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अमन और भारत का पुराना अनुपात (3:2) है। चेतन को (1/5) भाग देकर प्रवेश कराया गया। यदि चेतन का भाग दोनों पुराने साझेदार पुराने अनुपात में देते हैं तो नया लाभ विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अमन भारत चेतन (12:8:5)/Aman Bharat Chetan (12:8:5)
Explanation
Simple Explanation
चेतन का भाग घटाने के बाद पुराना भाग (4/5) बचता है और यह (3:2) में बंटता है। परीक्षा में पहले बचे हुए भाग को निकालें। / After Chetan takes (1/5) the remaining (4/5) is divided in (3:2). Exam tip: first find the remaining share.
A. रीना सीमा मीना (3:3:2)/Reena Seema Meena (3:3:2)
Explanation
Simple Explanation
मीना का (1/4) भाग पुराने साझेदार बराबर देंगे इसलिए प्रत्येक (1/8) छोड़ेगा। नया भाग (1/2-1/8=3/8) है। / Meena's (1/4) share is given equally so each old partner sacrifices (1/8). New share of each old partner is (1/2-1/8=3/8).
A. रोहित मोहित सोहित (3:3:2)/Rohit Mohit Sohit (3:3:2)
Explanation
Simple Explanation
रोहित का पुराना भाग (5/8) था और उसने (1/4) छोड़ा। इसलिए रोहित (3/8) मोहित (3/8) और सोहित (2/8) होंगे। / Rohit had (5/8) and he gives (1/4). So the shares become Rohit (3/8) Mohit (3/8) and Sohit (2/8).
अंशु और बिनु लाभ को 7:5 के अनुपात में बाँटते हैं। चारु को लाभ में 1/6 भाग देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है। यदि चारु का भाग अंशु और बिनु अपने पुराने अनुपात में त्यागते हैं, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
चारु का भाग 1/6 है, इसलिए पुराने साझेदारों के लिए बचा हुआ भाग 1 − 1/6 = 5/6 होगा। यह 5/6 भाग अंशु और बिनु में 7:5 के अनुपात में बाँटा जाएगा। अंशु का नया भाग = 5/6 × 7/12 = 35/72 और बिनु का नया भाग = 5/6 × 5/12 = 25/72। चारु का भाग 1/6 = 12/72 है। अतः नया अनुपात 35:25:12 होगा। परीक्षा-युक्ति: पहले नए साझेदार का भाग घटाकर शेष भाग निकालें, फिर उसे पुराने अनुपात में बाँटें। / Charu’s share is 1/6, so the share remaining for the old partners is 1 − 1/6 = 5/6. This remaining share is divided between Anshu and Binu in their old ratio of 7:5. Anshu’s new share = 5/6 × 7/12 = 35/72, and Binu’s new share = 5/6 × 5/12 = 25/72. Charu’s share, 1/6, equals 12/72. Therefore, the new ratio is 35:25:12. Exam tip: Subtract the incoming partner’s share from 1 first, then distribute the remainder in the old ratio.
A. कपिल ललित मनोज (3:1:2)/Kapil Lalit Manoj (3:1:2)
Explanation
Simple Explanation
मनोज का (1/3) भाग दोनों बराबर देते हैं इसलिए प्रत्येक (1/6) छोड़ता है। नए भाग (1/2) (1/6) और (1/3) हैं। / Manoj's (1/3) is sacrificed equally so each old partner gives (1/6). The new shares are (1/2) (1/6) and (1/3).
A. नीरज पंकज क्वीन (4:0:1)/Neeraj Pankaj Queen (4:0:1)
Explanation
Simple Explanation
पंकज का पुराना भाग (1/5) था और पूरा भाग नए साझेदार को दे दिया गया। इसलिए पंकज का नया भाग शून्य हो जाता है। / Pankaj's old share was (1/5) and the whole share goes to the new partner. So Pankaj's new share becomes zero.
दीपक और ईशा लाभ को 3:1 के अनुपात में बाँटते हैं। फाल्गुन को लाभ में \(\frac{1}{4}\) भाग देकर साझेदार बनाया जाता है और यह भाग दोनों पुराने अनुपात में छोड़ते हैं। दीपक का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
फाल्गुन को \(\frac{1}{4}\) भाग मिलने के बाद पुराने साझेदारों के लिए बचा लाभ \(1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\) है। दीपक का पुराना अनुपात \(\frac{3}{4}\) था, इसलिए उसका नया भाग \(\frac{3}{4}\times\frac{3}{4}=\frac{9}{16}\) होगा। विकल्प B दीपक के पुराने भाग को दर्शाता है, नए भाग को नहीं। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना भाग पुराने अनुपात में प्राप्त करता है, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का नया भाग = बचा हुआ भाग × पुराना भाग होता है। / After giving Falgun a \(\frac{1}{4}\) share, the remaining profit for the old partners is \(1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\). Deepak’s old share was \(\frac{3}{4}\), so his new share is \(\frac{3}{4}\times\frac{3}{4}=\frac{9}{16}\). Option B is only Deepak’s old share, not his new share. Exam tip: When the new partner’s share is contributed in the old ratio, each old partner’s new share equals the remaining share multiplied by that partner’s old share.
गीता और हरीश लाभ को बराबर-बराबर बाँटते हैं। इरा को लाभ के \(\frac{1}{6}\) भाग के लिए साझेदार बनाया गया। यदि इरा का हिस्सा दोनों पुराने साझेदार बराबर-बराबर त्यागते हैं, तो गीता का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
गीता का पुराना लाभ-भाग \(\frac{1}{2}\) था। इरा को दिया गया \(\frac{1}{6}\) भाग दोनों पुराने साझेदार बराबर त्यागते हैं, इसलिए गीता का त्याग \(\frac{1}{6} \div 2=\frac{1}{12}\) होगा। अतः गीता का नया भाग \(\frac{1}{2}-\frac{1}{12}=\frac{5}{12}\) है। \(\frac{1}{2}\) उसका पुराना भाग है, नया भाग नहीं। परीक्षा-सुझाव: नए साझेदार का हिस्सा बराबर त्यागने पर प्रत्येक पुराने साझेदार के त्याग-अंश को नए साझेदार के हिस्से को पुराने साझेदारों की संख्या से विभाजित करके निकालें। / Geeta’s old profit share was \(\frac{1}{2}\). Since Ira’s \(\frac{1}{6}\) share is sacrificed equally by the two old partners, Geeta sacrifices \(\frac{1}{6} \div 2=\frac{1}{12}\). Therefore, Geeta’s new share is \(\frac{1}{2}-\frac{1}{12}=\frac{5}{12}\). \(\frac{1}{2}\) is her old share, not her new share. Exam tip: When a new partner’s share is sacrificed equally, divide that share by the number of sacrificing old partners to find each partner’s sacrifice.
करण से कोई त्याग नहीं लिया गया इसलिए उसका भाग वही रहता है। ऐसी स्थिति में केवल देने वाले साझेदार का भाग घटता है। / Karan gives no sacrifice so his share remains unchanged. In this case only the sacrificing partner's share is reduced.
A. मीरा नीलम ओम (40:32:9)/Meera Neelam Om (40:32:9)
Explanation
Simple Explanation
ओम का भाग घटाकर बचा भाग (8/9) है। इसे (5:4) में बांटने पर (40/81) और (32/81) मिलते हैं। / After Om's share the remaining share is (8/9). Dividing it in (5:4) gives (40/81) and (32/81).
A. प्रिया रिया सिया (11:16:3)/Priya Riya Siya (11:16:3)
Explanation
Simple Explanation
सिया का (1/10) भाग (1:2) में बंटेगा इसलिए त्याग (1/30) और (2/30) है। नए भाग (11/30) (16/30) और (3/30) हैं। / Siya's (1/10) share is sacrificed in (1:2) so sacrifices are (1/30) and (2/30). New shares are (11/30) (16/30) and (3/30).
A. अजय विजय संजय (11:3:2)/Ajay Vijay Sanjay (11:3:2)
Explanation
Simple Explanation
अजय का नया भाग (3/4-1/16=11/16) है और विजय का (1/4-1/16=3/16) है। संजय का भाग (2/16) है। / Ajay's new share is (3/4-1/16=11/16) and Vijay's is (1/4-1/16=3/16). Sanjay's share is (2/16).
अंतिम हर (49) होगा और पायल का भाग (1/7=7/49) है। इसलिए अनुपात में पायल का हिस्सा (7) होगा। / The final denominator is (49) and Payal's share (1/7) equals (7/49). So Payal's ratio part is (7).
कुल लाभ को 1 माना जाता है। पुराने साझेदारों का संयुक्त हिस्सा = 1 − 1/4 = 3/4। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। विकल्प B नए साझेदार का हिस्सा है, पुराने साझेदारों का बचा हुआ कुल हिस्सा नहीं। परीक्षा में याद रखें: पुराने साझेदारों का कुल हिस्सा = 1 − नए साझेदार का हिस्सा। / The total profit is taken as 1. Therefore, the combined share of the old partners = 1 − 1/4 = 3/4. Hence, option A is correct. Option B is the new partner’s share, not the remaining share of the old partners. Exam tip: Remaining share of old partners = 1 − new partner’s share.
A. नए साझेदार के प्रवेश पर/On admission of a new partner
Explanation
Simple Explanation
नए साझेदार के प्रवेश से लाभ बांटने की व्यवस्था बदलती है। इसलिए नया लाभ विभाजन अनुपात निकाला जाता है। / Admission changes the way profit is shared. Therefore a new profit sharing ratio is calculated.
A. प्रवेश के बाद सभी साझेदारों के बीच लाभ-हानि बाँटने का अनुपात/Ratio for sharing profits and losses among all partners after admission
Explanation
Simple Explanation
नए साझेदार के प्रवेश के बाद सभी साझेदारों के बीच भविष्य के लाभ और हानि जिस अनुपात में बाँटे जाते हैं, उसे नया लाभ-विभाजन अनुपात कहते हैं। यह प्रवेश से पहले के पुराने अनुपात और पूंजी के अनुपात से अलग होता है। परीक्षा में याद रखें: नया अनुपात प्रवेश के बाद लागू होता है और इसमें नया साझेदार भी शामिल होता है। / The new profit-sharing ratio is the ratio in which all partners, including the newly admitted partner, share future profits and losses after admission. It is different from the old profit-sharing ratio and from the partners’ capital ratio. Exam tip: the new ratio applies from the date of admission and includes the new partner.
सभी साझेदारों के नए भागों का कुल योग हमेशा (1) होता है। उत्तर जांचने के लिए भागों को जोड़ें। / The total of all partners' new shares is always (1). To check an answer add all the shares.
पुराने साझेदारों के लिए बचा भाग (5/6) है। इसे (2:1) में बांटने पर (10/18) और (5/18) मिलते हैं। / The remaining share for old partners is (5/6). Dividing it in (2:1) gives (10/18) and (5/18).
रमेश और सुरेश लाभ को 3:2 के अनुपात में बाँटते हैं। दिनेश को लाभ का 1/10 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि रमेश और सुरेश क्रमशः 1/20 और 1/20 का त्याग करते हैं, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 3:2 होने से रमेश का पुराना भाग 3/5 और सुरेश का 2/5 है। नया भाग = पुराना भाग − त्याग। इसलिए रमेश = 3/5 − 1/20 = 11/20 और सुरेश = 2/5 − 1/20 = 7/20। दिनेश का भाग 1/10 = 2/20 है। अतः नया अनुपात 11/20 : 7/20 : 2/20 = 11:7:2 होगा। परीक्षा-युक्ति: सभी भागों को समान हर में बदलकर अनुपात लिखें। / From the old ratio 3:2, Ramesh’s share is 3/5 and Suresh’s share is 2/5. The new share equals the old share minus the sacrifice: Ramesh = 3/5 − 1/20 = 11/20, and Suresh = 2/5 − 1/20 = 7/20. Dinesh receives 1/10 = 2/20. Therefore, the new ratio is 11/20 : 7/20 : 2/20 = 11:7:2. Exam tip: Convert all shares to a common denominator before forming the ratio.
जब त्याग पुराने अनुपात में होता है तो पुराने साझेदारों का आपसी अनुपात नहीं बदलता। यह आसान जांच बिंदु है। / When sacrifice is in the old ratio the mutual ratio of old partners does not change. This is an easy check point.
A. केवल त्याग करने वाले पुराने साझेदार का/Only the sacrificing old partner's
Explanation
Simple Explanation
जिस पुराने साझेदार से भाग लिया जाता है केवल उसी का भाग घटता है। बाकी पुराने साझेदार का भाग वैसा ही रहता है। / Only the old partner who gives the share loses it. The other old partner's share remains unchanged.
अरुण और वरुण लाभ को 5:5 के अनुपात में बाँटते हैं। तरुण को लाभ का 1/5 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि तरुण का हिस्सा अरुण से 3/20 और वरुण से 1/20 लिया गया है, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
अरुण और वरुण का पुराना हिस्सा 5:5 होने के कारण प्रत्येक का 1/2 था। अरुण का नया हिस्सा = 1/2 − 3/20 = 7/20, जबकि वरुण का नया हिस्सा = 1/2 − 1/20 = 9/20। तरुण का हिस्सा 1/5 = 4/20 है। इसलिए नया अनुपात 7/20 : 9/20 : 4/20 = 7:9:4 होगा। विकल्प C में अरुण और वरुण के हिस्से बराबर माने गए हैं, जबकि दोनों ने अलग-अलग हिस्से छोड़े हैं। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के लिए पुराने हिस्से में से त्यागा गया हिस्सा घटाएँ और सभी अंशों को समान हर में बदलें। / Since Arun and Varun originally shared profits in the ratio 5:5, each had a share of 1/2. Arun’s new share = 1/2 − 3/20 = 7/20, while Varun’s new share = 1/2 − 1/20 = 9/20. Tarun’s share is 1/5 = 4/20. Therefore, the new ratio is 7/20 : 9/20 : 4/20 = 7:9:4. Option C is incorrect because Arun and Varun have surrendered different portions, so their new shares cannot remain equal. Exam tip: Subtract each partner’s surrendered share from the old share and express all resulting shares with a common denominator.
शिव और मोहन लाभ को 1:2 के अनुपात में बाँटते हैं। राकेश को लाभ का 1/3 भाग देकर साझेदार बनाया गया, और उसका पूरा भाग केवल मोहन के हिस्से से लिया गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. शिव : मोहन : राकेश = 1:1:1/Shiv : Mohan : Rakesh = 1:1:1
Explanation
Simple Explanation
शिव और मोहन के पुराने हिस्से क्रमशः 1/3 और 2/3 हैं। राकेश का 1/3 भाग केवल मोहन से लिया गया, इसलिए मोहन का नया भाग 2/3 − 1/3 = 1/3 रहेगा। अतः शिव, मोहन और राकेश के नए हिस्से 1/3, 1/3 और 1/3 हैं, इसलिए नया अनुपात 1:1:1 होगा। परीक्षा-युक्ति: जिस साझेदार से नया भाग लिया जाता है, केवल उसी का हिस्सा घटता है। / Shiv’s and Mohan’s old shares are 1/3 and 2/3, respectively. Since Rakesh’s 1/3 share is taken entirely from Mohan, Mohan’s new share is 2/3 − 1/3 = 1/3. Thus, Shiv, Mohan and Rakesh have shares of 1/3, 1/3 and 1/3, giving the new ratio 1:1:1. Exam tip: only the partner who sacrifices the share experiences a reduction in the new ratio.
माया का (1/4) त्याग (2:1) में है इसलिए लता (1/12) छोड़ेगी। लता का नया भाग (2/5-1/12=19/60) है। / Maya's (1/4) is sacrificed in (2:1) so Lata gives (1/12). Lata's new share is (2/5-1/12=19/60).
पुराने साझेदार का भाग उसके त्याग से घटता है। इसलिए सूत्र याद रखें पुराने भाग में से त्याग घटाएं। / An old partner's share decreases by the sacrifice. Remember old share minus sacrifice.
