Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पुरानों का बचा भाग (9/10) है और पुराना अनुपात (3:2) है। नए भाग (27/50) (18/50) और (5/50) हैं। / The remaining share is (9/10) and the old ratio is (3:2). New shares are (27/50) (18/50) and (5/50).
तीनों अंशों के हर समान हैं, इसलिए उनके अंशों को सीधे अनुपात में लिखा जाता है: \(7:3:2\)। जाँच करने पर \(\frac{7}{12}+\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=1\), इसलिए ये पूरे लाभ के सही हिस्से हैं। विकल्प C और D में साझेदारों का क्रम बदल गया है। परीक्षा टिप: समान हर वाले भिन्नों का अनुपात उनके अंशों का अनुपात होता है। / Since all three fractions have the same denominator, their numerators directly give the ratio: \(7:3:2\). Also, \(\frac{7}{12}+\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=1\), confirming that the shares represent the whole profit. Options C and D change the order of the partners. Exam tip: When denominators are equal, compare the numerators to obtain the ratio.
A. प्रवेश के बाद लाभ बांटने में/In sharing profit after admission
Explanation
Simple Explanation
नया अनुपात प्रवेश के बाद के लाभ के लिए होता है। पुराने वर्षों के लाभ पर पुराना अनुपात लागू रहता है। / The new ratio is for profits after admission. The old ratio applies to earlier profits.
त्याग अनुपात वही है जिसमें पुराने साझेदार नए साझेदार को भाग देते हैं। इसलिए यहां (3:1) होगा। / Sacrificing ratio is the ratio in which old partners give share to the new partner. So here it is (3:1).
सरल और तरल लाभ को 5:3 के अनुपात में बाँटते हैं। गरिमा को लाभ का 1/8 भाग दिया गया। सरल और तरल, दोनों ने 1/16-1/16 भाग त्याग किया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात 5:3 का कुल 8 है, इसलिए सरल का हिस्सा 5/8 और तरल का हिस्सा 3/8 होगा। त्याग घटाने पर सरल का नया हिस्सा 5/8 − 1/16 = 9/16 तथा तरल का 3/8 − 1/16 = 5/16 होगा। गरिमा का हिस्सा 1/8 = 2/16 है। अतः नया अनुपात 9/16 : 5/16 : 2/16 = 9:5:2 होगा। ध्यान रखें कि त्याग करने वाले साझेदारों के पुराने हिस्से से त्याग घटाया जाता है। / Since the old ratio 5:3 has a total of 8 parts, Saral’s share is 5/8 and Taral’s share is 3/8. After deducting the sacrifice, Saral’s new share is 5/8 − 1/16 = 9/16 and Taral’s new share is 3/8 − 1/16 = 5/16. Garima’s share is 1/8 = 2/16. Therefore, the new ratio is 9/16 : 5/16 : 2/16 = 9:5:2. Exam tip: subtract each partner’s sacrifice from that partner’s old share, not from the ratio numbers directly.
आदित्य और नील 3:5 के अनुपात में लाभ बाँटते हैं। काव्या को कुल लाभ का \(\frac{1}{4}\) हिस्सा दिया गया, जो केवल नील के हिस्से से लिया गया है। नील का नया लाभ-विभाजन हिस्सा क्या होगा?
आदित्य और नील का कुल पुराना अनुपात \(3+5=8\) है, इसलिए नील का पुराना हिस्सा \(\frac{5}{8}\) था। काव्या का \(\frac{1}{4}=\frac{2}{8}\) हिस्सा केवल नील से लिया गया है। अतः नील का नया हिस्सा \(\frac{5}{8}-\frac{2}{8}=\frac{3}{8}\) होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नए साझेदार का हिस्सा केवल एक पुराने साझेदार से लिया जाए, तो पूरा त्याग उसी साझेदार के पुराने हिस्से से घटाएँ। / The old total ratio is \(3+5=8\), so Neel’s old share was \(\frac{5}{8}\). Kavya’s share of \(\frac{1}{4}\) is equal to \(\frac{2}{8}\), and it is taken entirely from Neel. Therefore, Neel’s new share is \(\frac{5}{8}-\frac{2}{8}=\frac{3}{8}\). Exam tip: When the incoming partner’s share is taken from only one old partner, deduct the entire share from that partner’s old share.
नए लाभ-विभाजन अनुपात में सभी साझेदारों के अंश मिलकर पूरे लाभ को दर्शाते हैं। पूरे लाभ को 1 या 100% माना जाता है, इसलिए सभी अंशों का योग 1 होना चाहिए। 1/2 केवल आधे लाभ को दर्शाता है, जबकि 0 और 2 क्रमशः शून्य तथा पूरे लाभ से अधिक को दर्शाते हैं। परीक्षा में अनुपात को भिन्नों में बदलकर उनका योग 1 अवश्य जाँचें। / In the new profit-sharing ratio, the shares of all partners together represent the entire profit. The entire profit is taken as 1 or 100%, so the sum of all shares must be 1. The value 1/2 represents only half the profit, while 0 and 2 represent zero and more than the entire profit, respectively. In an exam, convert the ratio into fractions and check that their sum is 1.
