शून्यों की संख्या बदलती रहती है, इसलिए निश्चित आवर्ती भाग नहीं है। ऐसा दशमलव असांत अनावर्ती होता है। / The number of zeros between (8)'s keeps changing, so there is no fixed recurring part. Such a decimal is non-terminating non-recurring.
B. अतिरिक्त वोट वाली जाति का राजनीतिक प्रभाव अनुपात से अधिक हो सकता है/The caste with extra votes may gain disproportionate political influence
Explanation
Simple Explanation
अतिरिक्त वोट किसी समूह को दूसरों से अधिक राजनीतिक शक्ति देता है। परीक्षा में विशेषाधिकार और समानता का अंतर पहचानें। / Extra votes give one group more political power than others. Exam tip: identify the difference between privilege and equality.
(512) केवल (2) की घात है, इसलिए दशमलव सांत होगा और \( \frac{41}{512}=0.080078125 \) है। बड़े हर के लिए भी (10) की घात का तरीका काम करता है। / (512) is a power of (2), so the decimal terminates and \( \frac{41}{512}=0.080078125 \). The power-of-(10) method also works for large denominators.
C. हर वोट के समान मूल्य पर भरोसा/Trust in equal value of every vote
Explanation
Simple Explanation
पारदर्शी मतगणना हर वोट की बराबर गिनती पर भरोसा बनाती है। परीक्षा में वोट मूल्य के साथ गिनती प्रक्रिया देखें। / Transparent counting builds trust in equal counting of every vote. Exam tip: check counting process with vote value.
\(0.00140625=\frac{140625}{100000000}=\frac{9}{6400}\) है। अंतिम उत्तर को हमेशा सरल रूप में लिखें। / \(0.00140625=\frac{140625}{100000000}=\frac{9}{6400}\). Always write the final answer in simplest form.
एक ही व्यक्ति के दो वोट व्यक्ति आधारित समानता को तोड़ते हैं। परीक्षा में दोहरी पहचान से मतदान को गलत समझें। / Two votes by the same person break person-based equality. Exam tip: treat voting through dual identity as wrong.
\(84=2^2\times3\times7\) में (3) और (7) हैं। सरल रूप की ऐसी परिमेय संख्या असांत आवर्ती दशमलव देती है। / \(84=2^2\times3\times7\) has (3) and (7). Such a rational number in simplest form gives a non-terminating recurring decimal.
A. प्रभावी प्रतिनिधित्व और वोट प्रभाव की समानता/Effective representation and equality of vote effect
Explanation
Simple Explanation
कानूनी समानता के साथ प्रभावी वोट प्रभाव भी महत्वपूर्ण हो सकता है। परीक्षा में छिपी प्रतिनिधित्व असमानता देखें। / Effective vote effect can matter along with legal equality. Exam tip: look for hidden representational inequality.
पहला (3) दसवें और अंतिम (3) दस लाखवें स्थान पर है। शून्य वाले स्थानों का मान अलग से लिखना आवश्यक नहीं है। / The first (3) is in tenths and the last (3) is in millionths. Zero-value places need not be written separately.
B. आर्थिक योगदान राजनीतिक मूल्य का आधार नहीं हो सकता/Economic contribution cannot be the basis of political value
Explanation
Simple Explanation
वोट समान नागरिकता पर आधारित है कर राशि पर नहीं। परीक्षा में आर्थिक योगदान और राजनीतिक समानता अलग रखें। / Vote is based on equal citizenship, not tax amount. Exam tip: keep economic contribution and political equality separate.
दोनों संख्याओं को (10000) से गुणा करने पर \(5390\div7=770\) मिलता है। दशमलव हटाकर भाग देना आसान होता है। / Multiplying both numbers by (10000) gives \(5390\div7=770\). Removing decimals makes division easier.
C. समान मूल्य के साथ सार्वभौमिक भागीदारी भी जरूरी है/Universal participation is also necessary along with equal value
Explanation
Simple Explanation
बाकी वोटों की समानता वंचित नागरिकों के बहिष्कार को सही नहीं बनाती। परीक्षा में कौन बाहर रह गया यह देखें। / Equality among remaining votes does not justify exclusion of eligible citizens. Exam tip: check who has been left out.
(9.002=9.00200), इसलिए (9.00200-5.18725=3.81475) है। घटाते समय दशमलव स्थान समान करें। / (9.002=9.00200), so (9.00200-5.18725=3.81475). Make decimal places equal while subtracting.
D. यह पेशा आधारित वोट असमानता है/This is profession-based vote inequality
Explanation
Simple Explanation
किसी पेशे के आधार पर अधिक वोट मूल्य लोकतांत्रिक समानता के विरुद्ध है। परीक्षा में पेशा आधारित विशेषाधिकार पहचानें। / Higher vote value based on profession is against democratic equality. Exam tip: identify profession-based privilege.
समान दशमलव स्थान लिखने पर (0.14062500+0.00781250+0.00015625=0.14859375) मिलता है। जोड़ में दशमलव बिंदु सीध में रखें। / Writing equal decimal places gives (0.14062500+0.00781250+0.00015625=0.14859375). Align decimal points while adding.
A. वोट के प्रभाव में असमानता/Inequality in vote effect
Explanation
Simple Explanation
बहुत असमान क्षेत्रीय आकार प्रतिनिधि चुनने में वोट का प्रभाव बदल सकता है। परीक्षा में प्रभावी वोट मूल्य को याद रखें। / Highly unequal constituency size can change vote effect in choosing representatives. Exam tip: remember effective vote value.