सीमा और रीमा लाभ को \(4:3\) के अनुपात में बाँटती हैं। टीना को कुल लाभ का \(1/7\) भाग दिया जाता है, जिसे सीमा और रीमा अपने पुराने अनुपात में त्यागती हैं। सीमा का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
टीना को \(1/7\) भाग मिलने के बाद पुराने साझेदारों के लिए शेष लाभ \(1-1/7=6/7\) बचता है। सीमा का पुराने साझेदारों में अनुपात \(4/(4+3)=4/7\) है। इसलिए सीमा का नया भाग \(6/7\times4/7=24/49\) होगा। \(4/7\) सीमा का पुराना भाग है, नया भाग नहीं। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार पुराने अनुपात में त्याग प्राप्त करता है, तो पुराने साझेदारों का संयुक्त शेष भाग उनके पुराने अनुपात में बाँटें। / After Tina receives \(1/7\) of the profit, the remaining share for the old partners is \(1-1/7=6/7\). Seema’s share among the old partners is \(4/(4+3)=4/7\). Therefore, Seema’s new share is \(6/7\times4/7=24/49\). The value \(4/7\) is Seema’s old share, not her new share. Exam tip: When the new partner’s share is sacrificed in the old ratio, distribute the remaining profit among the old partners in that ratio.
बचा भाग (4/5) है और योगेश का पुराना अनुपात हिस्सा (3/5) है। इसलिए नया भाग \(4/5\times3/5=12/25\) है। / The remaining share is (4/5) and Yogesh's old ratio part is (3/5). So his new share is \(4/5\times3/5=12/25\).
कुल लाभांश को 1 माना जाता है। पुराने साझेदारों का सामूहिक शेष लाभांश = 1 − 1/3 = 2/3 होगा। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B नए साझेदार का हिस्सा है, जबकि विकल्प D पूरे लाभांश को दर्शाता है और उसमें से नए साझेदार का हिस्सा घटाया नहीं गया है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में पुराने साझेदारों का शेष हिस्सा ज्ञात करने के लिए 1 में से नए साझेदार का हिस्सा घटाएँ। / The total profit share is taken as 1. Therefore, the collective share remaining for the old partners is 1 − 1/3 = 2/3. Hence, option A is correct. Option B is the new partner’s share, while option D represents the entire profit share without deducting the new partner’s share. Exam tip: To find the old partners’ remaining share, subtract the new partner’s share from 1.
पुरानों का कुल भाग (7/8) है और वह (4:3) में है इसलिए कुल हर (56) हो सकता है। स का भाग (1/8=7/56) है। / Old partners' total share is (7/8) and it is in (4:3). Taking denominator (56) gives C's share (1/8=7/56).
दो पुराने साझेदार लाभ को 7:3 के अनुपात में बाँटते हैं। एक नया साझेदार लाभ में 1/5 हिस्सा लेकर प्रवेश करता है। यदि शेष लाभ पुराने साझेदारों में उनके पुराने अनुपात में बाँटा जाए, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
D. पहला साझेदार : दूसरा साझेदार : नया साझेदार = 14:6:5
Explanation
Simple Explanation
नए साझेदार का हिस्सा 1/5 है, इसलिए पुराने साझेदारों के लिए शेष लाभ 4/5 बचेगा। पुराने अनुपात 7:3 के अनुसार पहले साझेदार का हिस्सा \(\frac{4}{5}\times\frac{7}{10}=\frac{14}{25}\) और दूसरे का हिस्सा \(\frac{4}{5}\times\frac{3}{10}=\frac{6}{25}\) होगा। नए साझेदार का हिस्सा \(\frac{1}{5}=\frac{5}{25}\) है। अतः नया अनुपात 14:6:5 होगा। विकल्प B में पुराने अनुपात को बिना शेष लाभ समायोजन के रखा गया है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: जब नया साझेदार अपना हिस्सा लाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का नया हिस्सा = शेष लाभ × पुराना अंश होता है। / The new partner receives \(1/5\), so the profit remaining for the old partners is \(4/5\). Under the old ratio 7:3, the first partner receives \(\frac{4}{5}\times\frac{7}{10}=\frac{14}{25}\), and the second partner receives \(\frac{4}{5}\times\frac{3}{10}=\frac{6}{25}\). The new partner’s share is \(\frac{1}{5}=\frac{5}{25}\). Therefore, the new ratio is 14:6:5. Option B is incorrect because it does not reduce the old partners’ shares to account for the new partner’s share. Exam tip: When the remaining profit is shared in the old ratio, calculate each old partner’s new share as remaining profit × old fraction.
A. नया अनुपात सभी साझेदारों पर लागू होता है/New ratio applies to all partners
Explanation
Simple Explanation
नया लाभ विभाजन अनुपात प्रवेश के बाद सभी साझेदारों में लाभ बांटने के लिए होता है। इसे केवल नए साझेदार तक सीमित न मानें। / New profit sharing ratio is used to divide profit among all partners after admission. Do not limit it only to the new partner.
राज और ताज लाभ को 5:1 के अनुपात में बाँटते हैं। देव को लाभ का 1/6 हिस्सा दिया जाता है, जो पूरा हिस्सा ताज के हिस्से से लिया गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. राज : ताज : देव = 5 : 0 : 1/Raj : Taj : Dev = 5 : 0 : 1
Explanation
Simple Explanation
पुराने अनुपात 5:1 में राज का हिस्सा 5/6 और ताज का हिस्सा 1/6 है। देव का 1/6 हिस्सा पूरा ताज से लिया गया है, इसलिए राज का हिस्सा 5/6, ताज का नया हिस्सा 0 और देव का हिस्सा 1/6 होगा। अतः नया अनुपात 5/6:0:1/6 = 5:0:1 है। परीक्षा-युक्ति: यदि नए साझेदार का पूरा हिस्सा केवल एक पुराने साझेदार से लिया जाए, तो अन्य साझेदारों के हिस्से में कोई परिवर्तन नहीं होता। / In the old ratio of 5:1, Raj’s share is 5/6 and Taj’s share is 1/6. Dev’s entire 1/6 share is taken from Taj, so Raj retains 5/6, Taj’s new share becomes zero, and Dev receives 1/6. Therefore, the new ratio is 5/6:0:1/6 = 5:0:1. Exam tip: When a new partner’s entire share is sacrificed by only one old partner, the shares of the other partners remain unchanged.
अनिल और सुनील लाभ को 3:2 के अनुपात में बाँटते हैं। काजल को लाभ में 1/4 हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है। अनिल और सुनील, प्रत्येक, अपने हिस्से का 1/8 त्याग करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 3:2 होने से अनिल का पुराना हिस्सा 3/5 और सुनील का 2/5 है। अनिल का नया हिस्सा = 3/5 − 1/8 = 19/40 तथा सुनील का नया हिस्सा = 2/5 − 1/8 = 11/40। काजल का हिस्सा 1/4 = 10/40 है। इसलिए नया अनुपात 19/40 : 11/40 : 10/40 = 19:11:10 होगा। परीक्षा टिप: नए साझेदार का हिस्सा सामान्यतः पुराने साझेदारों के त्यागे गए कुल हिस्से के बराबर होना चाहिए; यहाँ 1/8 + 1/8 = 1/4। / Since the old ratio is 3:2, Anil’s old share is 3/5 and Sunil’s old share is 2/5. Anil’s new share = 3/5 − 1/8 = 19/40, while Sunil’s new share = 2/5 − 1/8 = 11/40. Kajal’s share, 1/4, equals 10/40. Therefore, the new ratio is 19/40 : 11/40 : 10/40 = 19:11:10. Exam tip: The incoming partner’s share should equal the total sacrifice made by the old partners; here, 1/8 + 1/8 = 1/4.
भिन्नों को समान हर (4) में लिखें। भाग (2/4) (1/4) और (1/4) हैं इसलिए अनुपात (2:1:1) है। / Write the fractions with common denominator (4). The shares are (2/4) (1/4) and (1/4) so the ratio is (2:1:1).
सभी अंशों के हर समान 8 हैं, इसलिए लाभ-विभाजन अनुपात केवल अंशों के आधार पर 3:3:2 होगा। विकल्प B और C में साझेदारों के अंशों का क्रम बदल गया है, जबकि 8:8:8 में हर को अनुपात मान लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: समान हर वाले भिन्नों का अनुपात उनके अंशों के अनुपात के बराबर होता है। / All the fractions have the same denominator, 8, so their profit-sharing ratio is determined directly by the numerators: 3:3:2. Options B and C change the given order, while 8:8:8 incorrectly uses the common denominator as the ratio. Exam tip: When fractions have the same denominator, compare their numerators directly.
A. विकास निखिल पूजा (9:15:8)/Vikas Nikhil Pooja (9:15:8)
Explanation
Simple Explanation
पुराने साझेदारों के लिए बचा भाग (3/4) है। इसे (3:5) में बांटने पर (9/32) और (15/32) मिलते हैं। / The remaining share for old partners is (3/4). Dividing it in (3:5) gives (9/32) and (15/32).
लाभ का पूरा भाग \(1\) माना जाता है। पुराने साझेदारों का संयुक्त शेष भाग \(1-\frac{2}{5}=\frac{5}{5}-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\) होगा, इसलिए विकल्प A सही है। \(\frac{2}{5}\) नए साझेदार का भाग है, पुराने साझेदारों का शेष संयुक्त भाग नहीं। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग मिलने पर शेष भाग निकालने के लिए उसे हमेशा कुल भाग \(1\) में से घटाएँ। / The whole profit is taken as \(1\). Therefore, the combined remaining share of the old partners is \(1-\frac{2}{5}=\frac{5}{5}-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\), so option A is correct. \(\frac{2}{5}\) is the new partner’s share, not the remaining combined share of the old partners. Exam tip: subtract the incoming partner’s share from the total share \(1\) to find the old partners’ combined share.
ओम और प्रेम 1:4 के अनुपात में लाभ बाँटते हैं। खुशी को लाभ में 1/5 भाग के लिए साझेदार बनाया गया। यह भाग ओम और प्रेम अपने पुराने लाभ-विभाजन अनुपात में त्यागते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. ओम : प्रेम : खुशी = 4:16:5/Om : Prem : Khushi = 4:16:5
Explanation
Simple Explanation
खुशी का 1/5 भाग ओम और प्रेम पुराने अनुपात 1:4 में त्यागेंगे। इसलिए ओम का त्याग = 1/25 और प्रेम का त्याग = 4/25 होगा। ओम का नया भाग = 1/5 − 1/25 = 4/25, जबकि प्रेम का नया भाग = 4/5 − 4/25 = 16/25। खुशी का भाग 1/5 = 5/25 है। अतः नया अनुपात 4:16:5 होगा। परीक्षा-युक्ति: त्याग किए गए भाग को पुराने अनुपात में बाँटकर प्रत्येक पुराने साझेदार के हिस्से से घटाएँ। / Khushi’s 1/5 share is sacrificed by Om and Prem in their old ratio of 1:4. Thus, Om sacrifices 1/25 and Prem sacrifices 4/25. Om’s new share is 1/5 − 1/25 = 4/25, while Prem’s new share is 4/5 − 4/25 = 16/25. Khushi receives 1/5 = 5/25. Therefore, the new ratio is 4:16:5. Exam tip: Divide the incoming partner’s share in the old ratio and subtract each partner’s sacrifice from their old share.
अंकित और रचित लाभ को 2:3 के अनुपात में बाँटते हैं। मानसी को कुल लाभ का (1/10) हिस्सा दिया जाता है, जो पूरा रचित के हिस्से से लिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 2:3 है, इसलिए अंकित का हिस्सा 2/5 = 4/10 और रचित का हिस्सा 3/5 = 6/10 है। मानसी का 1/10 हिस्सा केवल रचित से लिया गया है, इसलिए रचित का नया हिस्सा 6/10 − 1/10 = 5/10 होगा। अतः नया अनुपात 4/10 : 5/10 : 1/10 = 4:5:1 है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें रचित के हिस्से में कमी नहीं की गई है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार किसी एक पुराने साझेदार से हिस्सा लेता है, तो केवल उसी साझेदार का हिस्सा घटाएँ। / The old ratio is 2:3, so Ankit's share is 2/5 = 4/10 and Rachit's share is 3/5 = 6/10. Mansi's 1/10 share is taken entirely from Rachit, so Rachit's new share becomes 6/10 − 1/10 = 5/10. Therefore, the new ratio is 4/10 : 5/10 : 1/10 = 4:5:1. Option B is incorrect because it does not reduce Rachit's share. Exam tip: If the incoming partner's share is sacrificed by only one old partner, reduce the share of only that partner.
A. पुराना पहला पुराना दूसरा नया (10:15:5)/Old First Old Second New (10:15:5)
Explanation
Simple Explanation
पुरानों का कुल भाग (5/6) है। इसे (2:3) में बांटने पर (10/30) और (15/30) मिलते हैं तथा नया (5/30) है। / Old partners' total share is (5/6). Dividing it in (2:3) gives (10/30) and (15/30) while the new partner is (5/30).
पहले पुराने साझेदार का हिस्सा पुराने अनुपात में (3/5) है। उसका त्याग \(1/5\times3/5=3/25\) है। / The first old partner's part in old ratio is (3/5). His sacrifice is \(1/5\times3/5=3/25\).
पुराने साझेदारों का लाभ-विभाजन अनुपात 4:1 है। नया साझेदार कुल लाभ का 1/10 भाग पुराने साझेदारों से उनके पुराने अनुपात में प्राप्त करता है। दूसरे पुराने साझेदार का त्याग अनुपात कितना होगा?
दूसरे पुराने साझेदार का पुराने लाभ-विभाजन में हिस्सा \(1/5\) है। नया साझेदार \(1/10\) भाग पुराने अनुपात में लेता है, इसलिए दूसरे साझेदार का त्याग \(1/10 \times 1/5 = 1/50\) होगा। विकल्प B पहले साझेदार के त्याग को दर्शाता है, क्योंकि उसका हिस्सा \(4/5\) है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का प्राप्त भाग प्रत्येक पुराने साझेदार के पुराने हिस्से से गुणा करें। / The second old partner’s share in the old ratio is \(1/5\). Since the new partner takes \(1/10\) in the old ratio, the second partner’s sacrifice is \(1/10 \times 1/5 = 1/50\). Option B represents the first partner’s sacrifice because that partner’s old share is \(4/5\). Exam tip: Multiply the incoming partner’s share by each old partner’s share in the old ratio.
तीनों अंशों का हर समान यानी 12 है, इसलिए लाभ-विभाजन अनुपात सीधे उनके अंशों के अंशांक से प्राप्त होगा: 5:4:3। विकल्प B में क्रम उलट गया है, जबकि विकल्प D में समान हिस्से दर्शाए गए हैं। परीक्षा-युक्ति: समान हर वाले भिन्नों का अनुपात निकालने के लिए केवल अंशांकों का अनुपात लिखें। / All three fractions have the same denominator, 12. Therefore, their profit-sharing ratio is given directly by the numerators: 5:4:3. Option B reverses the order, while option D incorrectly treats the partners as having equal shares. Exam tip: when fractions have a common denominator, compare their numerators to obtain the ratio.
A. सभी पुराने और नए साझेदारों का/All old and new partners
Explanation
Simple Explanation
नए अनुपात में फर्म के सभी साझेदारों के लाभ भाग दिखते हैं। प्रवेश के बाद नया साझेदार भी शामिल होता है। / The new ratio shows the profit shares of all partners of the firm. After admission the new partner is also included.
A. मोना सोना राधा (12:28:10)/Mona Sona Radha (12:28:10)
Explanation
Simple Explanation
शेष भाग (4/5) है और यह (3:7) में बंटेगा। मोना (12/50) सोना (28/50) और राधा (10/50) हैं। / The remaining share is (4/5) and it is shared in (3:7). Mona is (12/50) Sona is (28/50) and Radha is (10/50).
