Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
अ और ब लाभ को 13:7 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ में 1/4 भाग देकर नया साझेदार बनाया जाता है। अ और ब, स के भाग का त्याग बराबर-बराबर करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अ : ब : स = 21 : 9 : 10/A : B : C = 21 : 9 : 10
Explanation
Simple Explanation
अ और ब का पुराना अनुपात 13:7 है, इसलिए उनके पुराने अंश 13/20 और 7/20 होंगे। स को 1/4 = 10/40 भाग मिलता है। यह भाग अ और ब बराबर त्याग करते हैं, अतः प्रत्येक का त्याग 1/8 = 5/40 होगा। इसलिए अ का नया अंश 26/40 − 5/40 = 21/40 और ब का नया अंश 14/40 − 5/40 = 9/40 होगा। स का अंश 10/40 है। अतः नया अनुपात 21:9:10 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग बराबर त्याग में बाँटते समय प्रत्येक पुराने साझेदार के त्याग को नए साझेदार के अंश का आधा लें। / A and B’s old shares are 13/20 and 7/20 because their ratio is 13:7. C receives 1/4 = 10/40 of the profits. Since A and B sacrifice this equally, each sacrifices 1/8 = 5/40. Thus, A’s new share is 26/40 − 5/40 = 21/40, B’s new share is 14/40 − 5/40 = 9/40, and C’s share is 10/40. Therefore, the new ratio is 21:9:10. Exam tip: When the new partner’s share is sacrificed equally, subtract half of that share from each old partner’s share.
अ और ब लाभ को 5:6 के अनुपात में बाँटते हैं। उन्होंने स को कुल लाभ का \(\frac{2}{11}\) भाग देने का निर्णय लिया। स का हिस्सा अ और ब से क्रमशः \(\frac{1}{11}\)–\(\frac{1}{11}\) लेकर पूरा किया गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 5:6 है, इसलिए अ का पुराना हिस्सा \(\frac{5}{11}\) और ब का \(\frac{6}{11}\) है। स को \(\frac{1}{11}\) अ से और \(\frac{1}{11}\) ब से मिलने पर अ का नया हिस्सा \(\frac{4}{11}\), ब का \(\frac{5}{11}\), तथा स का हिस्सा \(\frac{2}{11}\) होगा। अतः नया अनुपात 4:5:2 है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें अ और ब के हिस्सों से स का हिस्सा घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के लिए प्रत्येक पुराने साझेदार का हिस्सा उसके त्यागे गए हिस्से से घटाएँ और नए साझेदार का हिस्सा जोड़ें। / In the old ratio 5:6, A’s share is \(\frac{5}{11}\) and B’s share is \(\frac{6}{11}\). Since C receives \(\frac{1}{11}\) from each partner, A’s new share is \(\frac{4}{11}\), B’s is \(\frac{5}{11}\), and C’s is \(\frac{2}{11}\). Therefore, the new ratio is 4:5:2. Option B is incorrect because it does not deduct C’s share from A and B. Exam tip: subtract each partner’s sacrifice from the old share, then write the new partner’s admitted share.
अ और ब अपने लाभ को 7:5 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ में /6 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। स का भाग अ और ब क्रमशः 4:1 के अनुपात में वहन करते हैं। अ का वास्तविक त्याग कितना होगा?
स का कुल लाभांश \(\frac{1}{6}\) है और यह त्याग अनुपात 4:1 में अ तथा ब द्वारा किया गया है। इसलिए अ का त्याग कुल त्याग का \(\frac{4}{4+1}=\frac{4}{5}\) होगा। अतः अ का वास्तविक त्याग \(\frac{1}{6}\times\frac{4}{5}=\frac{2}{15}\) है। ध्यान रखें कि पुराने लाभ-विभाजन अनुपात 7:5 का उपयोग यहाँ नहीं होगा, क्योंकि त्याग अनुपात पहले से दिया गया है। / C’s total share is \(\frac{1}{6}\), and it is sacrificed by A and B in the ratio 4:1. Therefore, A’s portion of the sacrifice is \(\frac{4}{4+1}=\frac{4}{5}\). Hence, A’s actual sacrifice is \(\frac{1}{6}\times\frac{4}{5}=\frac{2}{15}\). The old profit-sharing ratio 7:5 is not needed here because the sacrifice ratio is already specified. Exam tip: multiply the incoming partner’s share by the relevant fraction of the sacrifice ratio.
अ और ब लाभों को 7:5 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में /6 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। स का यह भाग अ और ब क्रमशः 4:1 के अनुपात में त्यागते हैं। ब का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
अ और ब का पुराना लाभ-विभाजन क्रमशः \(\frac{7}{12}\) और \(\frac{5}{12}\) है। स के \(\frac{1}{6}\) हिस्से में ब का त्याग \(\frac{1}{6}\times\frac{1}{5}=\frac{1}{30}\) होगा, क्योंकि त्याग का अनुपात अ:ब = 4:1 है। इसलिए ब का नया हिस्सा \(\frac{5}{12}-\frac{1}{30}=\frac{25-2}{60}=\frac{23}{60}\) है। ध्यान रखें कि नए साझेदार का हिस्सा त्याग-अनुपात के अनुसार पुराने साझेदारों से घटाया जाता है। / A and B’s old profit shares are \(\frac{7}{12}\) and \(\frac{5}{12}\), respectively. B sacrifices \(\frac{1}{6}\times\frac{1}{5}=\frac{1}{30}\) because the sacrifice ratio A:B is 4:1. Therefore, B’s new share is \(\frac{5}{12}-\frac{1}{30}=\frac{25-2}{60}=\frac{23}{60}\). Exam tip: subtract each existing partner’s sacrifice from that partner’s old share; do not subtract the entire incoming partner’s share from both partners.
