Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
समान हर हटाकर (4:4:2) मिलता है और इसे (2) से घटाते हैं। सरल अनुपात (2:2:1) है। / Removing the common denominator gives (4:4:2) and dividing by (2) simplifies it. The ratio is (2:2:1).
तीनों अंशों का हर 15 समान है, इसलिए नए लाभ-विभाजन अनुपात के लिए केवल अंशों को क्रम से लिया जाता है: \(6:5:4\)। विकल्प C में क्रम उलट दिया गया है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: समान हर वाले भिन्नों का अनुपात सीधे उनके अंशों का अनुपात होता है। / All three fractions have the common denominator 15, so the new profit-sharing ratio is obtained by taking their numerators in the given order: \(6:5:4\). Option C reverses the order and is therefore incorrect. Exam tip: for fractions with the same denominator, the ratio is directly the ratio of their numerators.
नया लाभ-विभाजन अनुपात दिए गए लाभांशों का अनुपात होता है। यहाँ \(\frac{1}{3}:\frac{1}{3}:\frac{1}{3}\) को तीनों पदों को 3 से गुणा करके \(1:1:1\) लिखा जा सकता है। इसलिए सही उत्तर D है। विकल्प A, B और C में एक साझेदार का हिस्सा अन्य दो से अलग है, जबकि यहाँ सभी हिस्से समान हैं। परीक्षा में भिन्नात्मक हिस्सों को अनुपात में बदलने के लिए सभी पदों को उनके समान हर से गुणा करें। / The new profit-sharing ratio is the ratio of the partners’ given profit shares. Here, \(\frac{1}{3}:\frac{1}{3}:\frac{1}{3}\) simplifies to \(1:1:1\) by multiplying all three terms by 3. Therefore, option D is correct. Options A, B, and C show unequal shares, whereas all three partners have equal shares here. Exam tip: To convert fractional shares into a ratio, multiply all terms by their common denominator.
अजय और विकास लाभ को \(5:4\) के अनुपात में बाँटते हैं। मोहित को लाभ का \(1/9\) भाग देकर साझेदार बनाया जाता है, और यह भाग अजय तथा विकास द्वारा पुराने अनुपात में दिया जाता है। अजय का नया लाभ-अंश कितना होगा?
मोहित का अंश \(1/9\) है, इसलिए पुराने साझेदारों के लिए शेष लाभ \(1-1/9=8/9\) बचेगा। अजय का पुराने अनुपात में भाग \(5/9\) था। अतः अजय का नया अंश \(8/9\times5/9=40/81\) होगा। \(5/9\) अजय का पुराना अंश है, नया अंश नहीं। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना पूरा अंश पुराने अनुपात में प्राप्त करता है, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का नया अंश = शेष लाभ × पुराना अनुपातिक अंश। / Mohit receives \(1/9\), so the share left for the old partners is \(1-1/9=8/9\). Ajay’s old proportionate share was \(5/9\). Therefore, Ajay’s new share is \(8/9\times5/9=40/81\). The option \(5/9\) represents Ajay’s old share, not his share after admission. Exam tip: When the incoming partner’s entire share is given in the old ratio, calculate each old partner’s new share as remaining profit × old proportionate share.
सोनू और मोनू लाभ को 7:1 के अनुपात में बाँटते हैं। डॉली को लाभ का 1/8 भाग दिया गया, जो पूरी तरह मोनू के हिस्से से लिया गया है। डॉली के प्रवेश के बाद नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
सोनू का पुराना हिस्सा 7/8 और मोनू का पुराना हिस्सा 1/8 है। डॉली का 1/8 हिस्सा पूरी तरह मोनू से लिया गया है, इसलिए मोनू का नया हिस्सा 1/8 − 1/8 = 0 होगा। सोनू का हिस्सा 7/8 और डॉली का हिस्सा 1/8 रहेगा। अतः नया अनुपात 7/8 : 0 : 1/8 = 7:0:1 है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार किसी एक पुराने साझेदार से उसका पूरा हिस्सा लेता है, तो उस पुराने साझेदार का नया हिस्सा शून्य हो जाता है। / Sonu’s old share is 7/8 and Monu’s old share is 1/8. Dolly’s entire 1/8 share is taken from Monu, so Monu’s new share is 1/8 − 1/8 = 0. Sonu retains 7/8 and Dolly receives 1/8. Therefore, the new ratio is 7/8 : 0 : 1/8 = 7:0:1. Exam tip: If an incoming partner takes an old partner’s entire share, that old partner’s new share becomes zero.
कुल लाभ को \(1\) मानने पर पुराने साझेदारों का संयुक्त हिस्सा \(1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}\) होगा। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B नए साझेदार का हिस्सा है, पुराने साझेदारों का नहीं। परीक्षा में याद रखें: नए साझेदार का हिस्सा घटाने पर पुराने साझेदारों का संयुक्त हिस्सा प्राप्त होता है। / Taking the total profit as \(1\), the combined share of the old partners is \(1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}\). Therefore, option A is correct. Option B represents the new partner’s share, not the old partners’ combined share. Exam tip: subtract the incoming partner’s share from 1 to find the remaining share of the old partners.