अभय और बाला लाभ को 2:1 के अनुपात में बाँटते हैं। चंदन को लाभ में 1/4 भाग देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है। यदि अभय और बाला, दोनों अपने-अपने लाभ के 1/8 भाग का त्याग करते हैं, तो बाला का नया लाभ-विभाजन अनुपात में भाग कितना होगा?
बाला का पुराना लाभ-भाग 1/3 था, क्योंकि अभय और बाला का अनुपात 2:1 है। बाला द्वारा किया गया त्याग 1/8 है। इसलिए उसका नया भाग = 1/3 − 1/8 = 8/24 − 3/24 = 5/24। विकल्प B केवल बाला का पुराना भाग दर्शाता है और त्याग घटाने के बाद सही नहीं है। परीक्षा-टिप: नए साझेदार के प्रवेश पर प्रत्येक पुराने साझेदार का नया भाग = पुराना भाग − त्याग किया गया भाग। / Bala’s old share was 1/3 because Abhay and Bala shared profits in the ratio 2:1. Bala sacrifices 1/8 of his share. Therefore, his new share = 1/3 − 1/8 = 8/24 − 3/24 = 5/24. Option B is only Bala’s old share and does not account for the sacrifice. Exam tip: On admission of a partner, a sacrificing partner’s new share is calculated as old share minus the share sacrificed.
त्याग अनुपात पुराने साझेदारों द्वारा छोड़े गए लाभ के हिस्सों का अनुपात होता है। यदि नए साझेदार का हिस्सा दोनों पुराने साझेदारों से समान रूप से लिया गया है, तो दोनों का त्याग समान होगा और त्याग अनुपात 1:1 होगा। परीक्षा में याद रखें: त्याग = पुराना लाभ-विभाजन अनुपात − नया लाभ-विभाजन अनुपात। / The sacrificing ratio is the ratio of the profit shares surrendered by the old partners. When the new partner’s share is taken equally from both old partners, their sacrifices are equal; hence, the sacrificing ratio is 1:1. Exam tip: Sacrifice = Old Profit-Sharing Ratio − New Profit-Sharing Ratio.
A. नए साझेदार का भाग और त्याग का स्रोत/New partner's share and source of sacrifice
Explanation
Simple Explanation
सबसे पहले यह जानें कि नए साझेदार को कितना भाग मिला और वह किससे मिला। इससे पूरी गणना सही दिशा में जाती है। / First know how much share the new partner gets and from whom it comes. This keeps the calculation in the right direction.
ईशान और ध्रुव 5:3 के अनुपात में लाभ बाँटते हैं। नयन को 1/8 लाभांश देकर साझेदार बनाया जाता है। नयन का पूरा हिस्सा ईशान और ध्रुव से बराबर-बराबर, अर्थात् प्रत्येक से 1/16, लिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 5:3 होने से ईशान का हिस्सा 5/8 और ध्रुव का 3/8 है। नयन को 1/8 = 2/16 हिस्सा मिलता है। ईशान का नया हिस्सा 5/8 − 1/16 = 9/16 और ध्रुव का नया हिस्सा 3/8 − 1/16 = 5/16 होगा। इसलिए नया अनुपात 9/16 : 5/16 : 2/16 = 9:5:2 है। विकल्प B में पुराने अनुपात को ही 2 से गुणा किया गया है; उसमें नयन को हिस्सा देने के बाद की कमी नहीं दिखाई गई। परीक्षा टिप: जब नया साझेदार बराबर हिस्सा पुराने साझेदारों से ले, तो प्रत्येक पुराने साझेदार के हिस्से से उसका प्राप्त भाग घटाएँ। / Since the old ratio is 5:3, Ishan's share is 5/8 and Dhruv's share is 3/8. Nayan receives 1/8 = 2/16. Therefore, Ishan's new share is 5/8 − 1/16 = 9/16, while Dhruv's new share is 3/8 − 1/16 = 5/16. Hence, the new ratio is 9/16 : 5/16 : 2/16 = 9:5:2. Option B merely scales up the old ratio and does not account for the shares sacrificed by Ishan and Dhruv. Exam tip: When the incoming partner acquires a share equally from existing partners, subtract the acquired portion from each of their old shares.
A. गणना में गलती है/There is an error in calculation
Explanation
Simple Explanation
नए लाभ भागों का योग हमेशा (1) होना चाहिए। परीक्षा में अंतिम उत्तर जोड़कर जरूर जांचें। / The total of new profit shares must always be (1). In exams always add the final shares to check.
स का भाग घटाने के बाद (6/7) बचता है। इसे (4:3) में बांटने पर (24/49) और (18/49) मिलते हैं। / After C's share the remaining share is (6/7). Dividing it in (4:3) gives (24/49) and (18/49).
A. मोहन सोहन रोहन (4:2:1)/Mohan Sohan Rohan (4:2:1)
Explanation
Simple Explanation
मोहन का पुराना भाग (5/7) था और उसने (1/7) छोड़ा। इसलिए नए भाग (4/7) (2/7) और (1/7) हैं। / Mohan's old share was (5/7) and he sacrifices (1/7). So the new shares are (4/7) (2/7) and (1/7).
C. रीना मीना टीना (2:2:1)/Reena Meena Tina (2:2:1)
Explanation
Simple Explanation
टीना का (1/5) भाग दोनों बराबर देती हैं इसलिए प्रत्येक (1/10) छोड़ती है। पुराने साझेदारों का नया भाग (2/5) और (2/5) है। / Tina's (1/5) is sacrificed equally so each gives (1/10). The old partners' new shares are (2/5) and (2/5).
C. दीपक भावेश कमल (16:11:3)/Deepak Bhavesh Kamal (16:11:3)
Explanation
Simple Explanation
कमल का (1/10) भाग (2:3) में बंटेगा इसलिए त्याग (1/25) और (3/50) है। नए भाग (28/50) (17/50) और (5/50) हैं इसलिए अनुपात (28:17:5) होना चाहिए। / Kamal's (1/10) share is sacrificed in (2:3) so sacrifices are (1/25) and (3/50). New shares are (28/50) (17/50) and (5/50) so the ratio should be (28:17:5).
स का (1/10) भाग (2:3) में लेने पर अ (1/25) और ब (3/50) छोड़ते हैं। नए भाग (28/50) (17/50) और (5/50) हैं। / For C's (1/10) share A gives (1/25) and B gives (3/50). The new shares are (28/50) (17/50) and (5/50).
किरण और वरुण लाभ को 7:3 के अनुपात में बाँटते हैं। नमन को लाभ में 1/5 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि पुराने साझेदारों के बीच शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाए, तो वरुण का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
नमन का भाग \(\frac{1}{5}\) है, इसलिए पुराने साझेदारों के लिए शेष लाभ \(1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\) बचेगा। वरुण का पुराने अनुपात में भाग \(\frac{3}{10}\) था, अतः उसका नया भाग \(\frac{4}{5}\times\frac{3}{10}=\frac{6}{25}\) होगा। विकल्प C किरण का नया भाग है, जबकि विकल्प D नमन का भाग है। परीक्षा-युक्ति: नए भाग के लिए पुराने साझेदार का पुराना भाग शेष लाभ से गुणा करें। / Naman receives \(\frac{1}{5}\), so the profit left for the old partners is \(1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\). Varun’s old share was \(\frac{3}{10}\); therefore, his new share is \(\frac{4}{5}\times\frac{3}{10}=\frac{6}{25}\). Option C represents Kiran’s new share, while option D is Naman’s share. Exam tip: multiply an old partner’s old fraction by the fraction of profit remaining for the old partners.
पूजा और नेहा लाभ को 2:5 के अनुपात में बाँटती हैं। गीता को कुल लाभ का \(\frac{1}{7}\) भाग दिया जाता है, जो केवल नेहा के हिस्से से लिया जाता है। पूजा का नया लाभांश कितना होगा?
पूजा और नेहा का प्रारम्भिक अनुपात 2:5 है, इसलिए पूजा का प्रारम्भिक लाभांश \(\frac{2}{7}\) और नेहा का \(\frac{5}{7}\) है। गीता का \(\frac{1}{7}\) भाग केवल नेहा से लिया गया है, इसलिए पूजा के हिस्से में कोई परिवर्तन नहीं होगा। नया अनुपात पूजा : नेहा : गीता = \(\frac{2}{7}:\frac{4}{7}:\frac{1}{7}\), अर्थात् 2:4:1 होगा। अतः सही उत्तर \(\frac{2}{7}\) है। परीक्षा-युक्ति: त्याग केवल उसी साझेदार के हिस्से से हो तो अन्य साझेदारों के हिस्से अपरिवर्तित रहते हैं। / The initial ratio of Pooja and Neha is 2:5, so their shares are \(\frac{2}{7}\) and \(\frac{5}{7}\), respectively. Since Geeta’s \(\frac{1}{7}\) share is taken entirely from Neha, Pooja makes no sacrifice and her share remains \(\frac{2}{7}\). The new ratio is Pooja : Neha : Geeta = \(\frac{2}{7}:\frac{4}{7}:\frac{1}{7}\), or 2:4:1. Therefore, option C is correct. Exam tip: when a new partner’s share is sacrificed by only one existing partner, the other partners’ shares remain unchanged.
अंश और वंश लाभ को \(4:1\) के अनुपात में बाँटते हैं। रेशमा को लाभ का \(\frac{1}{5}\) भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। यह भाग अंश और वंश से उनके पुराने लाभ-विभाजन अनुपात में लिया गया है। अंश का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
रेशमा को \(\frac{1}{5}\) भाग मिलने के बाद पुराने साझेदारों के लिए शेष लाभ \(1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\) रहेगा। चूँकि अंश का पुराना अनुपात कुल \(5\) में \(4\) भाग था, इसलिए उसका नया भाग \(\frac{4}{5}\times\frac{4}{5}=\frac{16}{25}\) होगा। विकल्प B केवल पुराने साझेदारों का कुल शेष भाग है, अंश का व्यक्तिगत भाग नहीं। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग घटाने के बाद शेष भाग को पुराने अनुपात में बाँटें। / After giving Reshma \(\frac{1}{5}\) of the profit, the remaining share for the old partners is \(1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\). Ansh’s old share was \(\frac{4}{5}\) of the total old-partner share, so his new share is \(\frac{4}{5}\times\frac{4}{5}=\frac{16}{25}\). Option B is the total share left for both old partners, not Ansh’s individual share. Exam tip: subtract the new partner’s share first, then distribute the remainder in the old ratio.
कुल लाभ को \(1\) मानते हैं। पुराने साझेदारों का संयुक्त शेष हिस्सा = कुल हिस्सा − नए साझेदार का हिस्सा = \(1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\)। इसलिए सही उत्तर \(\frac{7}{8}\) है। ध्यान रखें कि यहाँ पुराने साझेदारों के व्यक्तिगत अनुपात नहीं, बल्कि उनका कुल शेष हिस्सा पूछा गया है। / The total profit is taken as \(1\). Therefore, the combined remaining share of the old partners is \(1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\). Hence, \(\frac{7}{8}\) is correct. Exam tip: this question asks for the old partners’ combined remaining share, not their individual profit-sharing ratios.
C. नया भाग (=) पुराना भाग (-) त्याग/New share (=) old share (-) sacrifice
Explanation
Simple Explanation
प्रवेश पर पुराने साझेदार नए साझेदार के लिए भाग छोड़ते हैं। इसलिए उनके पुराने भाग में से त्याग घटाया जाता है। / On admission old partners give up share for the new partner. Therefore sacrifice is deducted from the old share.
पुरानों का बचा भाग (9/10) है और पुराना अनुपात (3:2) है। नए भाग (27/50) (18/50) और (5/50) हैं। / The remaining share is (9/10) and the old ratio is (3:2). New shares are (27/50) (18/50) and (5/50).
तीनों अंशों के हर समान हैं, इसलिए उनके अंशों को सीधे अनुपात में लिखा जाता है: \(7:3:2\)। जाँच करने पर \(\frac{7}{12}+\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=1\), इसलिए ये पूरे लाभ के सही हिस्से हैं। विकल्प C और D में साझेदारों का क्रम बदल गया है। परीक्षा टिप: समान हर वाले भिन्नों का अनुपात उनके अंशों का अनुपात होता है। / Since all three fractions have the same denominator, their numerators directly give the ratio: \(7:3:2\). Also, \(\frac{7}{12}+\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=1\), confirming that the shares represent the whole profit. Options C and D change the order of the partners. Exam tip: When denominators are equal, compare the numerators to obtain the ratio.
A. प्रवेश के बाद लाभ बांटने में/In sharing profit after admission
Explanation
Simple Explanation
नया अनुपात प्रवेश के बाद के लाभ के लिए होता है। पुराने वर्षों के लाभ पर पुराना अनुपात लागू रहता है। / The new ratio is for profits after admission. The old ratio applies to earlier profits.
त्याग अनुपात वही है जिसमें पुराने साझेदार नए साझेदार को भाग देते हैं। इसलिए यहां (3:1) होगा। / Sacrificing ratio is the ratio in which old partners give share to the new partner. So here it is (3:1).
सरल और तरल लाभ को 5:3 के अनुपात में बाँटते हैं। गरिमा को लाभ का 1/8 भाग दिया गया। सरल और तरल, दोनों ने 1/16-1/16 भाग त्याग किया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात 5:3 का कुल 8 है, इसलिए सरल का हिस्सा 5/8 और तरल का हिस्सा 3/8 होगा। त्याग घटाने पर सरल का नया हिस्सा 5/8 − 1/16 = 9/16 तथा तरल का 3/8 − 1/16 = 5/16 होगा। गरिमा का हिस्सा 1/8 = 2/16 है। अतः नया अनुपात 9/16 : 5/16 : 2/16 = 9:5:2 होगा। ध्यान रखें कि त्याग करने वाले साझेदारों के पुराने हिस्से से त्याग घटाया जाता है। / Since the old ratio 5:3 has a total of 8 parts, Saral’s share is 5/8 and Taral’s share is 3/8. After deducting the sacrifice, Saral’s new share is 5/8 − 1/16 = 9/16 and Taral’s new share is 3/8 − 1/16 = 5/16. Garima’s share is 1/8 = 2/16. Therefore, the new ratio is 9/16 : 5/16 : 2/16 = 9:5:2. Exam tip: subtract each partner’s sacrifice from that partner’s old share, not from the ratio numbers directly.
आदित्य और नील 3:5 के अनुपात में लाभ बाँटते हैं। काव्या को कुल लाभ का \(\frac{1}{4}\) हिस्सा दिया गया, जो केवल नील के हिस्से से लिया गया है। नील का नया लाभ-विभाजन हिस्सा क्या होगा?
आदित्य और नील का कुल पुराना अनुपात \(3+5=8\) है, इसलिए नील का पुराना हिस्सा \(\frac{5}{8}\) था। काव्या का \(\frac{1}{4}=\frac{2}{8}\) हिस्सा केवल नील से लिया गया है। अतः नील का नया हिस्सा \(\frac{5}{8}-\frac{2}{8}=\frac{3}{8}\) होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नए साझेदार का हिस्सा केवल एक पुराने साझेदार से लिया जाए, तो पूरा त्याग उसी साझेदार के पुराने हिस्से से घटाएँ। / The old total ratio is \(3+5=8\), so Neel’s old share was \(\frac{5}{8}\). Kavya’s share of \(\frac{1}{4}\) is equal to \(\frac{2}{8}\), and it is taken entirely from Neel. Therefore, Neel’s new share is \(\frac{5}{8}-\frac{2}{8}=\frac{3}{8}\). Exam tip: When the incoming partner’s share is taken from only one old partner, deduct the entire share from that partner’s old share.