मयंक और नयंक लाभ को 2:1 के अनुपात में बाँटते हैं। रिया को लाभ में 1/6 भाग देकर साझेदार बनाया गया। शेष लाभ पुराने साझेदारों में पुराने अनुपात में बाँटा जाएगा। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
रिया का भाग c(frac{1}{6}c) है, इसलिए पुराने साझेदारों के लिए शेष भाग c(frac{5}{6}c) बचेगा। इसे 2:1 में बाँटने पर मयंक का भाग c(frac{5}{6}timesfrac{2}{3}=frac{5}{9}=frac{10}{18}c) और नयंक का भाग c(frac{5}{6}timesfrac{1}{3}=frac{5}{18}c) होगा। रिया का भाग c(frac{1}{6}=frac{3}{18}c) है। अतः नया अनुपात 10:5:3 होगा। परीक्षा-युक्ति: पहले नए साझेदार का भाग घटाकर शेष भाग निकालें, फिर उसे पुराने अनुपात में बाँटें। / Riya’s share is c(frac{1}{6}c), so the remaining share for the old partners is c(frac{5}{6}c). Dividing this in the old ratio 2:1 gives Mayank c(frac{5}{6}timesfrac{2}{3}=frac{5}{9}=frac{10}{18}c) and Nayank c(frac{5}{6}timesfrac{1}{3}=frac{5}{18}c). Riya’s share is c(frac{1}{6}=frac{3}{18}c). Therefore, the new ratio is 10:5:3. Exam tip: First subtract the incoming partner’s share from 1, then distribute the remainder in the old ratio.
यदि नए साझेदार को लाभ में frac{1}{3} भाग दिया जाता है और पुराने साझेदार शेष लाभ को 4:5 के अनुपात में बाँटते हैं, तो पहले पुराने साझेदार का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
नए साझेदार का भाग \(\frac{1}{3}\) है, इसलिए पुराने साझेदारों के लिए शेष लाभ \(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\) बचेगा। पुराने साझेदारों के अनुपात \(4:5\) में पहले साझेदार का भाग \(\frac{4}{4+5}=\frac{4}{9}\) है। अतः उसका कुल लाभ में भाग \(\frac{2}{3}\times\frac{4}{9}=\frac{8}{27}\) होगा। विकल्प A केवल पुराने साझेदारों के अनुपात का अंश \(\frac{4}{9}\) बताता है, शेष लाभ से गुणा नहीं करता। परीक्षा-टिप: पहले नए साझेदार का भाग घटाकर शेष लाभ निकालें, फिर पुराने अनुपात के संबंधित अंश से गुणा करें। / The new partner receives \(\frac{1}{3}\), so the profit left for the old partners is \(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\). In the old partners’ ratio of 4:5, the first partner’s fraction is \(\frac{4}{4+5}=\frac{4}{9}\). Therefore, the first old partner’s total share is \(\frac{2}{3}\times\frac{4}{9}=\frac{8}{27}\). Option A, \(\frac{4}{9}\), represents only the first partner’s fraction of the old partners’ remaining share and ignores the reduction caused by admission of the new partner. Exam tip: First calculate the profit remaining for the old partners, then multiply it by the relevant fraction of their ratio.
अभि और रुचि लाभ को 1:3 के अनुपात में बाँटते हैं। खुशी को लाभ में 1/4 हिस्से पर साझेदार बनाया गया, और यह हिस्सा अभि तथा रुचि ने अपने पुराने अनुपात में दिया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
खुशी का हिस्सा 1/4 है, इसलिए पुराने साझेदारों के लिए बचा लाभ 3/4 होगा। इसे अभि और रुचि के पुराने अनुपात 1:3 में बाँटने पर अभि का नया हिस्सा (3/4) × (1/4) = 3/16 और रुचि का नया हिस्सा (3/4) × (3/4) = 9/16 होगा। खुशी का हिस्सा 1/4 = 4/16 है। अतः नया अनुपात 3/16 : 9/16 : 4/16 = 3:9:4 होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नए साझेदार का हिस्सा पुराने अनुपात में दिया जाए, तो पहले पुराने साझेदारों का बचा हुआ हिस्सा निकालकर उसे पुराने अनुपात में बाँटें। / Khushi receives 1/4 of the profit, so the share remaining for the old partners is 3/4. Distributing this remainder in Abhi and Ruchi’s old ratio of 1:3 gives Abhi (3/4) × (1/4) = 3/16 and Ruchi (3/4) × (3/4) = 9/16. Khushi’s share is 1/4 = 4/16. Therefore, the new ratio is 3/16 : 9/16 : 4/16 = 3:9:4. Exam tip: When the new partner’s share is sacrificed by the old partners in their old ratio, first find the remaining share and distribute it in that ratio.
