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Class 12 Mathematics - Relations and Functions - Relations Expert Quiz

Mathematics Relations and Functions Relations Expert Class 12 Level 27

Level 27 • 3/50 questions • 25 seconds per question.

Level readiness 3/50 Questions
Time Left 01:15 25 sec/question
RewardsCoins + XP
ModeClassic Quiz
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Question 1 / 3 0 score
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Question 1/3 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 27

मान लीजिए \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) जहाँ (f(x)=x-2+2x+1)। (f) आच्छादी फलन कब माना जाएगा?

Let \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) be defined by (f(x)=x-2+2x+1). When will (f) be considered onto?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. जब सहप्रांत \([0,\infty\)) ही रहेWhen codomain remains \([0,\infty\))

Step 1

Concept

(f(x)=(x+1)2) है इसलिए इसका परिसर \([0,\infty\)) है। / (f(x)=(x+1)2), so its range is \([0,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत भी \([0,\infty\)) है इसलिए हर सहप्रांतीय मान का पूर्वप्रतिबिंब मिलता है। / The codomain is also \([0,\infty\)), so every codomain element is attained.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में पहले परिसर निकालें फिर उसे सहप्रांत से मिलाएँ। / In exams, first find the range and then compare it with the codomain.

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Question 2/3 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 27

फलन \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) जहाँ (f(n)=2n+1), आच्छादी है या नहीं?

Is the function \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), where (f(n)=2n+1), onto or not?

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Correct Answer

A. नहीं क्योंकि केवल विषम पूर्णांक मिलते हैंNo because only odd integers are obtained

Step 1

Concept

(2n+1) हमेशा विषम पूर्णांक होता है। / (2n+1) is always an odd integer.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में सम पूर्णांक भी हैं, जो प्रतिबिंब नहीं बनते। / The codomain \(\mathbb{Z}\) also contains even integers, which are not images.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांकों पर आच्छादिता में सम-विषम जाँच बहुत उपयोगी है। / For integer functions, parity checks are very useful for onto questions.

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Question 3/3 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 27

मान लीजिए \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x-3-6x-2+12x-5)। (f) के आच्छादी होने के बारे में सही कथन चुनिए।

Let \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=x-3-6x-2+12x-5). Choose the correct statement about (f) being onto.

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Correct Answer

A. (f) आच्छादी है(f) is onto

Step 1

Concept

(x-3-6x-2+12x-5=(x-2)3+3) लिखा जा सकता है। / We can write (x-3-6x-2+12x-5=(x-2)3+3).

Step 2

Why this answer is correct

((x-2)3) सभी वास्तविक मान लेता है, इसलिए ((x-2)3+3) भी सभी वास्तविक मान लेता है। / Since ((x-2)3) takes all real values, ((x-2)3+3) also takes all real values.

Step 3

Exam Tip

घन फलन में क्षैतिज या ऊर्ध्व स्थानांतरण होने पर भी \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादिता बनी रहती है। / A horizontal or vertical shift of a cubic still remains onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).

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