नए लाभ-विभाजन अनुपात में सभी साझेदारों के अंश मिलकर पूरे लाभ को दर्शाते हैं। पूरे लाभ को 1 या 100% माना जाता है, इसलिए सभी अंशों का योग 1 होना चाहिए। 1/2 केवल आधे लाभ को दर्शाता है, जबकि 0 और 2 क्रमशः शून्य तथा पूरे लाभ से अधिक को दर्शाते हैं। परीक्षा में अनुपात को भिन्नों में बदलकर उनका योग 1 अवश्य जाँचें। / In the new profit-sharing ratio, the shares of all partners together represent the entire profit. The entire profit is taken as 1 or 100%, so the sum of all shares must be 1. The value 1/2 represents only half the profit, while 0 and 2 represent zero and more than the entire profit, respectively. In an exam, convert the ratio into fractions and check that their sum is 1.
मयंक और नयंक लाभ को 2:1 के अनुपात में बाँटते हैं। रिया को लाभ में 1/6 भाग देकर साझेदार बनाया गया। शेष लाभ पुराने साझेदारों में पुराने अनुपात में बाँटा जाएगा। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
रिया का भाग c(frac{1}{6}c) है, इसलिए पुराने साझेदारों के लिए शेष भाग c(frac{5}{6}c) बचेगा। इसे 2:1 में बाँटने पर मयंक का भाग c(frac{5}{6}timesfrac{2}{3}=frac{5}{9}=frac{10}{18}c) और नयंक का भाग c(frac{5}{6}timesfrac{1}{3}=frac{5}{18}c) होगा। रिया का भाग c(frac{1}{6}=frac{3}{18}c) है। अतः नया अनुपात 10:5:3 होगा। परीक्षा-युक्ति: पहले नए साझेदार का भाग घटाकर शेष भाग निकालें, फिर उसे पुराने अनुपात में बाँटें। / Riya’s share is c(frac{1}{6}c), so the remaining share for the old partners is c(frac{5}{6}c). Dividing this in the old ratio 2:1 gives Mayank c(frac{5}{6}timesfrac{2}{3}=frac{5}{9}=frac{10}{18}c) and Nayank c(frac{5}{6}timesfrac{1}{3}=frac{5}{18}c). Riya’s share is c(frac{1}{6}=frac{3}{18}c). Therefore, the new ratio is 10:5:3. Exam tip: First subtract the incoming partner’s share from 1, then distribute the remainder in the old ratio.
यदि नए साझेदार को लाभ में frac{1}{3} भाग दिया जाता है और पुराने साझेदार शेष लाभ को 4:5 के अनुपात में बाँटते हैं, तो पहले पुराने साझेदार का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
नए साझेदार का भाग \(\frac{1}{3}\) है, इसलिए पुराने साझेदारों के लिए शेष लाभ \(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\) बचेगा। पुराने साझेदारों के अनुपात \(4:5\) में पहले साझेदार का भाग \(\frac{4}{4+5}=\frac{4}{9}\) है। अतः उसका कुल लाभ में भाग \(\frac{2}{3}\times\frac{4}{9}=\frac{8}{27}\) होगा। विकल्प A केवल पुराने साझेदारों के अनुपात का अंश \(\frac{4}{9}\) बताता है, शेष लाभ से गुणा नहीं करता। परीक्षा-टिप: पहले नए साझेदार का भाग घटाकर शेष लाभ निकालें, फिर पुराने अनुपात के संबंधित अंश से गुणा करें। / The new partner receives \(\frac{1}{3}\), so the profit left for the old partners is \(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\). In the old partners’ ratio of 4:5, the first partner’s fraction is \(\frac{4}{4+5}=\frac{4}{9}\). Therefore, the first old partner’s total share is \(\frac{2}{3}\times\frac{4}{9}=\frac{8}{27}\). Option A, \(\frac{4}{9}\), represents only the first partner’s fraction of the old partners’ remaining share and ignores the reduction caused by admission of the new partner. Exam tip: First calculate the profit remaining for the old partners, then multiply it by the relevant fraction of their ratio.
अभि और रुचि लाभ को 1:3 के अनुपात में बाँटते हैं। खुशी को लाभ में 1/4 हिस्से पर साझेदार बनाया गया, और यह हिस्सा अभि तथा रुचि ने अपने पुराने अनुपात में दिया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
खुशी का हिस्सा 1/4 है, इसलिए पुराने साझेदारों के लिए बचा लाभ 3/4 होगा। इसे अभि और रुचि के पुराने अनुपात 1:3 में बाँटने पर अभि का नया हिस्सा (3/4) × (1/4) = 3/16 और रुचि का नया हिस्सा (3/4) × (3/4) = 9/16 होगा। खुशी का हिस्सा 1/4 = 4/16 है। अतः नया अनुपात 3/16 : 9/16 : 4/16 = 3:9:4 होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नए साझेदार का हिस्सा पुराने अनुपात में दिया जाए, तो पहले पुराने साझेदारों का बचा हुआ हिस्सा निकालकर उसे पुराने अनुपात में बाँटें। / Khushi receives 1/4 of the profit, so the share remaining for the old partners is 3/4. Distributing this remainder in Abhi and Ruchi’s old ratio of 1:3 gives Abhi (3/4) × (1/4) = 3/16 and Ruchi (3/4) × (3/4) = 9/16. Khushi’s share is 1/4 = 4/16. Therefore, the new ratio is 3/16 : 9/16 : 4/16 = 3:9:4. Exam tip: When the new partner’s share is sacrificed by the old partners in their old ratio, first find the remaining share and distribute it in that ratio.
नए साझेदार का लाभ-विभाजन अनुपात 1/4 है और पुराने साझेदारों का आपसी अनुपात 5:1 बना रहेगा। पुराने साझेदारों और नए साझेदार का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. पुराना साझेदार 1 : पुराना साझेदार 2 : नया साझेदार = 15:3:6/Old Partner 1 : Old Partner 2 : New Partner = 15:3:6
Explanation
Simple Explanation
नए साझेदार का भाग 1/4 है, इसलिए पुराने साझेदारों का कुल भाग 1 − 1/4 = 3/4 होगा। इस 3/4 भाग को पुराने साझेदारों के 5:1 के अनुपात में बाँटने पर उनके भाग 5/8 और 1/8 मिलते हैं। अतः अनुपात 5/8 : 1/8 : 1/4 = 15:3:6 होगा। विकल्प B में पुराने साझेदारों के भागों को केवल 5:1 रखा गया है, जबकि उनका कुल भाग घटकर 3/4 हो गया है। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने साझेदारों का संयुक्त भाग निकालें, फिर उसे उनके पुराने आपसी अनुपात में बाँटें। / The new partner receives 1/4, so the old partners together retain 1 − 1/4 = 3/4. Dividing this 3/4 in the old mutual ratio of 5:1 gives shares of 5/8 and 1/8. Therefore, the new ratio is 5/8 : 1/8 : 1/4 = 15:3:6. Option B incorrectly keeps the old ratio as the complete new ratio and does not account for the new partner's share. Exam tip: First find the old partners' combined remaining share, then divide it according to their old mutual ratio.
सुमन और कमल लाभ को \(3:4\) के अनुपात में बाँटते हैं। अमन को लाभ में \(\frac{1}{7}\) भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। सुमन और कमल क्रमशः \(\frac{1}{14}\) और \(\frac{1}{14}\) भाग का त्याग करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. सुमन : कमल : अमन = \(5:7:2\)/Suman : Kamal : Aman = \(5:7:2\)
Explanation
Simple Explanation
सुमन का पुराना भाग \(\frac{3}{7}=\frac{6}{14}\) था। \(\frac{1}{14}\) त्यागने के बाद उसका नया भाग \(\frac{5}{14}\) होगा। कमल का पुराना भाग \(\frac{4}{7}=\frac{8}{14}\) था, इसलिए उसका नया भाग \(\frac{7}{14}\) होगा। अमन का भाग \(\frac{1}{7}=\frac{2}{14}\) है। अतः नया अनुपात \(5:7:2\) है। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने अनुपात को समान हर वाले भिन्नों में बदलकर त्यागे गए भाग घटाएँ। / Suman’s old share was \(\frac{3}{7}=\frac{6}{14}\). After sacrificing \(\frac{1}{14}\), her new share becomes \(\frac{5}{14}\). Kamal’s old share was \(\frac{4}{7}=\frac{8}{14}\), so his new share becomes \(\frac{7}{14}\). Aman receives \(\frac{1}{7}=\frac{2}{14}\). Therefore, the new ratio is \(5:7:2\). Exam tip: Convert the old ratio into fractions with a common denominator before subtracting the sacrificed shares.
नए लाभ-विभाजन भाग की गणना पुराने भाग में से त्यागे गए भाग को घटाकर की जाती है: \(\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प D पुराना भाग दर्शाता है, नया भाग नहीं। परीक्षा-युक्ति: त्याग की स्थिति में नए भाग = पुराने भाग − त्यागा गया भाग। / A partner’s new profit-sharing share is calculated by subtracting the sacrificed share from the old share: \(\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\). Therefore, option A is correct. Option D is only the old share, not the revised share. Exam tip: In a sacrifice, new share = old share − sacrificed share.
त्याग अनुपात = पुराना अनुपात − नया अनुपात। इसलिए, \(\frac{3}{5}-\frac{1}{2}=\frac{6}{10}-\frac{5}{10}=\frac{1}{10}\)। अतः सही उत्तर B है। ध्यान रखें कि नए साझेदार के प्रवेश पर पुराने साझेदार का नया हिस्सा कम होने पर त्याग की गणना इसी प्रकार की जाती है; पुराने और नए अनुपात को जोड़ना नहीं है। / Sacrificing ratio = old profit-sharing ratio − new profit-sharing ratio. Therefore, \(\frac{3}{5}-\frac{1}{2}=\frac{6}{10}-\frac{5}{10}=\frac{1}{10}\). Hence, option B is correct. Exam tip: when a partner’s new share is smaller than the old share, subtract the new share from the old share; do not add the two ratios.
A. राधा माधव सीता (36:9:5)/Radha Madhav Sita (36:9:5)
Explanation
Simple Explanation
पुराना अनुपात (4:1) है और शेष भाग (9/10) है। नए भाग (36/50) (9/50) और (5/50) हैं। / The old ratio is (4:1) and the remaining share is (9/10). New shares are (36/50) (9/50) and (5/50).
A. जब त्याग पुराने अनुपात में हो/When sacrifice is in old ratio
Explanation
Simple Explanation
यदि पुराने साझेदार पुराने अनुपात में त्याग करते हैं तो उनका आपसी अनुपात वही रहता है। यह नया अनुपात निकालने का छोटा नियम है। / If old partners sacrifice in the old ratio their mutual ratio remains the same. This is a quick rule for new ratio.
मनु और तनु लाभ को 2:3 के अनुपात में बाँटते हैं। जनु को लाभ में 1/5 भाग देकर साझेदार बनाया गया। यदि जनु का भाग मनु और तनु से समान रूप से, अर्थात् प्रत्येक से 1/10, लिया गया है, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
मनु का नया भाग = 2/5 − 1/10 = 4/10 − 1/10 = 3/10। तनु का नया भाग = 3/5 − 1/10 = 6/10 − 1/10 = 5/10। जनु का भाग 1/5 = 2/10 है। इसलिए नया अनुपात 3/10 : 5/10 : 2/10 = 3:5:2 होगा। विकल्प B उसी अनुपात का बढ़ा हुआ रूप नहीं, बल्कि 4:6:2 है, जिसका योग 12 है और यह दिए गए कुल लाभ को सही रूप से प्रदर्शित नहीं करता। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात में प्रत्येक पुराने साझेदार का भाग उसके त्यागे गए भाग से घटाएँ और नए साझेदार का भाग जोड़कर अनुपात को सरल करें। / Manu’s new share = 2/5 − 1/10 = 4/10 − 1/10 = 3/10. Tanu’s new share = 3/5 − 1/10 = 6/10 − 1/10 = 5/10. Janu’s share is 1/5 = 2/10. Therefore, the new ratio is 3/10 : 5/10 : 2/10 = 3:5:2. Option B is not an equivalent form of this ratio; 4:6:2 has a different proportion. Exam tip: subtract the sacrifice made by each existing partner from their old share, add the new partner’s share, and then simplify the ratio.
नया लाभ-विभाजन अनुपात सभी साझेदारों—पुराने और नए—के आपसी सहमति से तय लाभांशों पर आधारित होता है। पूँजी या लाई गई सद्भावना अपने-आप अनुपात तय नहीं करती। परीक्षा में ‘सहमति’ को मुख्य आधार पहचानें। / The new profit-sharing ratio is based on the profit shares mutually agreed by all partners, including the incoming partner. Capital contributed or goodwill brought does not automatically fix the ratio. Exam tip: look for mutual agreement.
नए साझेदार का कुल भाग 1/6 है और यह पुराने साझेदारों द्वारा 1:2 के अनुपात में त्यागा गया है। इसलिए दूसरे पुराने साझेदार का त्याग कुल त्याग का 2/3 होगा: 1/6 × 2/3 = 1/9। अतः सही उत्तर 1/9 है। परीक्षा-युक्ति: किसी साझेदार का त्याग = नए साझेदार का भाग × त्याग अनुपात में उसका हिस्सा। / The new partner’s total share is 1/6, and it is surrendered by the old partners in the ratio 1:2. Therefore, the second old partner sacrifices 2/3 of the total surrendered share: 1/6 × 2/3 = 1/9. Hence, 1/9 is correct. Exam tip: A partner’s sacrifice equals the new partner’s share multiplied by that partner’s fraction in the sacrificing ratio.
A. पुराना पहला पुराना दूसरा नया (32:40:9)/Old First Old Second New (32:40:9)
Explanation
Simple Explanation
पुरानों के लिए (8/9) बचता है। इसे (4:5) में बांटने पर (32/81) और (40/81) मिलते हैं तथा नया (9/81) है। / Old partners retain (8/9). Dividing it in (4:5) gives (32/81) and (40/81) and the new partner has (9/81).
समान हर हटाकर (4:4:2) मिलता है और इसे (2) से घटाते हैं। सरल अनुपात (2:2:1) है। / Removing the common denominator gives (4:4:2) and dividing by (2) simplifies it. The ratio is (2:2:1).
तीनों अंशों का हर 15 समान है, इसलिए नए लाभ-विभाजन अनुपात के लिए केवल अंशों को क्रम से लिया जाता है: \(6:5:4\)। विकल्प C में क्रम उलट दिया गया है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: समान हर वाले भिन्नों का अनुपात सीधे उनके अंशों का अनुपात होता है। / All three fractions have the common denominator 15, so the new profit-sharing ratio is obtained by taking their numerators in the given order: \(6:5:4\). Option C reverses the order and is therefore incorrect. Exam tip: for fractions with the same denominator, the ratio is directly the ratio of their numerators.
नया लाभ-विभाजन अनुपात दिए गए लाभांशों का अनुपात होता है। यहाँ \(\frac{1}{3}:\frac{1}{3}:\frac{1}{3}\) को तीनों पदों को 3 से गुणा करके \(1:1:1\) लिखा जा सकता है। इसलिए सही उत्तर D है। विकल्प A, B और C में एक साझेदार का हिस्सा अन्य दो से अलग है, जबकि यहाँ सभी हिस्से समान हैं। परीक्षा में भिन्नात्मक हिस्सों को अनुपात में बदलने के लिए सभी पदों को उनके समान हर से गुणा करें। / The new profit-sharing ratio is the ratio of the partners’ given profit shares. Here, \(\frac{1}{3}:\frac{1}{3}:\frac{1}{3}\) simplifies to \(1:1:1\) by multiplying all three terms by 3. Therefore, option D is correct. Options A, B, and C show unequal shares, whereas all three partners have equal shares here. Exam tip: To convert fractional shares into a ratio, multiply all terms by their common denominator.
अजय और विकास लाभ को \(5:4\) के अनुपात में बाँटते हैं। मोहित को लाभ का \(1/9\) भाग देकर साझेदार बनाया जाता है, और यह भाग अजय तथा विकास द्वारा पुराने अनुपात में दिया जाता है। अजय का नया लाभ-अंश कितना होगा?