लगातार (9) आने पर पिछला अंक (1) बढ़ जाता है। इसलिए \(8.03999\ldots=8.04\) है। / When (9)'s repeat continuously, the previous digit increases by (1). So \(8.03999\ldots=8.04\).
B. नहीं राजनीतिक समानता आय असमानता के बावजूद समान वोट मांगती है/No political equality demands equal vote despite income inequality
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र आर्थिक अंतर के बावजूद राजनीतिक वोट मूल्य समान रखता है। परीक्षा में आर्थिक और राजनीतिक समानता का अंतर समझें। / Democracy keeps political vote value equal despite economic differences. Exam tip: understand economic and political equality separately.
\( \frac{29}{40}=0.725 \) और \( \frac{8}{11}=0.7272\ldots \), इसलिए (0.7265) इनके बीच है। सीमाओं को दशमलव में बदलकर तुलना करें। / \( \frac{29}{40}=0.725 \) and \( \frac{8}{11}=0.7272\ldots \), so (0.7265) lies between them. Convert boundaries into decimals for comparison.
A. धर्म आधारित राजनीतिक मूल्य असमान है/Political value is unequal on religious basis
Explanation
Simple Explanation
धर्म के आधार पर वोट मूल्य घटाना समान नागरिकता को कमजोर करता है। परीक्षा में धर्म आधारित वोट भेदभाव पहचानें। / Reducing vote value on religious basis weakens equal citizenship. Exam tip: identify religion-based vote discrimination.
हजारवें स्थान पर \(a\geq7\) होना चाहिए। इसलिए (a=7,8,9), यानी (3) मान संभव हैं। / At the thousandths place, \(a\geq7\) is needed. So (a=7,8,9), giving (3) possible values.
एक बार वोट देने से एक वोट पूरा हो सकता है पर आधी गिनती एक मूल्य को तोड़ती है। परीक्षा में तीनों शब्दों का अलग अर्थ समझें। / Voting once may satisfy one vote but half counting breaks one value. Exam tip: understand the separate meaning of all three words.
A. समान लोकतांत्रिक प्रतिनिधित्व/Equal democratic representation
Explanation
Simple Explanation
अधिक मूल्य वाले अनिर्वाचित वोट चुने प्रतिनिधित्व की बराबरी कमजोर कर सकते हैं। परीक्षा में वोट मूल्य और प्रतिनिधित्व को जोड़ें। / Higher-value unelected votes can weaken equality of elected representation. Exam tip: connect vote value with representation.
यह असांत है और इसमें निश्चित दोहराव नहीं है। ऐसा दशमलव अपरिमेय संख्या का रूप हो सकता है। / It is non-terminating and has no fixed repetition. Such a decimal can be the form of an irrational number.
B. वोट प्रभाव में असंतुलन पैदा हो सकता है/Imbalance in vote effect may arise
Explanation
Simple Explanation
जनसंख्या और सीटों का असंतुलन वोट प्रभाव को बदल सकता है। परीक्षा में आबादी और प्रतिनिधित्व का अनुपात देखें। / Imbalance between population and seats can change vote effect. Exam tip: check the ratio of population and representation.
\(x=2.34375\div100000=0.0000234375\) है। (100000) से भाग देने पर दशमलव पांच स्थान बाईं ओर जाता है। / \(x=2.34375\div100000=0.0000234375\). On dividing by (100000), the decimal moves five places left.
A. पात्रता की निष्पक्षता और मताधिकार की व्यापकता/Fairness of eligibility and breadth of franchise
Explanation
Simple Explanation
किसे पात्र माना जाता है यह भी राजनीतिक समानता के लिए जरूरी है। परीक्षा में पात्रता और वोट मूल्य दोनों देखें। / Who is treated as eligible also matters for political equality. Exam tip: check eligibility and vote value both.
(7) दशमलव के बाद छठे स्थान पर है। इसलिए उसका स्थानीय मान \( \frac{7}{1000000} \) है। / (7) is in the sixth place after the decimal point. So its place value is \( \frac{7}{1000000} \).
A. समान नागरिक इच्छा की अभिव्यक्ति कमजोर होगी/Expression of equal citizen will will weaken
Explanation
Simple Explanation
कम प्रभाव वाला वोट समान जन-इच्छा को विकृत करता है। परीक्षा में वैधता को समान वोट प्रभाव से जोड़ें। / Lower-effect vote distorts equal public will. Exam tip: connect legitimacy with equal vote effect.
(9.009=9.0090), इसलिए (9.0099) उससे बड़ा है। तुलना के लिए समान दशमलव स्थान लिखें। / (9.009=9.0090), so (9.0099) is greater. Write equal decimal places for comparison.
A. पद आधारित राजनीतिक विशेषाधिकार समानता तोड़ता है/Office-based political privilege breaks equality
Explanation
Simple Explanation
पद वोट के मूल्य को बढ़ाने का लोकतांत्रिक आधार नहीं है। परीक्षा में पदाधिकार और वोट समानता को अलग रखें। / Office is not a democratic basis for increasing vote value. Exam tip: keep office and vote equality separate.
B. कागजी अधिकार है पर वास्तविक भागीदारी बाधित है/Formal right exists but actual participation is obstructed
Explanation
Simple Explanation
समान अधिकार तभी सार्थक है जब उसे व्यवहार में प्रयोग किया जा सके। परीक्षा में पहुंच को राजनीतिक समानता से जोड़ें। / Equal right is meaningful only when it can be used in practice. Exam tip: connect access with political equality.
