A. जब सहप्रांत \([0,\infty\)) ही रहे/When codomain remains \([0,\infty\))
Step 1
Concept
(f(x)=(x+1)2), so its range is \([0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
The codomain is also \([0,\infty\)), so every codomain element is attained.
Step 3
Exam Tip
In exams, first find the range and then compare it with the codomain. चरण 1: (f(x)=(x+1)2) है इसलिए इसका परिसर \([0,\infty\)) है। चरण 2: सहप्रांत भी \([0,\infty\)) है इसलिए हर सहप्रांतीय मान का पूर्वप्रतिबिंब मिलता है। चरण 3: परीक्षा में पहले परिसर निकालें फिर उसे सहप्रांत से मिलाएँ।
A. नहीं क्योंकि केवल विषम पूर्णांक मिलते हैं/No because only odd integers are obtained
Step 1
Concept
(2n+1) is always an odd integer.
Step 2
Why this answer is correct
The codomain \(\mathbb{Z}\) also contains even integers, which are not images.
Step 3
Exam Tip
For integer functions, parity checks are very useful for onto questions. चरण 1: (2n+1) हमेशा विषम पूर्णांक होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में सम पूर्णांक भी हैं, जो प्रतिबिंब नहीं बनते। चरण 3: पूर्णांकों पर आच्छादिता में सम-विषम जाँच बहुत उपयोगी है।
Since ((x-2)3) takes all real values, ((x-2)3+3) also takes all real values.
Step 3
Exam Tip
A horizontal or vertical shift of a cubic still remains onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\). चरण 1: (x-3-6x-2+12x-5=(x-2)3+3) लिखा जा सकता है। चरण 2: ((x-2)3) सभी वास्तविक मान लेता है, इसलिए ((x-2)3+3) भी सभी वास्तविक मान लेता है। चरण 3: घन फलन में क्षैतिज या ऊर्ध्व स्थानांतरण होने पर भी \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादिता बनी रहती है।