मोहित का अंश \(1/9\) है, इसलिए पुराने साझेदारों के लिए शेष लाभ \(1-1/9=8/9\) बचेगा। अजय का पुराने अनुपात में भाग \(5/9\) था। अतः अजय का नया अंश \(8/9\times5/9=40/81\) होगा। \(5/9\) अजय का पुराना अंश है, नया अंश नहीं। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना पूरा अंश पुराने अनुपात में प्राप्त करता है, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का नया अंश = शेष लाभ × पुराना अनुपातिक अंश। / Mohit receives \(1/9\), so the share left for the old partners is \(1-1/9=8/9\). Ajay’s old proportionate share was \(5/9\). Therefore, Ajay’s new share is \(8/9\times5/9=40/81\). The option \(5/9\) represents Ajay’s old share, not his share after admission. Exam tip: When the incoming partner’s entire share is given in the old ratio, calculate each old partner’s new share as remaining profit × old proportionate share.
सोनू और मोनू लाभ को 7:1 के अनुपात में बाँटते हैं। डॉली को लाभ का 1/8 भाग दिया गया, जो पूरी तरह मोनू के हिस्से से लिया गया है। डॉली के प्रवेश के बाद नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
सोनू का पुराना हिस्सा 7/8 और मोनू का पुराना हिस्सा 1/8 है। डॉली का 1/8 हिस्सा पूरी तरह मोनू से लिया गया है, इसलिए मोनू का नया हिस्सा 1/8 − 1/8 = 0 होगा। सोनू का हिस्सा 7/8 और डॉली का हिस्सा 1/8 रहेगा। अतः नया अनुपात 7/8 : 0 : 1/8 = 7:0:1 है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार किसी एक पुराने साझेदार से उसका पूरा हिस्सा लेता है, तो उस पुराने साझेदार का नया हिस्सा शून्य हो जाता है। / Sonu’s old share is 7/8 and Monu’s old share is 1/8. Dolly’s entire 1/8 share is taken from Monu, so Monu’s new share is 1/8 − 1/8 = 0. Sonu retains 7/8 and Dolly receives 1/8. Therefore, the new ratio is 7/8 : 0 : 1/8 = 7:0:1. Exam tip: If an incoming partner takes an old partner’s entire share, that old partner’s new share becomes zero.
कुल लाभ को \(1\) मानने पर पुराने साझेदारों का संयुक्त हिस्सा \(1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}\) होगा। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B नए साझेदार का हिस्सा है, पुराने साझेदारों का नहीं। परीक्षा में याद रखें: नए साझेदार का हिस्सा घटाने पर पुराने साझेदारों का संयुक्त हिस्सा प्राप्त होता है। / Taking the total profit as \(1\), the combined share of the old partners is \(1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}\). Therefore, option A is correct. Option B represents the new partner’s share, not the old partners’ combined share. Exam tip: subtract the incoming partner’s share from 1 to find the remaining share of the old partners.
A. सभी लाभ-अंशों को जोड़कर देखें कि उनका योग 1 (या 100%) है/Add all profit shares and check that their total is 1 (or 100%)
Explanation
Simple Explanation
नए लाभ-विभाजन अनुपात में सभी साझेदारों के अंशों का योग 1 या 100% होना चाहिए, क्योंकि पूरा लाभ इन्हीं साझेदारों में बाँटा जाता है। इसलिए अंशों को जोड़ना अनुपात की शुद्धता जाँचने का सबसे आसान तरीका है। पूंजी या नकद राशि लाभ-विभाजन अनुपात का योग निर्धारित नहीं करती। परीक्षा में भिन्नों का योग 1 और प्रतिशतों का योग 100% अवश्य जाँचें। / The shares of all partners in a new profit-sharing ratio must add up to 1 or 100%, because the entire profit is distributed among these partners. Therefore, adding the shares is the simplest way to verify the ratio. Capital and cash balances do not determine the total of the profit-sharing ratio. In an examination, check that fractions total 1 and percentages total 100%.
हर्ष और तरुण लाभ को 3:1 के अनुपात में बाँटते हैं। ईशा को लाभ में 1/4 हिस्सा देकर साझेदार बनाया गया। हर्ष और तरुण ने क्रमशः 1/8 और 1/8 हिस्सा त्याग किया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. हर्ष : तरुण : ईशा = 5:1:2/Harsh : Tarun : Isha = 5:1:2
Explanation
Simple Explanation
पुराना अनुपात 3:1 होने से हर्ष का हिस्सा 3/4 और तरुण का हिस्सा 1/4 है। हर्ष का नया हिस्सा 3/4 − 1/8 = 5/8 तथा तरुण का नया हिस्सा 1/4 − 1/8 = 1/8 होगा। ईशा को 1/4 = 2/8 हिस्सा मिलेगा। इसलिए नया अनुपात 5/8 : 1/8 : 2/8 = 5:1:2 है। ध्यान रखें कि प्रत्येक पुराने साझेदार के त्याग को उसके पुराने हिस्से से घटाया जाता है। / Under the old ratio of 3:1, Harsh’s share is 3/4 and Tarun’s share is 1/4. Harsh’s new share is 3/4 − 1/8 = 5/8, while Tarun’s new share is 1/4 − 1/8 = 1/8. Isha receives 1/4 = 2/8. Therefore, the new ratio is 5/8 : 1/8 : 2/8 = 5:1:2. Exam tip: subtract each sacrificing partner’s share from that partner’s old share, not from the total profit.
त्याग अनुपात पुराने साझेदारों द्वारा छोड़े गए लाभ के अनुपात को दर्शाता है। यदि नए साझेदार का हिस्सा सभी पुराने साझेदारों से समान रूप से लिया गया है, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का त्याग बराबर होगा; इसलिए त्याग अनुपात 1:1 होगा। परीक्षा में याद रखें: समान त्याग का अर्थ 1:1 त्याग अनुपात होता है। / The sacrificing ratio represents the proportion of profit surrendered by the old partners. When the new partner’s share is taken equally from the old partners, each old partner makes an equal sacrifice; therefore, the sacrificing ratio is 1:1. Exam tip: equal sacrifice always gives a 1:1 sacrificing ratio.
रचना और भावना लाभ को 2:7 के अनुपात में बाँटती हैं। चारु को लाभ का frac{1}{9} भाग देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है। चारु का भाग पुराने साझेदारों से उनके पुराने अनुपात में लिया गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. रचना : भावना : चारु = 16:56:9/Rachna : Bhavna : Charu = 16:56:9
Explanation
Simple Explanation
चारु का भाग frac{1}{9} है, इसलिए पुराने साझेदारों के लिए शेष भाग frac{8}{9} बचेगा। यह शेष भाग 2:7 में बाँटा जाएगा। अतः रचना का नया भाग frac{8}{9}× frac{2}{9}= frac{16}{81} और भावना का नया भाग frac{8}{9}× frac{7}{9}= frac{56}{81} होगा। चारु का भाग frac{1}{9}= frac{9}{81} है। इसलिए नया अनुपात 16:56:9 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग घटाने के बाद बचा भाग पुराने अनुपात में बाँटें। / Charu receives frac{1}{9} , so the remaining share for the old partners is frac{8}{9} . This remainder is divided in the old ratio 2:7. Thus, Rachna receives frac{8}{9}× frac{2}{9}= frac{16}{81} and Bhavna receives frac{8}{9}× frac{7}{9}= frac{56}{81} . Charu’s share is frac{1}{9}= frac{9}{81} . Therefore, the new ratio is 16:56:9. Exam tip: First subtract the incoming partner’s share from 1, then distribute the remainder in the old ratio.
आशीष और बबलू लाभ को 4:5 के अनुपात में बाँटते हैं। चंचल को लाभ का 1/9 भाग दिया गया, जो पूरा आशीष के हिस्से से लिया गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात 4:5 का कुल योग 9 है, इसलिए आशीष का पुराना हिस्सा 4/9 और बबलू का 5/9 है। चंचल का 1/9 हिस्सा पूरा आशीष से लिया गया है, अतः आशीष का नया हिस्सा 4/9 − 1/9 = 3/9 होगा। बबलू का हिस्सा 5/9 ही रहेगा और चंचल को 1/9 मिलेगा। इसलिए नया अनुपात 3:5:1 है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें चंचल का हिस्सा जोड़ दिया गया है, लेकिन आशीष का हिस्सा घटाया नहीं गया। परीक्षा-युक्ति: यदि नए साझेदार का पूरा हिस्सा किसी एक पुराने साझेदार से लिया जाए, तो केवल उसी साझेदार का हिस्सा घटाएँ। / The old ratio 4:5 has a total of 9 parts, so Ashish’s old share is 4/9 and Bablu’s is 5/9. Chanchal’s 1/9 share is taken entirely from Ashish; therefore, Ashish’s new share is 4/9 − 1/9 = 3/9. Bablu’s share remains 5/9, while Chanchal receives 1/9. Hence, the new ratio is 3:5:1. Option B is incorrect because it adds Chanchal’s share without reducing Ashish’s share. Exam tip: When a new partner’s share is surrendered entirely by one old partner, reduce only that partner’s share.
दो पुराने साझेदारों का लाभ-विभाजन अनुपात 2:3 है। एक नया साझेदार लाभ का 1/5 भाग प्राप्त करता है। यदि नया साझेदार अपना हिस्सा पुराने साझेदारों से उनके पुराने अनुपात में प्राप्त करता है, तो पहले पुराने साझेदार का त्याग कितना होगा?
नए साझेदार का कुल हिस्सा \(\frac{1}{5}\) है और त्याग पुराने अनुपात 2:3 में किया गया है। पहले साझेदार का पुराने लाभ में हिस्सा \(\frac{2}{5}\) है। इसलिए उसका त्याग \(\frac{1}{5}\times\frac{2}{5}=\frac{2}{25}\) होगा। विकल्प C नए साझेदार का कुल हिस्सा है, पहले साझेदार का त्याग नहीं। परीक्षा-युक्ति: पुराने अनुपात में त्याग होने पर प्रत्येक साझेदार का त्याग = नए साझेदार का हिस्सा × पुराने अनुपात में उसका हिस्सा। / The new partner’s total share is \(\frac{1}{5}\), and it is sacrificed by the old partners in the ratio 2:3. The first partner’s share in the old ratio is \(\frac{2}{5}\). Therefore, his sacrifice is \(\frac{1}{5}\times\frac{2}{5}=\frac{2}{25}\). Option C represents the new partner’s total share, not the first partner’s sacrifice. Exam tip: When sacrifice is in the old ratio, calculate each partner’s sacrifice as the new partner’s share multiplied by that partner’s share in the old ratio.
पुराने साझेदारों का लाभ-विभाजन अनुपात \(2:3\) है। नया साझेदार लाभ का \(\frac{1}{5}\) भाग लेता है। यदि यह त्याग पुराने साझेदारों द्वारा पुराने अनुपात में किया गया है, तो दूसरे पुराने साझेदार का त्याग कितना होगा?
नए साझेदार को दिया गया कुल हिस्सा \(\frac{1}{5}\) पुराने साझेदारों द्वारा उनके पुराने अनुपात \(2:3\) में त्याग किया गया है। दूसरे पुराने साझेदार का अनुपातिक हिस्सा \(\frac{3}{2+3}=\frac{3}{5}\) है। इसलिए उसका त्याग \(\frac{1}{5}\times\frac{3}{5}=\frac{3}{25}\) होगा। अतः विकल्प B सही है। परीक्षा-युक्ति: त्याग पुराने अनुपात में हो तो नए साझेदार के हिस्से को प्रत्येक पुराने साझेदार के पुराने अनुपातिक हिस्से से गुणा करें। / The total share given to the new partner, \(\frac{1}{5}\), is sacrificed by the old partners in their old ratio, \(2:3\). The second old partner’s proportion in this ratio is \(\frac{3}{2+3}=\frac{3}{5}\). Therefore, his sacrifice is \(\frac{1}{5}\times\frac{3}{5}=\frac{3}{25}\), so option B is correct. Exam tip: When sacrifice is made in the old ratio, multiply the new partner’s share by each old partner’s fractional share of the old ratio.
दो पुराने साझेदारों का संयुक्त नया लाभ-हिस्सा \(\frac{3}{4}\) है। यदि वे इस हिस्से को \(2:1\) के अनुपात में बाँटते हैं, तो पहले पुराने साझेदार का नया लाभ-हिस्सा कितना होगा?
पहले पुराने साझेदार का अनुपातिक हिस्सा \(\frac{2}{2+1}=\frac{2}{3}\) होगा। इसलिए उसका नया लाभ-हिस्सा \(\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{2}\) है। विकल्प \(\frac{2}{3}\) केवल आपसी बाँटने का अनुपातिक अंश है, कुल लाभ-हिस्सा नहीं। परीक्षा में पहले अनुपात के पदों का योग निकालकर संयुक्त हिस्से से गुणा करें। / The first old partner receives \(\frac{2}{2+1}=\frac{2}{3}\) of the combined share. Therefore, the partner’s new profit share is \(\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{2}\). The option \(\frac{2}{3}\) represents only the partner’s fraction of the old partners’ combined share, not the total profit share. Exam tip: add the ratio terms first, then multiply the combined share by the required ratio fraction.
यदि पुराने साझेदारों का संयुक्त नया लाभ-अंश \(\frac{3}{4}\) है और वे इसे \(2:1\) के अनुपात में बाँटते हैं, तो दूसरे पुराने साझेदार का नया लाभ-अंश कितना होगा?
अनुपात \(2:1\) में दूसरे पुराने साझेदार का हिस्सा कुल अनुपात के 1 भाग के बराबर है, अर्थात \(\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}\)। इसलिए उसका नया लाभ-अंश \(\frac{3}{4}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{4}\) होगा। विकल्प A पहले साझेदार का हिस्सा है, क्योंकि \(\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{2}\)। परीक्षा-युक्ति: पहले अनुपात में संबंधित साझेदार का भाग निकालें, फिर उसे संयुक्त नए अंश से गुणा करें। / In the ratio \(2:1\), the second old partner receives 1 part out of a total of 3 parts, so the fraction of the combined share is \(\frac{1}{3}\). Therefore, the partner’s new profit share is \(\frac{3}{4}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{4}\). Option A is the first partner’s share, calculated as \(\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{2}\). Exam tip: first convert the individual ratio part into a fraction of the total ratio, then multiply it by the combined share.
विनय और संजय लाभों को 1:2 के अनुपात में बाँटते हैं। अर्पिता को लाभों का 1/6 भाग दिया जाता है, और यह भाग विनय तथा संजय से उनके पुराने अनुपात में लिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
अर्पिता का 1/6 भाग देने के बाद पुराने साझेदारों के लिए कुल 5/6 भाग बचता है। चूँकि यह भाग पुराने 1:2 के अनुपात में बाँटा गया है, विनय का नया भाग \(\frac{5}{6}\times\frac{1}{3}=\frac{5}{18}\) और संजय का नया भाग \(\frac{5}{6}\times\frac{2}{3}=\frac{10}{18}\) होगा। अर्पिता का भाग \(\frac{1}{6}=\frac{3}{18}\) है। इसलिए नया अनुपात 5:10:3 होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना भाग पुराने साझेदारों से पुराने अनुपात में लेता है, तो पुराने साझेदारों का कुल बचा भाग उसी अनुपात में बाँटें। / After giving Arpita a 1/6 share, the old partners retain a total of 5/6. Since this retained share is divided in the old ratio 1:2, Vinay’s new share is \(\frac{5}{6}\times\frac{1}{3}=\frac{5}{18}\), while Sanjay’s is \(\frac{5}{6}\times\frac{2}{3}=\frac{10}{18}\). Arpita’s share is \(\frac{1}{6}=\frac{3}{18}\). Thus, the new ratio is 5:10:3. Exam tip: If the incoming partner’s share is taken from the old partners in their old ratio, distribute the remaining share in that same ratio.
