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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 27

मान लीजिए \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x-3-6x-2+12x-5)। (f) के आच्छादी होने के बारे में सही कथन चुनिए।

Let \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=x-3-6x-2+12x-5). Choose the correct statement about (f) being onto.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (f) आच्छादी है(f) is onto

Step 1

Concept

(x-3-6x-2+12x-5=(x-2)3+3) लिखा जा सकता है। / We can write (x-3-6x-2+12x-5=(x-2)3+3).

Step 2

Why this answer is correct

((x-2)3) सभी वास्तविक मान लेता है, इसलिए ((x-2)3+3) भी सभी वास्तविक मान लेता है। / Since ((x-2)3) takes all real values, ((x-2)3+3) also takes all real values.

Step 3

Exam Tip

घन फलन में क्षैतिज या ऊर्ध्व स्थानांतरण होने पर भी \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादिता बनी रहती है। / A horizontal or vertical shift of a cubic still remains onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).

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मान लीजिए \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x-3-6x-2+12x-5)। (f) के आच्छादी होने के बारे में सही कथन चुनिए। / Let \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=x-3-6x-2+12x-5). Choose the correct statement about (f) being onto.

Correct Answer: A. (f) आच्छादी है / (f) is onto. Explanation: चरण 1: (x-3-6x-2+12x-5=(x-2)3+3) लिखा जा सकता है। चरण 2: ((x-2)3) सभी वास्तविक मान लेता है, इसलिए ((x-2)3+3) भी सभी वास्तविक मान लेता है। चरण 3: घन फलन में क्षैतिज या ऊर्ध्व स्थानांतरण होने पर भी \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादिता बनी रहती है। / Step 1: We can write (x-3-6x-2+12x-5=(x-2)3+3). Step 2: Since ((x-2)3) takes all real values, ((x-2)3+3) also takes all real values. Step 3: A horizontal or vertical shift of a cubic still remains onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((x-2)3) सभी वास्तविक मान लेता है, इसलिए ((x-2)3+3) भी सभी वास्तविक मान लेता है। / Since ((x-2)3) takes all real values, ((x-2)3+3) also takes all real values.

What should I remember for this Mathematics concept?

घन फलन में क्षैतिज या ऊर्ध्व स्थानांतरण होने पर भी \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादिता बनी रहती है। / A horizontal or vertical shift of a cubic still remains onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).