A. सभी लाभ-अंशों को जोड़कर देखें कि उनका योग 1 (या 100%) है/Add all profit shares and check that their total is 1 (or 100%)
Explanation
Simple Explanation
नए लाभ-विभाजन अनुपात में सभी साझेदारों के अंशों का योग 1 या 100% होना चाहिए, क्योंकि पूरा लाभ इन्हीं साझेदारों में बाँटा जाता है। इसलिए अंशों को जोड़ना अनुपात की शुद्धता जाँचने का सबसे आसान तरीका है। पूंजी या नकद राशि लाभ-विभाजन अनुपात का योग निर्धारित नहीं करती। परीक्षा में भिन्नों का योग 1 और प्रतिशतों का योग 100% अवश्य जाँचें। / The shares of all partners in a new profit-sharing ratio must add up to 1 or 100%, because the entire profit is distributed among these partners. Therefore, adding the shares is the simplest way to verify the ratio. Capital and cash balances do not determine the total of the profit-sharing ratio. In an examination, check that fractions total 1 and percentages total 100%.
हर्ष और तरुण लाभ को 3:1 के अनुपात में बाँटते हैं। ईशा को लाभ में 1/4 हिस्सा देकर साझेदार बनाया गया। हर्ष और तरुण ने क्रमशः 1/8 और 1/8 हिस्सा त्याग किया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. हर्ष : तरुण : ईशा = 5:1:2/Harsh : Tarun : Isha = 5:1:2
Explanation
Simple Explanation
पुराना अनुपात 3:1 होने से हर्ष का हिस्सा 3/4 और तरुण का हिस्सा 1/4 है। हर्ष का नया हिस्सा 3/4 − 1/8 = 5/8 तथा तरुण का नया हिस्सा 1/4 − 1/8 = 1/8 होगा। ईशा को 1/4 = 2/8 हिस्सा मिलेगा। इसलिए नया अनुपात 5/8 : 1/8 : 2/8 = 5:1:2 है। ध्यान रखें कि प्रत्येक पुराने साझेदार के त्याग को उसके पुराने हिस्से से घटाया जाता है। / Under the old ratio of 3:1, Harsh’s share is 3/4 and Tarun’s share is 1/4. Harsh’s new share is 3/4 − 1/8 = 5/8, while Tarun’s new share is 1/4 − 1/8 = 1/8. Isha receives 1/4 = 2/8. Therefore, the new ratio is 5/8 : 1/8 : 2/8 = 5:1:2. Exam tip: subtract each sacrificing partner’s share from that partner’s old share, not from the total profit.
त्याग अनुपात पुराने साझेदारों द्वारा छोड़े गए लाभ के अनुपात को दर्शाता है। यदि नए साझेदार का हिस्सा सभी पुराने साझेदारों से समान रूप से लिया गया है, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का त्याग बराबर होगा; इसलिए त्याग अनुपात 1:1 होगा। परीक्षा में याद रखें: समान त्याग का अर्थ 1:1 त्याग अनुपात होता है। / The sacrificing ratio represents the proportion of profit surrendered by the old partners. When the new partner’s share is taken equally from the old partners, each old partner makes an equal sacrifice; therefore, the sacrificing ratio is 1:1. Exam tip: equal sacrifice always gives a 1:1 sacrificing ratio.
रचना और भावना लाभ को 2:7 के अनुपात में बाँटती हैं। चारु को लाभ का frac{1}{9} भाग देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है। चारु का भाग पुराने साझेदारों से उनके पुराने अनुपात में लिया गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. रचना : भावना : चारु = 16:56:9/Rachna : Bhavna : Charu = 16:56:9
Explanation
Simple Explanation
चारु का भाग frac{1}{9} है, इसलिए पुराने साझेदारों के लिए शेष भाग frac{8}{9} बचेगा। यह शेष भाग 2:7 में बाँटा जाएगा। अतः रचना का नया भाग frac{8}{9}× frac{2}{9}= frac{16}{81} और भावना का नया भाग frac{8}{9}× frac{7}{9}= frac{56}{81} होगा। चारु का भाग frac{1}{9}= frac{9}{81} है। इसलिए नया अनुपात 16:56:9 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग घटाने के बाद बचा भाग पुराने अनुपात में बाँटें। / Charu receives frac{1}{9} , so the remaining share for the old partners is frac{8}{9} . This remainder is divided in the old ratio 2:7. Thus, Rachna receives frac{8}{9}× frac{2}{9}= frac{16}{81} and Bhavna receives frac{8}{9}× frac{7}{9}= frac{56}{81} . Charu’s share is frac{1}{9}= frac{9}{81} . Therefore, the new ratio is 16:56:9. Exam tip: First subtract the incoming partner’s share from 1, then distribute the remainder in the old ratio.