A. यह प्रवेश के बाद सभी साझेदारों का लाभ अनुपात है/It is the profit ratio of all partners after admission
Explanation
Simple Explanation
नया लाभ विभाजन अनुपात प्रवेश के बाद पुराने और नए सभी साझेदारों पर लागू होता है। इसे पूंजी अनुपात न समझें। / The new profit sharing ratio applies to all old and new partners after admission. Do not treat it as capital ratio.
पुरानों का शेष भाग (3/4) है जिसे (2:1) में बांटने पर कुल हर (12) बनता है। नए साझेदार का भाग (1/4=3/12) है। / Old partners' remaining share is (3/4) and in (2:1) the total denominator can be (12). New partner's share (1/4) equals (3/12).
कुल अनुपात = 5 + 4 + 3 = 12 है। नए साझेदार का हिस्सा तीसरे स्थान पर होने के कारण उसका लाभांश 3/12, अर्थात 1/4 होगा। 4/12 दूसरे साझेदार का और 5/12 पहले साझेदार का हिस्सा है। परीक्षा-युक्ति: जिस साझेदार का अनुपातिक भाग दिया हो, उसे कुल अनुपात के योग से भाग देकर उसका लाभांश ज्ञात करें। / The total ratio is 5 + 4 + 3 = 12. Since the new partner has the third share, his profit-sharing fraction is 3/12, which is equal to 1/4. The fractions 4/12 and 5/12 represent the second and first partners respectively, while 1/4 is less than 1/3. Exam tip: Divide a partner’s ratio term by the sum of all ratio terms to find that partner’s share.
नए अनुपात के सभी भागों का योग 6 + 3 + 1 = 10 है। पहले पुराने साझेदार का अनुपात 6 है, इसलिए उसका लाभ का हिस्सा 6/10 होगा। 6/9 गलत है, क्योंकि अनुपात में तीनों साझेदारों के भागों का कुल योग 10 लिया जाता है। परीक्षा-युक्ति: किसी भी अनुपात को लाभ के हिस्से में बदलने के लिए संबंधित भाग को कुल अनुपात से भाग दें। / The sum of all parts in the new ratio is 6 + 3 + 1 = 10. Since the first old partner has a ratio of 6, the partner’s share of profit is 6/10. 6/9 is incorrect because the total of all three partners’ shares is 10, not 9. Exam tip: Convert a ratio into a profit share by dividing the concerned partner’s part by the total of the ratio.
अ और ब लाभ को 3:2 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ में 1/4 भाग देकर साझेदार के रूप में प्रवेश कराया जाता है। यदि स का हिस्सा अ और ब अपने पुराने अनुपात में देते हैं, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
स को 1/4 लाभ मिलने के बाद अ और ब के लिए 3/4 लाभ शेष रहेगा। यह 3:2 के पुराने अनुपात में बाँटा जाएगा। इसलिए अ का नया हिस्सा = 3/4 × 3/5 = 9/20 और ब का नया हिस्सा = 3/4 × 2/5 = 6/20। स का हिस्सा 1/4 = 5/20 है। अतः नया अनुपात 9:6:5 होगा। परीक्षा-टिप: नए साझेदार का हिस्सा घटाने के बाद शेष लाभ को पुराने अनुपात में बाँटें। / After C receives 1/4 of the profit, 3/4 remains for A and B. This remainder is divided in their old ratio of 3:2. Thus, A’s new share is 3/4 × 3/5 = 9/20, B’s new share is 3/4 × 2/5 = 6/20, and C’s share is 1/4 = 5/20. Therefore, the new ratio is 9:6:5. Exam tip: Subtract the incoming partner’s share from 1, then distribute the remainder in the old ratio.
मोहन और सोहन लाभ को 5:3 के अनुपात में बाँटते हैं। रोहन को लाभ का 1/4 भाग दिया जाता है, जो केवल मोहन के हिस्से से लिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
मोहन का पुराना हिस्सा 5/8 और सोहन का 3/8 था। रोहन को 1/4 = 2/8 हिस्सा केवल मोहन से मिलता है, इसलिए मोहन का नया हिस्सा 5/8 − 2/8 = 3/8 रहेगा। नए हिस्से 3/8, 3/8 और 2/8 हैं, अतः नया अनुपात 3:3:2 होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नया भाग किसी एक पुराने साझेदार से लिया जाए, तो केवल उसी साझेदार के हिस्से में कमी करें। / Mohan’s old share was 5/8 and Sohan’s was 3/8. Rohan receives 1/4 = 2/8 entirely from Mohan, so Mohan’s new share becomes 5/8 − 2/8 = 3/8. The new shares are therefore 3/8, 3/8 and 2/8, giving the ratio 3:3:2. Exam tip: If the incoming partner’s share is taken from only one old partner, reduce only that partner’s share.
A. रीना मीना टीना (5:5:2)/Reena Meena Tina (5:5:2)
Explanation
Simple Explanation
टीना का (1/6) भाग बराबर दिया गया इसलिए प्रत्येक (1/12) त्याग करता है। पुराने साझेदारों के नए भाग (5/12) और (5/12) हैं। / Tina's (1/6) share is given equally so each sacrifices (1/12). The old partners' new shares are (5/12) and (5/12).
दीपक और भावेश लाभ को 4:5 के अनुपात में बाँटते हैं। कमल को लाभ में 1/9 हिस्सा देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है। यह हिस्सा पुराने साझेदारों से उनके पुराने अनुपात में लिया गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. दीपक : भावेश : कमल = 32:40:9/Deepak : Bhavesh : Kamal = 32:40:9
Explanation
Simple Explanation
कमल को 1/9 हिस्सा देने के बाद पुराने साझेदारों के लिए 8/9 लाभ बचता है। यह 8/9 भाग दीपक और भावेश में 4:5 के पुराने अनुपात में बाँटा जाएगा। इसलिए दीपक का हिस्सा = 8/9 × 4/9 = 32/81 और भावेश का हिस्सा = 8/9 × 5/9 = 40/81। कमल का हिस्सा 1/9 = 9/81 है। अतः नया अनुपात 32:40:9 होगा। विकल्प B में पुराने साझेदारों के हिस्से को कम नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा पुराने अनुपात में त्यागा गया हो, तो शेष लाभ को उसी पुराने अनुपात में बाँटें। / After admitting Kamal for a 1/9 share, the old partners retain 8/9 of the profits. This remaining share is divided between Deepak and Bhavesh in their old ratio of 4:5. Thus, Deepak’s share is 8/9 × 4/9 = 32/81, and Bhavesh’s share is 8/9 × 5/9 = 40/81. Kamal’s share, 1/9, equals 9/81. Therefore, the new ratio is 32:40:9. Option B is incorrect because it does not reduce the old partners’ shares. Exam tip: When the incoming partner’s share is surrendered in the old ratio, distribute the remaining profit in that same ratio.
किरण और वरुण लाभों को \(2:3\) के अनुपात में बाँटते हैं। नमन को कुल लाभ का \(\frac{1}{5}\) भाग दिया गया, जो केवल वरुण के हिस्से से लिया गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. किरण : वरुण : नमन = \(2:2:1\)/Kiran : Varun : Naman = \(2:2:1\)
Explanation
Simple Explanation
पुराना अनुपात \(2:3\) होने से किरण का हिस्सा \(\frac{2}{5}\) और वरुण का हिस्सा \(\frac{3}{5}\) है। नमन का \(\frac{1}{5}\) हिस्सा केवल वरुण से लिया गया है, इसलिए वरुण का नया हिस्सा \(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\) होगा। अतः नया अनुपात \(\frac{2}{5}:\frac{2}{5}:\frac{1}{5}=2:2:1\) है। परीक्षा-युक्ति: जिस साझेदार से नया भाग लिया जाता है, केवल उसी का हिस्सा घटाएँ; अन्य साझेदार का हिस्सा अपरिवर्तित रहता है। / Under the old ratio \(2:3\), Kiran’s share is \(\frac{2}{5}\) and Varun’s share is \(\frac{3}{5}\). Since Naman’s \(\frac{1}{5}\) share is taken entirely from Varun, Varun’s new share becomes \(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\). Therefore, the new ratio is \(\frac{2}{5}:\frac{2}{5}:\frac{1}{5}=2:2:1\). Exam tip: reduce the share only of the partner who sacrifices it; the other existing partner’s share remains unchanged.
पूजा और नेहा लाभ को 7:3 के अनुपात में बाँटती हैं। गीता को कुल लाभ का \(1/10\) हिस्सा दिया गया है, जो पूजा और नेहा अपने पुराने अनुपात में त्यागती हैं। पूजा का नया लाभ-विभाजन हिस्सा कितना होगा?
गीता को \(1/10\) हिस्सा मिलने के बाद पुराने साझेदारों के लिए शेष लाभ \(1-1/10=9/10\) रहेगा। पूजा का पुराना अनुपात \(7/10\) था और वह शेष लाभ में भी इसी अनुपात से हिस्सा लेगी। इसलिए पूजा का नया हिस्सा \(9/10\times7/10=63/100\) होगा। \(7/10\) पूजा का पुराना हिस्सा है, नया हिस्सा नहीं। परीक्षा में पहले शेष लाभ निकालकर उसे पुराने साझेदारों के अनुपात में बाँटें। / After giving Geeta a \(1/10\) share, the remaining profit for the old partners is \(1-1/10=9/10\). Pooja’s old share was \(7/10\), and she receives the same proportion of the remaining profit. Therefore, her new share is \(9/10\times7/10=63/100\). The option \(7/10\) represents her old share, not her new share. Exam tip: first calculate the profit left for the old partners, then distribute it in their old ratio.
अंश कोई त्याग नहीं करता इसलिए उसका भाग (1/5) ही रहेगा। जब त्याग एक साझेदार से हो तो बाकी भाग नहीं बदलता। / Ansh makes no sacrifice so his share remains (1/5). When sacrifice is from one partner the other share does not change.
रवि और कवि लाभ को /4 और /4 के अनुपात में बाँटते हैं। लवि को लाभ में /8 भाग देकर नया साझेदार बनाया जाता है। रवि और कवि, दोनों अपने-अपने हिस्से से /16 का त्याग करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
रवि का नया हिस्सा /4 - /16 = /16 और कवि का नया हिस्सा /4 - /16 = /16 होगा। लवि का हिस्सा /8 = /16 है। इसलिए नया अनुपात /16 : /16 : /16 = 11 : 3 : 2 होगा। विकल्प B में दिए गए पद इस गणना से प्राप्त नहीं होते। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा पुराने साझेदारों के त्याग से घटाकर प्रत्येक का नया हिस्सा निकालें। / Ravi's new share is /4 - /16 = /16, while Kavi's new share is /4 - /16 = /16. Lavi's share is /8 = /16. Therefore, the new ratio is /16 : /16 : /16 = 11 : 3 : 2. Option B does not follow from subtracting the stated sacrifices. Exam tip: subtract each existing partner's sacrifice from the old share, then include the incoming partner's share.
सम्पूर्ण लाभ को 1 माना जाता है। नए साझेदार को 1/10 देने के बाद पुराने साझेदारों के लिए बचा भाग 1 − 1/10 = 9/10 होगा। इसलिए सही उत्तर A है। ध्यान रखें कि पुराने साझेदारों का कुल भाग हमेशा नए साझेदार के भाग को कुल 1 से घटाकर निकाला जाता है। / The total profit is taken as 1. After allocating 1/10 to the new partner, the share remaining for the old partners is 1 − 1/10 = 9/10. Therefore, option A is correct. Exam tip: subtract the incoming partner’s share from the total share of 1 to find the old partners’ combined share.
पुराने साझेदार नए साझेदार के लिए भाग छोड़ते हैं। इसलिए पुराने भाग में से त्याग घटाया जाता है। / Old partners give up share for the new partner. Therefore sacrifice is deducted from old share.
A. सरल तरल गरिमा (12:8:5)/Saral Taral Garima (12:8:5)
Explanation
Simple Explanation
पुराना अनुपात (3:2) है और शेष भाग (4/5) है। नए भाग (12/25) (8/25) और (5/25) हैं। / The old ratio is (3:2) and the remaining share is (4/5). The new shares are (12/25) (8/25) and (5/25).
समान हर (15) है इसलिए अंशों से अनुपात बनता है। इसलिए सही अनुपात (8:4:3) है। / The denominator is common at (15) so the numerators form the ratio. Therefore the correct ratio is (8:4:3).
A. प्रवेश के बाद के लाभ पर/On profit after admission
Explanation
Simple Explanation
नया अनुपात प्रवेश के बाद लागू होता है। पुराने लाभ पर सामान्यतः पुराना अनुपात लागू रहता है। / The new ratio applies after admission. The old ratio generally applies to earlier profits.
त्याग अनुपात वही अनुपात है जिसमें पुराने साझेदार अपना भाग छोड़ते हैं। इसलिए यहां (2:1) सही है। / Sacrificing ratio is the ratio in which old partners give up their share. So here (2:1) is correct.
A. आदित्य नील काव्या (5:0:1)/Aditya Neel Kavya (5:0:1)
Explanation
Simple Explanation
नील का पुराना भाग (1/6) था और वही काव्या को दे दिया गया। इसलिए नील का नया भाग शून्य है। / Neel's old share was (1/6) and the same is given to Kavya. Therefore Neel's new share is zero.
सोनू और मोनू लाभों को 3:5 के अनुपात में बाँटते हैं। डॉली को लाभों का \(\frac{1}{8}\) भाग दिया जाता है, जो दोनों पुराने साझेदार अपने पुराने अनुपात में देते हैं। मोनू का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
डॉली को \(\frac{1}{8}\) भाग देने के बाद पुराने साझेदारों के लिए \(1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\) भाग बचता है। मोनू का पुराना भाग \(\frac{5}{8}\) था और वह शेष लाभ में भी पुराने अनुपात के अनुसार भाग लेगा। इसलिए उसका नया भाग \(\frac{5}{8}\times\frac{7}{8}=\frac{35}{64}\) होगा। \(\frac{5}{8}\) मोनू का पुराना भाग है, नया भाग नहीं। परीक्षा-टिप: जब नया साझेदार भाग पुराने अनुपात में प्राप्त करता है, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का नया भाग = पुराना भाग × शेष भाग। / After giving Dolly a \(\frac{1}{8}\) share, the old partners retain \(1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\) of the profits. Monu's old share was \(\frac{5}{8}\), and he receives his proportionate share of the remaining profits. Therefore, his new share is \(\frac{5}{8}\times\frac{7}{8}=\frac{35}{64}\). The option \(\frac{5}{8}\) is Monu's old share, not his reduced share after admission. Exam tip: If the incoming partner's share is surrendered in the old ratio, multiply each old partner's share by the remaining share.
साझेदारी में पूरा लाभ 1 माना जाता है, इसलिए पुनर्गठन या नए साझेदार के प्रवेश के बाद सभी साझेदारों के नए लाभ-विभाजन अनुपातों का योग हमेशा 1 होना चाहिए। 0 या 1/2 पूरे लाभ का प्रतिनिधित्व नहीं करते, जबकि पुराना अनुपात नई व्यवस्था का निश्चित योग नहीं है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपातों की जाँच करते समय उनका योग 1 अवश्य करें। / In a partnership, the entire profit is taken as 1. Therefore, after reconstitution or admission of a partner, the new profit-sharing ratios of all partners must always add up to 1. The values 0 and 1/2 do not represent the whole profit, while the old ratio is not necessarily the ratio under the new arrangement. Exam tip: Always verify that the sum of the new ratios is 1.
A. मयंक नयंक रिया (15:3:2)/Mayank Nayank Riya (15:3:2)
Explanation
Simple Explanation
रिया का (1/10) भाग बराबर लिया गया इसलिए प्रत्येक (1/20) त्याग करता है। नए भाग (15/20) (3/20) और (2/20) हैं। / Riya's (1/10) share is taken equally so each sacrifices (1/20). The new shares are (15/20) (3/20) and (2/20).
