Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(P(A)) में (8) अवयव हैं और \(\varnothing\) तथा (A) हटाने पर (8-2=6) बचते हैं। ये गैर-रिक्त उचित उपसमुच्चय हैं। / (P(A)) has (8) elements, and removing \(\varnothing\) and (A) leaves (8-2=6). These are non-empty proper subsets.
\(A\cap B={2}\), इसलिए (\(A\cap B\)'={1,3,4,5})। इसका पावर सेट \(2^4=16\) अवयवों का होगा। / \(A\cap B={2}\), so (\(A\cap B\)'={1,3,4,5}). Its power set has \(2^4=16\) elements.
(A'\cup B'=\(A\cap B\)'={1,2,4,5,6}), इसलिए (n(P\(A'\cup B'\))=25=32)। डी मॉर्गन नियम से गिनती आसान होती है। / (A'\cup B'=\(A\cap B\)'={1,2,4,5,6}), so (n(P\(A'\cup B'\))=25=32). De Morgan's law makes counting easier.
(n(P(A))=23=8), (n(P(P(A)))=28=256), इसलिए (n(P(P(P(A))))=2^{256})। हर पावर सेट पर नई घात लगती है। / (n(P(A))=23=8), (n(P(P(A)))=28=256), so (n(P(P(P(A))))=2^{256}). Each power set adds a new exponent.
(1) वाले उपसमुच्चय (8) हैं और आकार (2) वाले \(\binom{4}{2}=6\) हैं। दोनों में (1) और एक अन्य वाला \(\binom{3}{1}=3\) है, इसलिए (8+6-3=11)। / Subsets containing (1) are (8), and size (2) subsets are \(\binom{4}{2}=6\). Their overlap is \(\binom{3}{1}=3\), so (8+6-3=11).
(a) हटाने पर (3) अवयव बचते हैं और इनके विषम आकार के उपसमुच्चय \(2^{3-1}=4\) हैं। निष्कासन के बाद ही आकार गिनें। / After excluding (a), (3) elements remain, and their odd-sized subsets are \(2^{3-1}=4\). Count the size after exclusion.
(2) स्थिर है और (1) निषिद्ध है, इसलिए (3,4,5) के \(2^3=8\) चयन होंगे। अनिवार्य और निषिद्ध अवयव अलग-अलग संभालें। / (2) is fixed and (1) is forbidden, so (3,4,5) have \(2^3=8\) choices. Handle compulsory and forbidden elements separately.
(n(P(B))=32) और (n(P(A))=8), इसलिए अंतर में (32-8=24) अवयव हैं। \(A\subseteq B\) होने से \(P(A)\subseteq P(B)\) है। / (n(P(B))=32) and (n(P(A))=8), so the difference has (32-8=24) elements. Since \(A\subseteq B\), \(P(A)\subseteq P(B)\).
(A) का केवल \(\varnothing\) उपसमुच्चय ही (A) से असंबद्ध होता है। इसलिए संख्या (1) है। / Only the subset \(\varnothing\) of (A) is disjoint from (A). Therefore the number is (1).