अ और ब लाभ को 8:3 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ का \(\frac{2}{11}\) भाग देकर शामिल किया जाता है। शेष लाभ अ और ब 5:4 के अनुपात में बाँटेंगे। अ का नया लाभांश क्या होगा?
स को \(\frac{2}{11}\) भाग मिलने के बाद अ और ब के लिए शेष लाभ \(1-\frac{2}{11}=\frac{9}{11}\) है। इस शेष भाग में अ का अनुपात \(\frac{5}{5+4}=\frac{5}{9}\) होगा। इसलिए अ का नया लाभांश \(\frac{9}{11}\times\frac{5}{9}=\frac{5}{11}\) है। \(\frac{8}{11}\) पुराने अनुपात से सीधे भाग लेने की गलत गणना को दर्शाता है। परीक्षा में पहले नए साझेदार का भाग घटाकर शेष भाग निकालें, फिर दिए गए नए अनुपात का अंश लगाएँ। / After C receives \(\frac{2}{11}\), the remaining profit for A and B is \(1-\frac{2}{11}=\frac{9}{11}\). A's fraction of this remainder is \(\frac{5}{5+4}=\frac{5}{9}\). Therefore, A's new share is \(\frac{9}{11}\times\frac{5}{9}=\frac{5}{11}\). The value \(\frac{8}{11}\) results from incorrectly applying the old ratio directly. Exam tip: first calculate the remainder after the incoming partner's share, then multiply it by the relevant fraction of the new ratio.
स को 2/11 मिलने के बाद अ और ब के लिए शेष लाभ 9/11 बचता है। नए अनुपात 5:4 में ब का नया भाग \(\frac{4}{9} \times \frac{9}{11}=\frac{4}{11}\) है। ब का पुराना भाग \(\frac{3}{11}\) था, इसलिए लाभ = नया भाग − पुराना भाग = \(\frac{4}{11}-\frac{3}{11}=\frac{1}{11}\)। अतः सही उत्तर लाभ 1/11 है। परीक्षा-युक्ति: लाभ की स्थिति में नया भाग पुराने भाग से घटाएँ; त्याग की स्थिति में पुराना भाग नए भाग से घटाएँ। / After C receives 2/11, the remaining profit for A and B is 9/11. Under the new ratio 5:4, B’s new share is \(\frac{4}{9} \times \frac{9}{11}=\frac{4}{11}\). B’s old share was \(\frac{3}{11}\), so gain = new share − old share = \(\frac{4}{11}-\frac{3}{11}=\frac{1}{11}\). Therefore, B gains 1/11. Exam tip: For a gain, subtract the old share from the new share; for a sacrifice, subtract the new share from the old share.
पुरानों का शेष (5/6) है और यह (4:5:3) में बंटता है। भाग (20/72) (25/72) (15/72) और (12/72) हैं। / Old partners retain (5/6) and it is divided in (4:5:3). The shares are (20/72) (25/72) (15/72) and (12/72).
अ और ब लाभों को 12:8 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में /4 भाग दिया जाता है और यह भाग अ तथा ब से उनके पुराने अनुपात में लिया जाता है। अ, ब और स का नया लाभ-विभाजन अनुपात सरल रूप में क्या होगा?
अ और ब का पुराना अनुपात 12:8 = 3:2 है। स को कुल लाभ का /4 भाग मिलने पर अ और ब के लिए शेष /4 भाग बचेगा। इसलिए अ का नया भाग /4 × /5 = /20, ब का नया भाग /4 × /5 = /20 और स का भाग /20 है। अतः नया अनुपात 9:6:5 होगा। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने अनुपात को सरल करें, फिर शेष लाभ को उसी अनुपात में बाँटें। / The old ratio of A and B is 12:8 = 3:2. Since C receives /4 of the total profit, A and B retain the remaining /4. Thus, A’s new share is /4 × /5 = /20, B’s new share is /4 × /5 = /20, and C’s share is /20. Therefore, the new ratio is 9:6:5. Exam tip: simplify the old ratio first, then distribute the remaining share in that ratio.
पुरानों का शेष (2/3) है और अ का नया भाग \(2/3\times2/5=4/15\) है। अ का त्याग (5/12-4/15=3/20) है। / Old partners retain (2/3) and A's new share is \(2/3\times2/5=4/15\). A's sacrifice is (5/12-4/15=3/20).
ब का नया भाग \(2/3\times3/5=2/5\) है। ब का पुराना (7/12) था इसलिए त्याग (7/12-2/5=11/60) है। / B's new share is \(2/3\times3/5=2/5\). B's old share was (7/12) so sacrifice is (7/12-2/5=11/60).