यदि नए साझेदार को लाभ का [?] भाग दिया जाता है और पुराने साझेदार शेष लाभ को 3:2 के अनुपात में बाँटते हैं, तो पहले पुराने साझेदार का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
नए साझेदार का भाग \(\frac{1}{4}\) है, इसलिए पुराने साझेदारों के लिए शेष लाभ \(1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\) रहेगा। पुराने साझेदारों का अनुपात \(3:2\) है, इसलिए पहले पुराने साझेदार का भाग \(\frac{3}{4}\times\frac{3}{5}=\frac{9}{20}\) होगा। अतः सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: पहले शेष लाभ निकालें, फिर पुराने अनुपात के संबंधित अंश से गुणा करें। / The new partner receives \(\frac{1}{4}\), so the share left for the old partners is \(1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\). In the ratio \(3:2\), the first old partner receives \(\frac{3}{5}\) of this remainder. Therefore, the new share is \(\frac{3}{4}\times\frac{3}{5}=\frac{9}{20}\). Hence, option A is correct. Exam tip: First calculate the remaining profit and then multiply it by the relevant fraction of the old ratio.
अभि और रुचि 2:1 के अनुपात में लाभ बाँटते हैं। खुशी को लाभ में 1/3 हिस्से के लिए साझेदार बनाया जाता है, और यह हिस्सा अभि तथा रुचि अपने पुराने लाभ-विभाजन अनुपात में देते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अभि : रुचि : खुशी = 4:2:3/Abhi : Ruchi : Khushi = 4:2:3
Explanation
Simple Explanation
खुशी का 1/3 हिस्सा अभि और रुचि 2:1 के पुराने अनुपात में देते हैं। इसलिए अभि का त्याग = 1/3 × 2/3 = 2/9 और रुचि का त्याग = 1/3 × 1/3 = 1/9। अभि का नया हिस्सा 2/3 − 2/9 = 4/9, रुचि का नया हिस्सा 1/3 − 1/9 = 2/9 और खुशी का हिस्सा 1/3 = 3/9 होगा। अतः नया अनुपात 4:2:3 है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना हिस्सा पुराने अनुपात में प्राप्त करता है, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का त्याग = नए साझेदार का हिस्सा × उसका पुराना अनुपात होता है। / Khushi’s 1/3 share is sacrificed by Abhi and Ruchi in their old ratio of 2:1. Thus, Abhi sacrifices 1/3 × 2/3 = 2/9, while Ruchi sacrifices 1/3 × 1/3 = 1/9. Abhi’s new share is 2/3 − 2/9 = 4/9, Ruchi’s new share is 1/3 − 1/9 = 2/9, and Khushi receives 1/3 = 3/9. Therefore, the new ratio is 4:2:3. Exam tip: If the incoming partner’s share is given by the old partners in their old ratio, multiply that share by each partner’s old fraction to find the sacrifice.
दो पुराने साझेदारों का आपसी नया अनुपात 1:3 है और नए साझेदार का लाभ में हिस्सा 1/5 है। पुराने साझेदार : पुराने साझेदार : नया साझेदार के रूप में नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
नए साझेदार का हिस्सा 1/5 है, इसलिए दोनों पुराने साझेदारों का कुल हिस्सा 1 − 1/5 = 4/5 होगा। इस 4/5 हिस्से को 1:3 में बाँटने पर पहले पुराने साझेदार का हिस्सा 1/5 और दूसरे का 3/5 होगा। अतः नया अनुपात 1/5:3/5:1/5 = 1:3:1 है। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने साझेदारों का कुल हिस्सा ज्ञात करें, फिर उसे दिए गए आपसी अनुपात में बाँटकर अनुपात को सरल करें। / The new partner receives 1/5, so the two old partners together receive 1 − 1/5 = 4/5. Dividing this 4/5 in the ratio 1:3 gives 1/5 to the first old partner and 3/5 to the second. Therefore, the new ratio is 1/5:3/5:1/5 = 1:3:1. Exam tip: First find the combined share of the old partners, divide it according to their mutual ratio, and then simplify the resulting ratio.
सुमन और कमल लाभ को 5:2 के अनुपात में बाँटते हैं। अमन को लाभ में /7 भाग देकर शामिल किया जाता है। सुमन और कमल क्रमशः /14 तथा /14 भाग का त्याग करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. सुमन : कमल : अमन = 9:3:2/Suman : Kamal : Aman = 9:3:2
Explanation
Simple Explanation
पुराने अनुपात से सुमन का भाग /5/7 और कमल का भाग /2/7 है। त्याग घटाने पर सुमन का नया भाग /5/7 - 1/14 = 9/14 तथा कमल का नया भाग /2/7 - 1/14 = 3/14 होगा। अमन का भाग /1/7 = 2/14 है। इसलिए नया अनुपात /9/14 : 3/14 : 2/14 = 9:3:2 है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के लिए प्रत्येक पुराने साझेदार के पुराने भाग में से उसका त्याग घटाएँ और नए साझेदार का भाग जोड़कर अनुपात सरल करें। / Suman’s old share is /5/7 and Kamal’s old share is /2/7. After deducting their sacrifices, Suman’s new share is /5/7 - 1/14 = 9/14 and Kamal’s new share is /2/7 - 1/14 = 3/14. Aman’s share is /1/7 = 2/14. Hence, the new ratio is /9/14 : 3/14 : 2/14 = 9:3:2. Exam tip: Subtract each existing partner’s sacrifice from the old share, add the incoming partner’s share, and then simplify the ratio.
साझेदार अ का पुराना लाभ-विभाजन अनुपात में भाग \(\frac{3}{5}\) है। यदि वह नए साझेदार के पक्ष में \(\frac{1}{10}\) भाग का त्याग करता है, तो अ का नया लाभ-विभाजन भाग कितना होगा?
नए साझेदार के प्रवेश पर पुराने साझेदार का नया भाग = पुराना भाग − त्याग किया गया भाग। इसलिए अ का नया भाग \(\frac{3}{5}-\frac{1}{10}=\frac{6}{10}-\frac{1}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\) होगा। \(\frac{7}{10}\) जोड़ करने पर प्राप्त होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: त्याग की स्थिति में पुराने साझेदार का भाग घटाया जाता है। / On admission of a new partner, the old partner's new share equals the old share minus the share sacrificed. Thus, A's new share is \(\frac{3}{5}-\frac{1}{10}=\frac{6}{10}-\frac{1}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\). \(\frac{7}{10}\) results from addition, so it is incorrect. Exam tip: subtract the sacrificed share from the old share.
त्यागित भाग = पुराना भाग − नया भाग। इसलिए B का त्यागित भाग \(\frac{4}{7}-\frac{3}{7}=\frac{1}{7}\) है। \(\frac{3}{7}\) नया भाग है, त्यागित भाग नहीं। परीक्षा-टिप: प्रवेश के प्रश्नों में त्यागित भाग हमेशा पुराने भाग में से नए भाग को घटाकर ज्ञात करें। / Sacrificing share = old share − new share. Therefore, B’s sacrificing share is \(\frac{4}{7}-\frac{3}{7}=\frac{1}{7}\). The value \(\frac{3}{7}\) is B’s new share, not the sacrificed share. Exam tip: In admission questions, calculate a partner’s sacrifice by subtracting the new share from the old share.
राधा और माधव लाभ को 8 : 2 के अनुपात में बाँटते हैं। सीता को लाभ का 1/5 भाग नए साझेदार के रूप में दिया जाता है, जो राधा और माधव अपने पुराने अनुपात में त्यागते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 8 : 2 = 4 : 1 है। सीता का 1/5 हिस्सा पुराने अनुपात में त्यागा गया, इसलिए राधा का त्याग = 1/5 × 4/5 = 4/25 और माधव का त्याग = 1/5 × 1/5 = 1/25। अतः राधा का नया हिस्सा 4/5 − 4/25 = 16/25, माधव का 1/5 − 1/25 = 4/25 और सीता का 5/25 है। इसलिए नया अनुपात 16 : 4 : 5 होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार पुराना साझेदारों से पुराने अनुपात में हिस्सा प्राप्त करता है, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का त्याग नए साझेदार के हिस्से को पुराने अनुपात से गुणा करके निकालें। / The old ratio 8 : 2 simplifies to 4 : 1. Sita’s 1/5 share is sacrificed in this old ratio, so Radha sacrifices 1/5 × 4/5 = 4/25 and Madhav sacrifices 1/5 × 1/5 = 1/25. Therefore, Radha’s new share is 4/5 − 4/25 = 16/25, Madhav’s is 1/5 − 1/25 = 4/25, and Sita’s share is 5/25. Hence, the new ratio is 16 : 4 : 5. Exam tip: When the new partner’s share is acquired from the old partners in their old ratio, divide that share according to the old ratio to calculate each partner’s sacrifice.
A. जब वे पुराने अनुपात में त्याग करते हैं/When they sacrifice in old ratio
Explanation
Simple Explanation
पुराने अनुपात में त्याग करने पर पुराने साझेदारों का आपसी अनुपात नहीं बदलता। यह जल्दी उत्तर जांचने का नियम है। / When sacrifice is in old ratio the mutual ratio of old partners does not change. This is a quick checking rule.
मनु और तनु लाभ को 3:2 के अनुपात में बाँटते हैं। जनु को लाभ का 1/10 भाग दिया गया है। यदि मनु और तनु, प्रत्येक 1/20 भाग का त्याग करते हैं, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
मनु का पुराना भाग 3/5 और तनु का 2/5 है। 1/20 को समान हर में बदलने पर 3/5 = 12/20 और 2/5 = 8/20। इसलिए मनु का नया भाग 12/20 − 1/20 = 11/20 तथा तनु का नया भाग 8/20 − 1/20 = 7/20 होगा। जनु को 1/10 = 2/20 भाग मिलेगा। अतः नया अनुपात 11:7:2 है। विकल्प B में पुराने अनुपात को सही ढंग से समायोजित नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के पदों का योग हमेशा 1 या समान कुल इकाइयों के बराबर जाँचें। / Manu’s old share is 3/5 and Tanu’s is 2/5. Converting them to twentieths gives 12/20 and 8/20. Therefore, Manu’s new share is 12/20 − 1/20 = 11/20, while Tanu’s new share is 8/20 − 1/20 = 7/20. Janu receives 1/10 = 2/20. Hence, the new ratio is 11:7:2. Option B does not correctly adjust the old ratio for the sacrifices. Exam tip: always verify that the new shares add up to the whole profit, here 20/20.
कुल त्याग (1/8) है और पहले साझेदार का हिस्सा (3/4) है। त्याग \(1/8\times3/4=3/32\) होगा। / Total sacrifice is (1/8) and the first partner's part is (3/4). Sacrifice is \(1/8\times3/4=3/32\).
यदि नए साझेदार को \(1/8\) हिस्सा दिया जाता है और यह हिस्सा पुराने साझेदारों के \(3:1\) के अनुपात में लिया जाता है, तो दूसरे पुराने साझेदार का त्याग अंश कितना होगा?
पुराने साझेदारों का अनुपात \(3:1\) है, इसलिए दूसरे साझेदार का अनुपातिक भाग \(1/(3+1)=1/4\) होगा। उसका त्याग \(1/8 \times 1/4=1/32\) है। \(3/32\) पहले साझेदार का त्याग होगा, दूसरे का नहीं। परीक्षा सुझाव: जब नया हिस्सा पुराने साझेदार पुराने अनुपात में देते हैं, तो प्रत्येक साझेदार का त्याग = नए साझेदार का हिस्सा × पुराने अनुपात में उसका अंश। / The old partners share the new partner’s portion in the ratio \(3:1\). Therefore, the second partner’s fraction of the sacrifice is \(1/(3+1)=1/4\). His sacrificing share is \(1/8 \times 1/4=1/32\). The amount \(3/32\) would be the first partner’s sacrifice. Exam tip: When the new partner’s share is sacrificed in the old ratio, multiply it by each partner’s fraction of that ratio.
A. पुराना पहला पुराना दूसरा नया (25:5:6)/Old First Old Second New (25:5:6)
Explanation
Simple Explanation
पुरानों का शेष भाग (5/6) है। इसे (5:1) में बांटने पर (25/36) और (5/36) मिलते हैं तथा नया (6/36) है। / Old partners' remaining share is (5/6). Dividing it in (5:1) gives (25/36) and (5/36) while the new partner is (6/36).
समान हर होने के कारण अंशों का अनुपात लिया जाता है: 6:4:2। तीनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक 2 से विभाजित करने पर 3:2:1 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है; 6:4:2 अभी सरल रूप में नहीं है। परीक्षा-युक्ति: समान हर वाले भिन्नों का अनुपात सीधे उनके अंशों के अनुपात के बराबर होता है। / Since all fractions have the same denominator, their ratio is obtained from the numerators: 6:4:2. Dividing all three terms by their greatest common divisor, 2, gives 3:2:1. Therefore, option A is correct; 6:4:2 is not yet in its simplest form. Exam tip: For fractions with equal denominators, compare the numerators directly.
चूँकि तीनों लाभ-अंशों का हर समान 20 है, इसलिए अनुपात निकालते समय केवल अंशों की तुलना की जाती है: \(\frac{9}{20}:\frac{7}{20}:\frac{4}{20}=9:7:4\)। अतः सही उत्तर 9:7:4 है। परीक्षा में समान हर वाले भिन्नों को सीधे उनके अंशों के अनुपात में बदलें। / Since all three profit shares have the same denominator, the ratio is obtained by comparing their numerators: \(\frac{9}{20}:\frac{7}{20}:\frac{4}{20}=9:7:4\). Therefore, the new profit-sharing ratio is 9:7:4. Exam tip: when the denominators are equal, use the numerators directly to form the ratio.
सभी लाभांशों का हर 5 समान है। इसलिए अंशों को सीधे अनुपात में लिखने पर 2/5 : 2/5 : 1/5 = 2:2:1 प्राप्त होता है। विकल्प D गलत है, क्योंकि 5:5:5 समान लाभांश दर्शाता है, जबकि दिए गए लाभांश समान नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: अनुपात निकालने के बाद उसके पदों का योग जाँचें; यहाँ 2+2+1=5 है। / All the given shares have the common denominator 5. Therefore, 2/5 : 2/5 : 1/5 becomes 2:2:1 after comparing their numerators. Option D is incorrect because 5:5:5 represents equal shares, whereas the given shares are not equal. Exam tip: verify the ratio by checking the sum of its terms; here, 2+2+1=5.
अजय और विकास 7:2 के अनुपात में लाभ बाँटते हैं। मोहित को कुल लाभ का 1/9 भाग पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में दिया गया। अजय का नया लाभ-अंश कितना होगा?
मोहित को 1/9 भाग मिलने के बाद पुराने साझेदारों के लिए शेष लाभ-अंश 1−1/9=8/9 रहेगा। अजय का पुराने अनुपात में हिस्सा 7/9 है, इसलिए उसका नया अंश c(8/9ctimes7/9=56/81c) होगा। 7/9 अजय का पुराना अंश है, जबकि 49/81 विकास का नया अंश है। परीक्षा टिप: जब नया साझेदार अपना हिस्सा पुराने अनुपात में प्राप्त करे, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का नया अंश = शेष लाभ-अंश × पुराना अंश होता है। / After Mohit receives 1/9 of the profit, the remaining share for the old partners is 1−1/9=8/9. Ajay’s old share is 7/9, so his new share is c(8/9ctimes7/9=56/81c). The value 7/9 is Ajay’s old share, while 49/81 is Vikas’s new share. Exam tip: When the incoming partner acquires the share in the old ratio, each old partner’s new share equals the remaining profit share multiplied by that partner’s old share.
राज और ताज लाभ को 4:1 के अनुपात में बाँटते हैं। देव को लाभ का \(\frac{1}{5}\) भाग दिया जाता है, जो पूरा ताज के हिस्से से लिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. राज : ताज : देव = 4:0:1/Raj : Taj : Dev = 4:0:1
Explanation
Simple Explanation
राज का पुराना हिस्सा \(\frac{4}{5}\) और ताज का \(\frac{1}{5}\) था। देव का पूरा \(\frac{1}{5}\) हिस्सा ताज से लिया गया है, इसलिए ताज का नया हिस्सा \(\frac{1}{5}-\frac{1}{5}=0\) होगा। राज का हिस्सा अपरिवर्तित रहेगा। अतः नया अनुपात \(\frac{4}{5}:0:\frac{1}{5}=4:0:1\) है। परीक्षा-युक्ति: किसी नए साझेदार का हिस्सा जिस साझेदार से पूरा लिया जाए, उस साझेदार का शेष हिस्सा अवश्य घटाएँ। / Raj’s old share was \(\frac{4}{5}\), and Taj’s old share was \(\frac{1}{5}\). Since Dev’s entire \(\frac{1}{5}\) share is taken from Taj, Taj’s new share becomes \(\frac{1}{5}-\frac{1}{5}=0\). Raj’s share remains unchanged. Therefore, the new ratio is \(\frac{4}{5}:0:\frac{1}{5}=4:0:1\). Exam tip: When a new partner’s share is taken entirely from one existing partner, deduct it fully from that partner’s old share.
कुल लाभ को 1 मानकर पुराने साझेदारों का संयुक्त हिस्सा \(1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}\) होगा। इसलिए सही उत्तर \(\frac{7}{10}\) है। \(\frac{3}{10}\) नए साझेदार का हिस्सा है, पुराने साझेदारों का नहीं। परीक्षा-टिप: नए साझेदार का हिस्सा घटाने के लिए हमेशा कुल लाभ 1 में से उसका हिस्सा घटाएँ। / Taking the total profit as 1, the combined share of the old partners is \(1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}\). Therefore, \(\frac{7}{10}\) is correct. \(\frac{3}{10}\) is the new partner’s share, not the old partners’ remaining share. Exam tip: Subtract the new partner’s share from 1 to find the share left for the old partners.
A. सभी नए लाभ-विभाजन अंशों को जोड़ना/Add all the new profit-sharing fractions
Explanation
Simple Explanation
नए लाभ-विभाजन अनुपात के सभी अंशों का योग 1 या पूर्ण भाग होना चाहिए। इसलिए सभी नए अंशों को जोड़ना अनुपात की प्राथमिक जाँच है। केवल पूँजी या नकद राशि से लाभ-विभाजन अनुपात की शुद्धता निर्धारित नहीं होती। परीक्षा में अनुपात की गणना के बाद अंशों का योग अवश्य जाँचें। / The sum of all fractions in the new profit-sharing ratio must be 1, or the whole share. Therefore, adding all the new fractions is the primary check of the ratio. Capital or cash alone does not determine the profit-sharing ratio. In an exam, always verify the sum of the fractions after calculating the ratio.
हर्ष और तरुण लाभों को 2:3 के अनुपात में बाँटते हैं। ईशा को लाभ में 1/5 भाग दिया जाता है। यदि हर्ष और तरुण, प्रत्येक 1/10 भाग का त्याग करते हैं, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
हर्ष का नया भाग = 2/5 − 1/10 = 4/10 − 1/10 = 3/10। तरुण का नया भाग = 3/5 − 1/10 = 6/10 − 1/10 = 5/10। ईशा का भाग 1/5 = 2/10 है। इसलिए नया अनुपात 3/10 : 5/10 : 2/10 = 3:5:2 होगा। ध्यान रखें कि त्याग करने वाले साझेदारों के पुराने भाग से त्याग घटाया जाता है और नए साझेदार का भाग सीधे जोड़ा जाता है। / Harsh’s new share = 2/5 − 1/10 = 4/10 − 1/10 = 3/10. Tarun’s new share = 3/5 − 1/10 = 6/10 − 1/10 = 5/10. Isha’s share is 1/5 = 2/10. Therefore, the new ratio is 3/10 : 5/10 : 2/10 = 3:5:2. Remember that each sacrificing partner’s sacrifice is deducted from their old share, while the incoming partner’s share is added directly.
बराबर त्याग का अर्थ है दोनों साझेदार समान भाग छोड़ते हैं। इसलिए त्याग अनुपात (1:1) होगा। / Equal sacrifice means both partners give the same share. Therefore the sacrificing ratio is (1:1).
रचना और भावना लाभ को 5:4 के अनुपात में बाँटती हैं। चारु को लाभ में 1/9 हिस्से के लिए साझेदार बनाया गया और उसने यह हिस्सा पुराने साझेदारों से पुराने अनुपात में प्राप्त किया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
चारु का हिस्सा 1/9 है, इसलिए रचना और भावना के लिए शेष लाभ 8/9 बचेगा। इस शेष हिस्से को पुराने 5:4 अनुपात में बाँटने पर रचना का हिस्सा (8/9) × (5/9) = 40/81 और भावना का हिस्सा (8/9) × (4/9) = 32/81 होगा। चारु का हिस्सा 1/9 = 9/81 है। अतः नया अनुपात 40:32:9 होगा। विकल्प B में पुराने साझेदारों के हिस्से घटाए नहीं गए हैं। परीक्षा-युक्ति: जब नए साझेदार का हिस्सा पुराने अनुपात में प्राप्त किया जाए, तो पुराने साझेदारों के संयुक्त हिस्से को पहले 1 − नए साझेदार का हिस्सा से ज्ञात करें। / Charu receives 1/9 of the profit, so the remaining share for Rachna and Bhavna is 8/9. This remainder is divided in their old ratio of 5:4. Therefore, Rachna gets (8/9) × (5/9) = 40/81 and Bhavna gets (8/9) × (4/9) = 32/81. Charu’s share is 1/9 = 9/81. Hence, the new ratio is 40:32:9. Option B is incorrect because it does not reduce the old partners’ shares. Exam tip: When the incoming partner acquires a share in the old ratio, first calculate the remaining profit as 1 − the incoming partner’s share.
आशीष और बबलू लाभ को 5:4 के अनुपात में बाँटते हैं। चंचल को कुल लाभ का \(\frac{1}{9}\) हिस्सा दिया गया, जो केवल बबलू के हिस्से से लिया गया। आशीष, बबलू और चंचल का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात 5:4 का कुल 9 है, इसलिए आशीष का हिस्सा \(\frac{5}{9}\) और बबलू का हिस्सा \(\frac{4}{9}\) है। चंचल का \(\frac{1}{9}\) हिस्सा केवल बबलू से लिया गया, इसलिए बबलू का नया हिस्सा \(\frac{4}{9}-\frac{1}{9}=\frac{3}{9}\) रहेगा। अतः नया अनुपात \(\frac{5}{9}:\frac{3}{9}:\frac{1}{9}=5:3:1\) है। परीक्षा-युक्ति: जिस साझेदार से नए साझेदार का हिस्सा लिया जाए, केवल उसी साझेदार के हिस्से में कमी करें। / The total of the old ratio 5:4 is 9, so Ashish’s share is \(\frac{5}{9}\) and Bablu’s share is \(\frac{4}{9}\). Since Chanchal’s \(\frac{1}{9}\) share is taken entirely from Bablu, Bablu’s new share becomes \(\frac{4}{9}-\frac{1}{9}=\frac{3}{9}\). Therefore, the new ratio is \(\frac{5}{9}:\frac{3}{9}:\frac{1}{9}=5:3:1\). Exam tip: Reduce the share only from the partner who sacrifices it for the incoming partner.
पुराने साझेदारों का लाभ-विभाजन अनुपात 4:1 है और नया साझेदार लाभ का \(1/5\) भाग लेता है। यदि नए साझेदार का त्याग पुराने साझेदारों द्वारा पुराने अनुपात में किया जाता है, तो पहले पुराने साझेदार का त्याग कितना होगा?
पहले साझेदार का पुराने लाभ-विभाजन में हिस्सा \(\frac{4}{5}\) है। इसलिए नए साझेदार के \(\frac{1}{5}\) हिस्से में पहले साझेदार का त्याग \(\frac{1}{5}\times\frac{4}{5}=\frac{4}{25}\) होगा। विकल्प C पूरे नए साझेदार के हिस्से को पहले साझेदार का त्याग मानता है, जो गलत है। परीक्षा-युक्ति: त्याग को पुराने अनुपात में बाँटने के लिए नए साझेदार के हिस्से को प्रत्येक पुराने साझेदार के पुराने अंश से गुणा करें। / The first partner’s old profit share is \(\frac{4}{5}\). Therefore, his portion of the new partner’s \(\frac{1}{5}\) share is \(\frac{1}{5}\times\frac{4}{5}=\frac{4}{25}\). Option C incorrectly treats the entire new partner’s share as the first partner’s sacrifice. Exam tip: when sacrifice is in the old ratio, multiply the incoming partner’s share by each old partner’s old fraction.
दो पुराने साझेदारों का लाभ-विभाजन अनुपात \(4:1\) है। नया साझेदार लाभ का \(1/5\) भाग प्राप्त करता है। यदि नए साझेदार का त्याग पुराने साझेदारों द्वारा पुराने अनुपात में किया जाता है, तो दूसरे पुराने साझेदार का त्याग कितना होगा?
नए साझेदार के \(1/5\) हिस्से का त्याग पुराने साझेदार \(4:1\) के अनुपात में करेंगे। दूसरे साझेदार का पुराने अनुपात में हिस्सा \(1/(4+1)=1/5\) है। इसलिए उसका त्याग \(1/5\times1/5=1/25\) होगा। अतः सही उत्तर विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: त्याग की गणना के लिए नए साझेदार के हिस्से को त्याग अनुपात में संबंधित साझेदार के अंश से गुणा करें। / The new partner’s \(1/5\) share is sacrificed by the old partners in the ratio \(4:1\). The second partner’s fraction of the old ratio is \(1/(4+1)=1/5\). Therefore, his sacrifice is \(1/5\times1/5=1/25\), making option A correct. Exam tip: Multiply the incoming partner’s share by the concerned old partner’s fraction in the sacrifice ratio.
नए साझेदार के प्रवेश के बाद पुराने साझेदारों का संयुक्त नया लाभ-विभाजन अंश \(\frac{4}{5}\) है। यदि पुराने साझेदार इस अंश को \(3:1\) के अनुपात में बाँटते हैं, तो पहले पुराने साझेदार का नया लाभ-विभाजन अंश क्या होगा?
पहले पुराने साझेदार का अनुपातिक हिस्सा \(\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\) होगा। इसलिए उसका नया लाभ-विभाजन अंश \(\frac{4}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{5}\) है। \(\frac{1}{5}\) दूसरे साझेदार का अंश है, जबकि \(\frac{3}{4}\) केवल संयुक्त अंश में पहले साझेदार का अनुपात है। परीक्षा टिप: किसी संयुक्त अंश को अनुपात में बाँटते समय संबंधित अनुपात को कुल अनुपात से भाग देकर संयुक्त अंश से गुणा करें। / The first old partner’s proportional share is \(\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\). Therefore, the partner’s new profit-sharing fraction is \(\frac{4}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{5}\). \(\frac{1}{5}\) is the second partner’s share, while \(\frac{3}{4}\) is only the first partner’s proportion of the combined share. Exam tip: To divide a combined fraction in a ratio, multiply it by the relevant ratio part divided by the total ratio.
नए साझेदार के प्रवेश के बाद पुराने साझेदारों का संयुक्त नया लाभांश \(\frac{4}{5}\) है। यदि पुराने साझेदार इस संयुक्त लाभांश को \(3:1\) के अनुपात में बाँटते हैं, तो दूसरे पुराने साझेदार का नया लाभांश कितना होगा?
अनुपात \(3:1\) में कुल \(3+1=4\) भाग हैं। दूसरे पुराने साझेदार को इनमें से 1 भाग मिलेगा, इसलिए उसका लाभांश \(\frac{4}{5}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{5}\) होगा। विकल्प B पहले साझेदार के हिस्से \(\frac{4}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{5}\) को दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: किसी संयुक्त लाभांश को अनुपात में बाँटते समय संबंधित अनुपातिक भाग को कुल अनुपात से अवश्य गुणा करें। / The ratio \(3:1\) has a total of \(3+1=4\) parts. The second old partner receives 1 of these 4 parts, so the share is \(\frac{4}{5}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{5}\). Option B represents the first partner's share, \(\frac{4}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{5}\). Exam tip: To divide a combined profit share in a ratio, multiply it by the required ratio part divided by the total ratio.
अर्पिता का हिस्सा 1/7 है, इसलिए पुराने साझेदारों के लिए शेष लाभ 6/7 बचेगा। यह 6/7 पुराने अनुपात 2:5 में बाँटा जाएगा। अतः विनय का हिस्सा = 6/7 × 2/7 = 12/49 और संजय का हिस्सा = 6/7 × 5/7 = 30/49। अर्पिता का हिस्सा 1/7 = 7/49 है। इसलिए नया अनुपात 12:30:7 होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना हिस्सा पुराने अनुपात में प्राप्त करता है, तो पुराने साझेदारों के हिस्से को शेष अंश से गुणा करें। / Arpita receives 1/7 of the total profit, so the old partners retain 6/7. This remainder is divided between Vinay and Sanjay in their old ratio of 2:5. Vinay’s share is 6/7 × 2/7 = 12/49, and Sanjay’s share is 6/7 × 5/7 = 30/49. Arpita’s share is 1/7 = 7/49. Therefore, the new ratio is 12:30:7. Exam tip: If the incoming partner’s share is acquired in the old ratio, multiply each old partner’s fraction by the remaining share.
पुरानों का शेष भाग (5/6) है और (2:3) का कुल (5) है। कुल हर (30) लेने पर नया साझेदार (5/30) है। / Old partners' remaining share is (5/6) and the total of (2:3) is (5). Taking denominator (30) the new partner is (5/30).
अनुपात के कुल भाग 7 + 5 + 3 = 15 हैं। नया साझेदार तीसरे स्थान पर है, इसलिए उसका लाभ-विभाजन भाग 3/15, अर्थात 1/5, होगा। विकल्प B पहले साझेदार का भाग और विकल्प C दूसरे साझेदार का भाग दर्शाते हैं। परीक्षा-युक्ति: किसी साझेदार का लाभ भाग ज्ञात करने के लिए उसके अनुपातिक भाग को कुल अनुपात से विभाजित करें। / The total parts in the ratio are 7 + 5 + 3 = 15. Since the new partner is in the third position, the partner’s share is 3/15, which is equal to 1/5. Option B represents the first partner’s share and option C represents the second partner’s share. Exam tip: Divide a partner’s ratio part by the sum of all ratio parts to find the profit share.
कुल अनुपात 8+3+1=12 है। पहले पुराने साझेदार का अनुपातिक हिस्सा 8 है, इसलिए उसका लाभ-हिस्सा 8/12 होगा, जिसे 2/3 भी लिखा जा सकता है। विकल्प D गलत है क्योंकि उसमें कुल अनुपात में तीसरे साझेदार का 1 भाग शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा में लाभ-हिस्सा निकालने के लिए संबंधित अनुपात को कुल अनुपात से भाग दें। / The total ratio is 8+3+1=12. Since the first old partner has a ratio of 8, the partner’s profit share is 8/12, which is also equal to 2/3. Option D is incorrect because it excludes the third partner’s ratio of 1 from the total. In exams, calculate a partner’s share by dividing that partner’s ratio by the total ratio.
स का (1/7) भाग (2:1) में त्याग किया गया इसलिए अ (2/21) और ब (1/21) छोड़ते हैं। नए भाग (7/21) (11/21) और (3/21) हैं। / C's (1/7) share is sacrificed in (2:1) so A gives (2/21) and B gives (1/21). The new shares are (7/21) (11/21) and (3/21).
